2024八年级数学下册第1章二次根式章末测试卷试题2（附解析浙教版）

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第1章二次根式章末测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（商水县月考）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　）A．x2-3 B．2(x+1)2 C．x2+1 D．x2+2x【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、当x＝1时，x2-3不是二次根式，不符合题意；B、当x＝﹣1时，2(x+1)2不是二次根式，不符合题意；C、x为任意实数，x2+1是二次根式，符合题意；D、当x＝﹣1时，x2+2x不是二次根式，不符合题意．故选：C．2．（3分）（长安区校级期末）代数式x-1x+1在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x-1≥0x+1≠0，解得：x≥1，∴x的值可能为1．/故选：D．3．（3分）（高阳县期末）计算（2+1）2020•（2-1）2021的结果为（　　）A．2+1 B．2-1 C．1 D．3【分析】根据积的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可；【解答】解：原式＝（2+1）2020×（2-1）2020×（2-1）＝[（2+1）×（2-1）]2020×（2-1）＝（2﹣1）2020×（2-1）＝12020×（2-1）=2-1．故选：B．4．（3分）（安徽月考）与根式x-1x的值相等的是（　　）A．-x B．x C．--x D．-x【分析】根据已知可得x＜0，然后再把根号外的x移到根号内进行计算即可．【解答】解：由题意得：-1x＞0，∴1x＜0，∴x＜0，∴x-1x=-（﹣x）-1x=-(-x)2⋅(-1x)=--x，故选：C．5．（3分）（罗庄区二模）等式x+2x-2=x+2x-2成立的条件是（　　）A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得x+2≥0x-2＞0，解得：x＞2，故选：D．6．（3分）（平谷区期末）若最简二次根式a+1与最简二次根式2a是同类二次根式，则a的值是（　　）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+1＝2a解得：a＝1故选：A．7．（3分）（南召县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※3结果为（　　）A．33 B．-23 C．32 D．23【分析】根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减．【解答】解：原式＝（﹣2）2×3-（﹣2）×3-33＝43+23-33＝33，故选：A．8．（3分）（思明区校级期末）若6-13的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+13）y的值是（　　）A．5-313 B．3 C．313-5 D．﹣3【分析】首先根据13的整数部分，确定6-13的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜13＜4，∴6-13的整数部分x＝2，则小数部分是：6-13-2＝4-13，则（2x+13）y＝（4+13）（4-13）＝16﹣13＝3．故选：B．9．（3分）（洛宁县月考）若x＝3-2021，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　）A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021【分析】先把已知条件变形得到x﹣3=-2021，再两边平方得到x2﹣6x＝2012，然后利用整体代入得方法计算x2﹣6x﹣8的值．【解答】解：∵x＝3-2021，∴x﹣3=-2021，∴（x﹣3）2＝2021，即x2﹣6x+9＝2021，∴x2﹣6x＝2012，∴x2﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004．故选：A．10．（3分）（遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　）A．8 B．19 C．67 D．230-6【分析】根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案．【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12，10，∴两个小正方形的边长分别为23，10，∴两个小正方形重合部分的边长为23+10-大正方形的边长，∴两个小正方形的重合部分是正方形，∵两个小正方形重合部分的面积为3，∴重合部分的边长为3，∴大正方形的边长是23+10-3=3+10，∴空白部分的面积为（3+10）2﹣（12+10﹣3）＝230-6．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（青羊区期末）如果y=5-x+x-5-2，那么xy的值是　125　．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，则x＝5，∴y＝﹣2，∴xy=5-2=125，故答案为：125．12．（3分）（普陀区校级月考）分母有理化：34+13=　4-13　．【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．【解答】解：原式=3(4-13)(4+13)(4-13)=3(4-13)3＝4-13，故答案为：4-13．13．（3分）（南召县期末）如果式子ab=a⋅b（a≥0，b≥0）成立，则有12=4⋅3=23．请按照此性质化简45，使被开方数不含完全平方的因数：45=　35　．【分析】根据句题意给出的运算方法即可求出答案．【解答】解：45=5×9=35，故答案为：35．14．（3分）（北碚区校级期中）Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式a2+2ab+b2-c2-b2的化简结果为　b　．【分析】将代数式a2+2ab+b2-c2-b2化简为(a+b)2-a2，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，∴c2﹣b2＝a2，∴a2+2ab+b2-c2-b2=(a+b)2-a2=a+b﹣a＝b．故答案为：b．15．（3分）（安岳县校级月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式xyx+yxy的值　﹣42　．【分析】根据x+y＝﹣6，xy＝8，可得x＜0，y＜0，再将代数式xyx+yxy变形为-xy-xy，合并同类项后代入计算即可求解．【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴xyx+yxy=-xy-xy=-2xy=-28=-42．故答案为：﹣42．16．（3分）（崇川区校级月考）设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y-2y＝17+42，则（x+y）2021＝　1　．【分析】根据题中等式列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y-2y＝17+42，∴x+2y=17y=-4，解得：x=25y=-4，则原式＝（25-4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（高邮市校级期末）已知a、b满足b=a2-4+4-a2+4a-2，求a-6b的平方根．【分析】根据二次根式有意义和分式的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再计算a-6b，后求平方根即可．【解答】解：由题意知：a2-4≥04-a2≥0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，b＝﹣1，∴a-6b=-2-6×(-1)=4=2，a-6b的平方根为±2．18．（6分）（宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：(a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-a-c)2-(c-b-a)2．【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．19．（8分）（肃州区期末）化简：（1）（6-215）×3-612；（2）（3+22）（3﹣22）-54÷6．【分析】（1）先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法计算，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝32-65-6×22＝32-65-32＝﹣65；（2）原式＝32﹣（22）2-9＝9﹣8﹣3＝﹣2．20．（8分）（锦江区校级期末）已知a=16-5，b=16+5．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：（1）a=6+5(6+5)(6-5)=6+5，b=6-5(6+5)(6-5)=6-5，∴ab＝（6+5）（6-5）＝6﹣5＝1，a﹣b＝（6+5）﹣（6-5）=6+5-6+5=25，∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣25，即ab﹣a+b的值为1﹣25（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（25）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值为24．21．（8分）（南川区期中）12+13＞212×13；6+3＞26×3；1+15＞21×15；7+7＝27×7．（1）观察上面的式子，请你猜想a+b与2ab（a≥0，b≥0）的大小关系，并说明理由；（2）请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？【分析】（1）参照题干例子可直接写出，可用完全平方公式来说明理由；（2）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，则12ab=800，再根据公式a+b≥2ab可得答案．【解答】解：（1）a+b≥2ab（a≥0，b≥0）．理由如下：∵a+b-2ab=(a)2+(b)2-2ab=(a-b)2≥0，∴a+b≥2ab．（2）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，由对角线互相垂直，四边形面积可表示为12ab，则12ab=800，∴ab＝1600，∵a+b≥2ab=2×1600=80，∴所以用来做对角线的竹条至少要用80cm．22．（8分）（二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2＝m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　m2+5n2　，b＝　2mn　．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简5+26=　2+3　．【分析】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；（3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．【解答】解：（1）（m+n5）2＝m2+25mn+5n2，∵a+b5=（m+n5）2，且a、b、m、n均为整数，∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2，2mn；（2）（m+n3）2＝m2+23mn+3n2，∵x+43=（m+n3）2，∴2mn=4m2+3n2=x，又∵x、m、n均为正整数，∴m=1n=2x=13或m=2n=1x=7，即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；（3）原式=(2)2+26+(3)2=(2+3)2=2+3，故答案为：2+3．23．（8分）（运城期中）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+3）（2-3）＝1，（5+2）（5-2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32-3=(2+3)(2+3)(2+3)(2-3)=7+43．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）100+99的有理化因式可以是　100-99　，16+5分母有理化得　6-5　．（2）计算：①当a=3+2，b=3-2时，则a3b2+a2b3＝　23　；②22+1+23+2+22+3+25+2+⋯+2n+n-1=　2n-2　（n≥1且n为整数）．（3）根据你的推断，比较15-14和14-13的大小．【分析】（1）根据分母有理化解答即可；（2）①根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出a+b，ab，把原式提公因式，代入计算即可；②根据分母有理化计算；（3）利用分母有理化分别求出两个数的倒数，比较大小即可．【解答】解：（1）100+99的有理化因式可以是100-99，16+5=6-5(6+5)(6-5)=6-5，故答案为：100-99，6-5；（2）①∵a=3+2，b=3-2，∴a+b＝（3+2）+（3-2）＝23，ab＝（3+2）（3-2）＝1，∴a3b2+a2b3＝a2b2（a+b）＝1×23=23，故答案为：23；②原式=2(2-1)(2+1)(2-1)+2(3-2)(3+2)(3-2)+⋯+2(n-n-1)(n+n-1)(n-n-1)＝22-2+23-22+⋯+2n-2n-1＝2n-2，故答案为：2n-2；（3）115-14=15+14(15+14)(15-14)=15+14，114-13=14+13，∵15+14＞14+13，∴15-14＜14-13．