浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用优秀课后复习题

2.3一元二次方程的应用同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

1. 某厂家2020年月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程

A.  B.
C.  D.

2. 方程的解是

A.  B.
C. 或 D. 或

3. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为

A.
B.
C.
D.

5. 某商品原价300元，连续两次降价后售价为260元，下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为，则正确的解释是

A. 年平均下降率为，符合题意
B. 年平均下降率为，符合题意
C. 年平均下降率为，不符合题意
D. 年平均下降率为，不符合题意

7. 小明家2017年年收入20万元，通过合理理财，2019年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为

A.  B.
C.  D.

8. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元，依题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为

A.  B.
C.  D.

10. 某件商品原价为1000元，连续两次都降价后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为：

A.  B.
C.  D.

12. 近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元斤，2020年猪肉单价为25元斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则

A.  B.
C.  D.

13. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是

A. x
B. x x
C. x
D. x x

14. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

15. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是

A.
B.
C.
D.

16. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为

A.  B.
C.  D.

二、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有36台电脑被感染．求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
    
    
    
    
    
    
     
18. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，

每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？






 

19. “杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
    如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
    按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．

求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

根据所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．






 

21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？






 

22. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达万人次．

求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？






 

23. 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨元，其销售量将减少10个．
    若每个粽子售价元，则每天的销量是______ 个；
    为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
    
    
    
    
    
    
     
24. 京东商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
    降价后商场日销售量是______件，每件商品盈利______元用含x的代数式表示．
    上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1560元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 当x取何值时，多项式的值与的值互为相反数
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得方程：，
故选：B．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为x，根据“2月份的产量是180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：
或
，．
故选：D．
由题知，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解两个一次方程即可求解．
解决高次方程的基本思路是降次，把高次方程转化为低次方程．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：设有x个队参赛，则
．
故选：D．
设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选：C．
根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：当商品第一次降价时，其售价为；
当商品第二次降价后，其售价为．
．
故选：D．
根据降价后的价格原价降低的百分率，本题可先用表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于260即可．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：设年平均下降率为 x，
则可得：，
通过解方程得到一个根为，即，
所以年平均下降率为，不符合题意，
故选：D．
等量关系为：2年前的生产成本下降率现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由题意得：
，
故选：C．
根据题意可得等量关系：2017年年收入20万元增长率年年收入达到25万元，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：C．
根据以20元的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少该商场为使每天的销售额达到1800元，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：依题意，得：，即．
故选：C．
若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：第一次降价后的价格为，
第二次降价后的价格为，
方程为．
故选：A．
等量关系为：原价下降率，把相关数值代入即可．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45台”，即可列出方程．
【解答】
解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：，
三月份生产机器为：；
又知二、三月份共生产45台；
所以，可列方程：．
故选：B．  

12.【答案】C
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：C．
根据2018年及2020年猪肉的单价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

13.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出7月26日的销量是解题关键．根据题意分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而相加得出等式即可．
【解答】
解：设7月25日和26日较前一天的增长率均为x，根据题意可得：
7月25日的销量为：，
7月26日的销量为：，
故．
故选：D．  

14.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查增长率问题，增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题可用降价后的价格降价前的价格降价率，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
【解答】
解：依题意得两次降价后的售价为，
．
故选：B．  

15.【答案】D
 

【解析】解：设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：．
故选：D．
设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第1季度的总营业额达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

16.【答案】D
 

【解析】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：．
故选：D．
设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量年平均增长率增长后的量．
 

17.【答案】解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．
根据题意得：，
解得：或舍去．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染5台电脑．
 

【解析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据两轮感染后有36台电脑被感染列出方程是解题的关键．
设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．根据两轮感染后有36台电脑被感染列方程求解即可．
 

18.【答案】解：设每件商品涨价x元，
依题意列方程：，
，
解得，，
当时，元，符合题意；
当时，元，63元高于50元，不合题意，所以舍去，
答：每件商品的售价定为43元时，每周的利润恰好是2145元．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用解答本题的关键是掌握销售问题的解题思路与方法首先设每件商品涨价x元，然后用含x的代数式表示出每件商品的利润，以及销售数量，再根据题中的等量关系列出关于x的方程，解这个方程，即可求解．
 

19.【答案】解：设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：亩产量的平均增长率为．
公斤．
，
他们的目标能实现．
 

【解析】设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：设增长率为x，根据题意2015年为万元，2016年为万元．
则，
解得，或不合题意舍去．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为．
万元，
答：2017年该地区将投入教育经费万元．
 

【解析】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量年平均增长率增长后的量．
一般用增长后的量增长前的量增长率，2015年要投入教育经费是万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
利用2016年的经费增长率即可．
 

21.【答案】解： 元．
降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
设每件商品应降价x元，
由题意，得 ，
解得 ，．
要更有利于减少库存，
．
答：每件商品应降价30元．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据总利润单件利润销售数量解答；
根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之，根据更有利于减少库存，取其较大值即可得出结论．
 

22.【答案】解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，舍去．
答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为．
设每杯售价定为a元，由题意得：
，
解得：，．
为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
 

【解析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．
设年平均增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可；
设每杯售价定为a元，由题意得关于a的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．
 

23.【答案】450
 

【解析】解：由题意，得个．
故答案是：450；

设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得，
解得，．
售价不能超过进价的，
即．
．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
根据“并且售价每上涨元，其销售量将减少10个”解答．
设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润定价进价销售量，列出方程求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：原来平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，且每件商品降价x元，
降价后商场日销售量为件；
每件原来盈利36元，现在每件商品降价x元，
降价后每件盈利元．
故答案为：；．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每件商品降价16元时，商场日盈利达到1560元．
利用降价后商场日销售量每件降低的价格及降价后每件商品盈利降价前每件商品盈利每件降低的价格，即可用含x的代数式表示出降价后商场日销售量及每件商品的利润；
利用商场每天销售该种商品的销售总利润每件商品的销售利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件商品应降价16元．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

25.【答案】解：由题意可得，即，

移项，得，

配方，得，

由此可得，

解得，．

所以当x取2或1时，多项式的值与的值互为相反数．

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程配方法以及一元二次方程的应用．
首先根据题意列出方程，再用配方法解一元二次方程，即可求解．