初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品单元测试课时练习
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浙教版初中数学八年级下册第一单元测试卷（较易）
考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式是二次根式的是
A. B. C. D.
- 要使二次根式有意义，则的值可以为
A. B. C. D.
- 实数、在数轴上对应的位置如图，则
A. B. C. D.
- 下列运算中正确的是
A. B. C. D.
- 已知，化简的结果是
A. B. C. D.
- 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是
A. B. C. D.
- 古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦--秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为
A. B. C. D.
- 若，则化简的结果是
A. B. C. D.
- 下列各式不成立的是
A. B.
C. D.
- 若式子有意义，则的取值范围是
A. 且 B. 且 C. D.
- 函数中，自变量的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
- 化简二次根式的正确结果是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如果分式有意义，那么的取值范围是______ ．
- 已知，则化简的结果是 ．
- ______．
- 已知：，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
- 当，时，求代数式的值．
- 计算：
- 先化简，再求值：，其中，．
- 实数，在数轴上的位置如图所示，化简．
- 如图．是直角坐标系上一点．
用二次根式表示点到原点的距离．
若，，求点到原点的距离．
|
- 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式．
比如：善于动脑的小明继续探究：
当、、、为正整数时，若，则有，所以，．
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、为正整数时，若，请用含有、的式子分别表示、，得：______，______；
若，且、、为正整数，求的值；
计算：．
- 若，求的平方根．
实数，使成立，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故无意义，故选项不符合题意；
B、符合二次根式，符合题意；
C、是三次根式，故选项不符合题意；
D、，故无意义，故选项不符合题意．
故选：．
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断．
本题考查了二次根式的定义：是二次根式，必须有．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
因此，只有选项的满足条件，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与数轴知识的结合，属于基础题．
由数轴判断、两数与和的大小关系，根据二次根式的性质解答．
【解答】
解：由数轴上和、和所在的位置，可知，
则
故选B．
4.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式和二次根式的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：由，得
，
故选：．
根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根，当时，，当小于时，二次根式无意义，性质：．
6.【答案】
【解析】解：．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
选项A、根据二次根式的加减法法则判断即可；
选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；
选项D根据任何数与相乘得判断即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
直接利用已知得出的值，再利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出的值是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的性质以及绝对值的意义化简即可．
本题考查了二次根式的性质和化简，绝对值的意义，合并同类项，比较简单．
9.【答案】
【解析】解：，选项成立，不符合题意；
，选项成立，不符合题意；
，选项不成立，符合题意；
，选项成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得，且
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件：被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：且．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：二次根式有意义，则，即，
原式，
．
故选：．
根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
解答此题，要弄清以下问题：
定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．
性质：．
13.【答案】且
【解析】解：二次根式的被开方数是非负数，
，
解得．
又分母不等于零，
，
且．
故答案是：且．
根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确运用乘法公式是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：原式，
故，，
则．
故答案为：．
直接化简二次根式进而得出，的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】解：当，时，
原式
．
【解析】将、的值代入原式，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先化成最简二次根式，然后合并；
利用二次根式乘除法则运算；
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用根式运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
20.【答案】解：由数轴知，，且，
，
．
【解析】本题主要考查二次根式的化简与运用：当时，；当时，；当时，首先利用数轴确定，，的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．
21.【答案】解：到原点的距离；
将，代入，
点到原点的距离离．
【解析】根据勾股定理求出答案；
将，代入计算即可．
22.【答案】
【解析】解：，
，，
故答案为：，；
，，
，
，为正整数，
，或，，
当，，则；
当，时．，
即的值为或；
，
，
．
利用完全平方公式把展开可得到用，的式子表示，；
利用完全平方公式得到，，则，再根据整数的整除性得到、的值，然后计算对应的的值；
在前面两问的基础上探究结果．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】解：由题意得，
解得：，
把代入已知等式得：，
所以，，
故的平方根是．
，
．
由非负数的性质可知，，．
解得，．
．
【解析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得的值，进而得到，从而求解．
利用非负数的性质求得、的值，然后代入求值．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为，这几个非负数都为．
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