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人教版八年级上册14.1 整式的乘法综合与测试导学案
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这是一份人教版八年级上册14.1 整式的乘法综合与测试导学案，文件包含第15讲整式的乘除-幂的运算-教师版2024年八上数学同步精品讲义人教版docx、第15讲整式的乘除-幂的运算-学生版2024年八上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共34页， 欢迎下载使用。
知识点01 同底数幂的乘法
同底数幂的概念：
底数 相同 的幂叫做同底数幂。
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。
同底数幂的乘法的逆运算：
。（m、n都是正整数）
题型考点：①同底数幂的乘法计算。②利用运算法则求值。③同底数幂的逆运算。
【即学即练1】
1．计算
（1）a2•a4
（2）22×23×2
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．
【解答】解：（1）a2•a4＝a2+4＝a6．
（2）22×23×2＝22+3+1＝26．
（3）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212．
（4）（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5．
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3＝（x﹣2y）2+3＝（x﹣2y）5．
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝﹣（x﹣2y）2+3＝﹣（x﹣2y）5．
【即学即练2】
2．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
【即学即练3】
3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（ ）
A．2abB．a+bC．a+b+2D．100ab
【解答】解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
知识点02 幂的乘方
幂的乘方的运算：
幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
逆运算：
= 。（m、n都是正整数）
题型考点：①幂的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
4．计算：
（1）（102）3；
（2）﹣（a2）4；
（3）（x3）5•x3；
（4）[（﹣x）2]3；
（5）（﹣a）2（a2）2；
（6）x•x4﹣x2x3．
【解答】解：（1）（102）3＝106；
（2）﹣（a2）4＝﹣a8；
（3）（x3）5•x3＝x15•x3＝x18；
（4）[（﹣x）2]3＝x6；
（5）（﹣a）2（a2）2＝a2•a4＝a6；
（6）x•x4﹣x2x3＝x5﹣x5＝0．
【即学即练2】
5．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ 9 ．
【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．
故答案为：9
【即学即练3】
6．若3×9m×27m＝321，则m＝ 4 ．
【解答】解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1，
故5m+1＝21，
解得：m＝4．
故答案为：4．
【即学即练4】
7．已知：am＝2，an＝5，则a3m+2n＝ 200 ．
【解答】解：a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3（an）2＝8×25＝200．
故答案为：200．
知识点03 积的乘方
轴对称与轴对称图形的性质：
积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。
即： 。（m为正整数）
推广： 。（m为正整数）
逆运算：
。（m为正整数）
题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
8．计算：
（1）（﹣5ab）3；
（2）﹣（3x2y）2；
（3）（﹣1ab2c3）3；
（4）（﹣xmy3m）2．
【解答】解：（1）（﹣5ab）3＝（﹣5）3a3b3＝﹣125a3b3；
（2）﹣（3x2y）2＝﹣32x4y2＝﹣9x4y2；
（3）（﹣1ab2c3）3＝（﹣ab2c3）3＝（﹣）3 a3b6c9＝﹣a3b6c9；
（4）（﹣xmy3m）2＝（﹣1）2x2my6m＝x2my6m．
【即学即练2】
9．如果（am•bn•b）3＝a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m＝9，n＝﹣4B．m＝3，n＝4C．m＝4，n＝3D．m＝9，n＝6
【解答】解：∵（am•bn•b）3＝a3m•b3n•b3＝a3m•b3n+3＝a9b15，
∴3m＝9，3n+3＝15，
解得：m＝3，n＝4．
故选：B．
【即学即练3】
10．若ax＝2，bx＝3，则（a2b）2x＝ 144 ．
【解答】解：（a2b）2x＝a4x×b2x＝（ax）4×（bx）2＝16×9＝144．
故答案为：144．
【即学即练4】
11．计算（）2017×1.52016×（﹣1）2017＝ ﹣1 ．
【解答】解：原式＝（﹣×1.5×1）2016×（﹣1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
知识点04 同底数幂的除法
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
即： 。（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）
推广： 。（a≠0，m、n、p为正整数且m＞n+p）
逆运算：
。（a≠0，m、n为正整数）。
题型考点：①同底数幂的除法运算。②运用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
12．计算
（1）a7÷a4
（2）（﹣m）8÷（﹣m）3
（3）（xy）7÷（xy）4
（4）x2m+2÷xm+2
（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3
（6）x6÷x2•x
【解答】解：（1）a7÷a4＝a3；
（2）（﹣m）8÷（﹣m）3＝（﹣m）5＝﹣m5；
（3）（xy）7÷（xy）4＝（xy）3＝x3y3；
（4）x2m+2÷xm+2＝xm；
（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）2；
（6）x6÷x2•x＝x4•x＝x5．
【即学即练2】
13．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A．B．6C．21D．20
【解答】解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
【即学即练3】
14．若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝ ．
【解答】解：∵3n＝2，3m＝5，
∴32m+3n﹣1＝（3m）2×（3n）3÷3＝25×8÷3＝．
故答案为：
【即学即练4】
15．已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值为 4 ．
【解答】解：∵xm＝4，xn＝2，
∴x3m﹣4n＝（xm）3÷（xn）4＝43÷24＝4．
故答案为：4．
知识点05 0次幂与负整数指数幂
0次幂的计算：
任何不等于0的数的0次幂都等于 1 。即： 1 。（a≠0）
证明：
= 。
∵相等的两数（都不为0）的商等于1
∴1
∴=1
负整数指数幂的计算：
一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的 倒数 。即： 。（a≠0）证明：
= 。
写成分数的形式为计算：
即： = = 。
∴=
题型考点：①0次幂的计算与负整数指数幂的计算。
【即学即练1】
16．计算：
（1）（﹣5）﹣2；
（2）（﹣3）0；
（3）10﹣5；
（4）（﹣0.25）﹣3．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣2＝；
（2）（﹣3）0＝1；
（3）10﹣5＝0.00001；
（4）（﹣0.25）﹣3＝（﹣4）3＝﹣64．
【即学即练2】
17．计算：（2023﹣π）0＝ 1 ．
【解答】解：（2023﹣π）0＝1．
故答案为：1．
【即学即练3】
18．如果（2x+4）0＝1，则x的取值范围是 x≠﹣2 ．
【解答】解：∵（2x+4）0＝1，
∴2x+4≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【即学即练4】
19．若（5﹣2x）x+1＝1，则x＝ ﹣1或2或3 ．
【解答】解：由题意，①当5﹣2x＝1时，即x＝2时，12＝1，符合题意．
②当5﹣2x≠1且5﹣2x≠0时，由题意，x+1＝0，即x＝﹣1，此时70＝1，符合题意．
③当5﹣2x＝﹣1时，即x＝3，此时（﹣1）4＝1，符合题意．
综上，x＝﹣1或x＝2或x＝3．
故答案为：﹣1或2或3．
【即学即练5】
20．计算：．
【解答】解：
＝1+4—2
＝3．
【即学即练6】
21．计算：．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2+9＝7．
题型01 幂的运算
【典例1】
计算：
（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；
（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4
（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；
（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．
【解答】解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；
（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；
（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；
（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．
【典例2】
计算：
（1）（p﹣q）5•（q﹣p）2；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）（m、n是正整数）；
（3）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）．
【解答】解：（1）原式＝（p﹣q）5•（p﹣q）2＝（p﹣q）7；
（2）原式＝﹣（s﹣t）m+m+n+1＝﹣（s﹣t）2m+n+1；
（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．
【典例3】
计算：
（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（3）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4；
（4）（）2023×（﹣1.25）2024．
【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3
＝（﹣m）1+2+3
＝（﹣m）6
＝m6；
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3
＝x6•（﹣x6）
＝﹣x12；
（3）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4
＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4
＝﹣（m﹣n）8；
（4）（）2023×（﹣1.25）2024
＝（）2023×（﹣）2023×（﹣）
＝[×（﹣）]2023×（﹣）
＝（﹣1）2023×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝．
【典例4】
计算：
（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）2•（a﹣b）4﹣（a﹣b）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6
＝0．
【典例5】
．已知n为正整数，且x2n＝3，求下列各式的值：
（1）xn﹣3•x3（n+1）；
（ 2）5（x3n）2﹣2（﹣x2）2n．
【解答】解：（1）∵n为正整数，且x2n＝3，
∴xn﹣3•x3（n+1）
＝xn﹣3•x3n+3
＝x4n
＝（x2n）2
＝32
＝9；
（ 2）5（x3n）2﹣2（﹣x2）2n
＝5x6n﹣2x4n
＝5（x2n）3﹣2（x2n）2
＝5×33﹣2×32
＝117．
【典例6】
计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．
【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5
＝a6•a8÷（﹣a10）
＝﹣a14÷a10
＝﹣a4；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）
＝（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•[﹣（s﹣t）]
＝﹣（s﹣t）2m+n+1．
【典例7】
计算：
（1）x7÷x3•x4；
（2）m•m3+（﹣m2）3÷m2．
【解答】解：（1）x7÷x3•x4
＝x4•x4
＝x8；
（2）m•m3+（﹣m2）3÷m2
＝m4+（﹣m6）÷m2
＝m4﹣m4
＝0．
题型02 0次幂与负整数指数幂的计算
【典例1】
（π﹣2023）0＝ 1 ．
【解答】解：（π﹣2023）0＝1．
故答案为：1．
【典例2】
计算：（）0+|﹣1|＝ 2 ．
【解答】解：原式＝1+1＝2．
故答案为：2．
【典例3】
若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 x≠4 ．
【解答】解：根据题意可得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4．
【典例4】
如果（x﹣1）x+2＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 ﹣2、2或0 ．
【解答】解：当x+2＝0且x﹣1≠0时，x＝﹣2；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0．
综上所述，x＝﹣2，2或0．
故答案为：﹣2、2或0．
【典例5】
计算：＝ 3 ．
【解答】解：，
故答案为：3．
【典例6】
计算：20230﹣（﹣27）×3﹣3＝ 2 ．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣27）×
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【典例7】
（﹣2）﹣2+（π﹣2）0＝ ．
【解答】解：（﹣2）﹣2+（π﹣2）0
＝+1
＝，
故答案为：．
题型03 利用运算法则与逆运算求值
【典例1】
已知ax＝3，ay＝5，求：ax+y的值．
【解答】解：∵ax＝3，ay＝5，
∴ax+y＝ax•ay＝3×5＝15．
【典例2】
如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？
【解答】解：∵（3xmym﹣n）3＝27x3my3（m﹣n）＝27x12y9，
∴，
解得：，
即：m﹣n＝4﹣1＝3．
【典例3】
（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【解答】解：（1）a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×43
＝576；
（2）∵9n+1﹣32n＝72，
∴9n×9﹣9n＝72，
8×9n＝72，
∴n＝1．
【典例4】
（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．
（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．
【解答】解：（1）当am＝3，an＝2时，
a3m+2n
＝a3m×a2n
＝（am）3×（an）2
＝33×22
＝27×4
＝108；
（2）∵2x+3•3x+3＝62x﹣4，
∴（2×3）x+3＝62x﹣4，
6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得：x＝7．
【典例5】
（1）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣2n的值；
（2）若x2n＝3，求（x3n）2﹣（x2）2n的值．
【解答】解：（1）∵3m＝6，9n＝2，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝3m÷（32）n
＝3m÷9n
＝6÷2
＝3；
（2）∵x2n＝3，
∴（x3n）2﹣（x2）2n
＝x6n﹣x4n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝33﹣32
＝27﹣9
＝18．
【典例6】
计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣
【解答】解：（﹣1）2021×（）2023
＝（﹣）2021×（）2021×（）2
＝[（﹣）×（）]2021×（）2
＝（﹣1）2021×（）2
＝﹣1×
＝﹣，
故选：D．
【典例7】
（﹣0.125）2013×（﹣8）2014的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【解答】解：（﹣0.125）2013×（﹣8）2014
＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2013×（﹣8）
＝12013×（﹣8）
＝﹣8，
故选：C．
题型04 利用幂的运算进行大小比较
【典例1】
已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
则8111＞6411＞3211，
∴b＞c＞a．
故选：A．
【典例2】
已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124；
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122；
∴3124＞3123＞3122，
即a＞b＞c．
故选：A．
【典例3】
比较下列各题中幂的大小：
（1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系；
（2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系；
（3）已知，，比较P，Q的大小关系．
【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611，
∵3211＜3611＜8111＜12511，
∴255＜622＜344＜533；
（2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122，
∵3122＜3123＜3124，
∴961＜2741＜8131，
∴c＜b＜a；
（3）∵，
∴P＝Q．
1．下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
【解答】解：A．（3xy）2＝9x2y2，故此选项符合题意；
B．（y3）2＝y6，故此选项不合题意；
C．x2•x2＝x4，故此选项不合题意；
D．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意．
故选：A．
2．若3×32m×33m＝311，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵3×32m×33m＝311，
∴31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
m＝2，
故选：A．
3．若am＝5，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．8B．11C．15D．45
【解答】解：∵am＝5，an＝3，
∴am+n＝am×an＝5×3＝15；
故选：C．
4．计算0.1252023×（﹣8）2022的结果是（ ）
A．﹣0.125B．0.125C．8D．﹣8
【解答】解：0.1252023×（﹣8）2022
＝0.125×0.1252022×（﹣8）2022
＝0.125×[0.125×（﹣8）]2022
＝0.125；
故选：B．
5．计算（﹣3a2b）2的结果正确的是（ ）
A．﹣6a4b2B．6a4b2C．﹣9a4b2D．9a4b2
【解答】解：（﹣3a2b）2
＝（﹣3）2•（a2）2•b2
＝9a4b2．
故选：D．
6．若3m+2n＝5，则8m•4n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
【解答】解：8m⋅4n
＝（23）m•（22）n
＝23m•22n
＝23m+2n
＝25
＝32．
故选：C．
7．已知2x＝5，2y＝10，则23x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．D．﹣5
【解答】解：∵2x＝5，2y＝10，
∴23x﹣2y＝，
故选：C．
8．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
9．已知a＝2555，b＝3444，c＝6222，则a、b、c的大小关系是 a＜c＜b （请用字母表示，并用“＜”连接）．
【解答】解：a＝2555＝（25）111＝32111，b＝3444＝（34）111＝81111，c＝6222＝（62）111＝36111．
∵32＜36＜81，
∴32111＜36111＜81111．
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
10．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是 c＝a2b ．
【解答】解：20n＝（4×5）n＝（22×5）n＝22n×5n＝（2n）2×5n＝a2b＝c，
∴a、b、c之间满足的等量关系是c＝a2b．
故答案为：c＝a2b．
11．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是 a≠ ．
【解答】解：∵（2a﹣1）0＝1成立，
∴2a﹣1≠0，
∴a≠，
故答案为：a≠．
12．计算：（﹣）﹣3+（﹣2023）0＝ ﹣7 ．
【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣2023）0
＝﹣8+1
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；
（2）已知9•32x•27x＝317，求x的值．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
am+n＝am•an＝2×3＝6；
（2）∵9•32x•27x＝317，
∴32×32x×（33）x＝317，
32×32x×33x＝317，
32+2x+3x＝317，
2+2x+3x＝17，
解得：x＝3．
14．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an•bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，
故答案为：an•bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：
∵23＝8，∴（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝ 4 ，（4，1）＝ 0 ，＝ ﹣2 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，7）+（3，8）＝（3，56）是否成立，若成立，请说明理由．
【解答】解：（1）∵34＝81，
∴（3，81）＝4；
∵40＝1，
∴（4，1）＝0；
∵，
∴．
故答案为：4；0；﹣2．
（2）成立，理由如下：
设（3，7）＝x，（3，8）＝y，
则3x＝7，3y＝8，
∴3x+y＝3x⋅3y＝7×8＝56，
∴（3，56）＝x+y，
∴（3，7）+（3，8）＝（3，56）．
课程标准
学习目标
①同底数幂的乘法与除法
②幂的乘方与积的乘方
③0指数幂与负整数指数幂
掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，熟练并加以应用。
掌握幂的乘方与积的乘法的运算法则，熟练并加以应用。
掌握0次幂与负整数指数幂的计算法则，熟练并加以应用。
知识点01 同底数幂的乘法
同底数幂的概念：
底数 相同 的幂叫做同底数幂。
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。
同底数幂的乘法的逆运算：
。（m、n都是正整数）
题型考点：①同底数幂的乘法计算。②利用运算法则求值。③同底数幂的逆运算。
【即学即练1】
1．计算
（1）a2•a4
（2）22×23×2
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．
【解答】解：（1）a2•a4＝a2+4＝a6．
（2）22×23×2＝22+3+1＝26．
（3）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212．
（4）（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5．
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3＝（x﹣2y）2+3＝（x﹣2y）5．
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝﹣（x﹣2y）2+3＝﹣（x﹣2y）5．
【即学即练2】
2．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
【即学即练3】
3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（ ）
A．2abB．a+bC．a+b+2D．100ab
【解答】解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
知识点02 幂的乘方
幂的乘方的运算：
幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
逆运算：
= 。（m、n都是正整数）
题型考点：①幂的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
4．计算：
（1）（102）3；
（2）﹣（a2）4；
（3）（x3）5•x3；
（4）[（﹣x）2]3；
（5）（﹣a）2（a2）2；
（6）x•x4﹣x2x3．
【解答】解：（1）（102）3＝106；
（2）﹣（a2）4＝﹣a8；
（3）（x3）5•x3＝x15•x3＝x18；
（4）[（﹣x）2]3＝x6；
（5）（﹣a）2（a2）2＝a2•a4＝a6；
（6）x•x4﹣x2x3＝x5﹣x5＝0．
【即学即练2】
5．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ 9 ．
【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．
故答案为：9
【即学即练3】
6．若3×9m×27m＝321，则m＝ 4 ．
【解答】解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1，
故5m+1＝21，
解得：m＝4．
故答案为：4．
【即学即练4】
7．已知：am＝2，an＝5，则a3m+2n＝ 200 ．
【解答】解：a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3（an）2＝8×25＝200．
故答案为：200．
知识点03 积的乘方
轴对称与轴对称图形的性质：
积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。
即： 。（m为正整数）
推广： 。（m为正整数）
逆运算：
。（m为正整数）
题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
8．计算：
（1）（﹣5ab）3；
（2）﹣（3x2y）2；
（3）（﹣1ab2c3）3；
（4）（﹣xmy3m）2．
【解答】解：（1）（﹣5ab）3＝（﹣5）3a3b3＝﹣125a3b3；
（2）﹣（3x2y）2＝﹣32x4y2＝﹣9x4y2；
（3）（﹣1ab2c3）3＝（﹣ab2c3）3＝（﹣）3 a3b6c9＝﹣a3b6c9；
（4）（﹣xmy3m）2＝（﹣1）2x2my6m＝x2my6m．
【即学即练2】
9．如果（am•bn•b）3＝a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m＝9，n＝﹣4B．m＝3，n＝4C．m＝4，n＝3D．m＝9，n＝6
【解答】解：∵（am•bn•b）3＝a3m•b3n•b3＝a3m•b3n+3＝a9b15，
∴3m＝9，3n+3＝15，
解得：m＝3，n＝4．
故选：B．
【即学即练3】
10．若ax＝2，bx＝3，则（a2b）2x＝ 144 ．
【解答】解：（a2b）2x＝a4x×b2x＝（ax）4×（bx）2＝16×9＝144．
故答案为：144．
【即学即练4】
11．计算（）2017×1.52016×（﹣1）2017＝ ﹣1 ．
【解答】解：原式＝（﹣×1.5×1）2016×（﹣1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
知识点04 同底数幂的除法
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
即： 。（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）
推广： 。（a≠0，m、n、p为正整数且m＞n+p）
逆运算：
。（a≠0，m、n为正整数）。
题型考点：①同底数幂的除法运算。②运用运算法则与逆运算求值。
【即学即练1】
12．计算
（1）a7÷a4
（2）（﹣m）8÷（﹣m）3
（3）（xy）7÷（xy）4
（4）x2m+2÷xm+2
（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3
（6）x6÷x2•x
【解答】解：（1）a7÷a4＝a3；
（2）（﹣m）8÷（﹣m）3＝（﹣m）5＝﹣m5；
（3）（xy）7÷（xy）4＝（xy）3＝x3y3；
（4）x2m+2÷xm+2＝xm；
（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）2；
（6）x6÷x2•x＝x4•x＝x5．
【即学即练2】
13．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A．B．6C．21D．20
【解答】解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
【即学即练3】
14．若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝ ．
【解答】解：∵3n＝2，3m＝5，
∴32m+3n﹣1＝（3m）2×（3n）3÷3＝25×8÷3＝．
故答案为：
【即学即练4】
15．已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值为 4 ．
【解答】解：∵xm＝4，xn＝2，
∴x3m﹣4n＝（xm）3÷（xn）4＝43÷24＝4．
故答案为：4．
知识点05 0次幂与负整数指数幂
0次幂的计算：
任何不等于0的数的0次幂都等于 1 。即： 1 。（a≠0）
证明：
= 。
∵相等的两数（都不为0）的商等于1
∴1
∴=1
负整数指数幂的计算：
一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的 倒数 。即： 。（a≠0）证明：
= 。
写成分数的形式为计算：
即： = = 。
∴=
题型考点：①0次幂的计算与负整数指数幂的计算。
【即学即练1】
16．计算：
（1）（﹣5）﹣2；
（2）（﹣3）0；
（3）10﹣5；
（4）（﹣0.25）﹣3．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣2＝；
（2）（﹣3）0＝1；
（3）10﹣5＝0.00001；
（4）（﹣0.25）﹣3＝（﹣4）3＝﹣64．
【即学即练2】
17．计算：（2023﹣π）0＝ 1 ．
【解答】解：（2023﹣π）0＝1．
故答案为：1．
【即学即练3】
18．如果（2x+4）0＝1，则x的取值范围是 x≠﹣2 ．
【解答】解：∵（2x+4）0＝1，
∴2x+4≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【即学即练4】
19．若（5﹣2x）x+1＝1，则x＝ ﹣1或2或3 ．
【解答】解：由题意，①当5﹣2x＝1时，即x＝2时，12＝1，符合题意．
②当5﹣2x≠1且5﹣2x≠0时，由题意，x+1＝0，即x＝﹣1，此时70＝1，符合题意．
③当5﹣2x＝﹣1时，即x＝3，此时（﹣1）4＝1，符合题意．
综上，x＝﹣1或x＝2或x＝3．
故答案为：﹣1或2或3．
【即学即练5】
20．计算：．
【解答】解：
＝1+4—2
＝3．
【即学即练6】
21．计算：．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2+9＝7．
题型01 幂的运算
【典例1】
计算：
（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；
（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4
（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；
（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．
【解答】解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；
（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；
（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；
（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．
【典例2】
计算：
（1）（p﹣q）5•（q﹣p）2；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）（m、n是正整数）；
（3）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）．
【解答】解：（1）原式＝（p﹣q）5•（p﹣q）2＝（p﹣q）7；
（2）原式＝﹣（s﹣t）m+m+n+1＝﹣（s﹣t）2m+n+1；
（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．
【典例3】
计算：
（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（3）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4；
（4）（）2023×（﹣1.25）2024．
【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3
＝（﹣m）1+2+3
＝（﹣m）6
＝m6；
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3
＝x6•（﹣x6）
＝﹣x12；
（3）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4
＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4
＝﹣（m﹣n）8；
（4）（）2023×（﹣1.25）2024
＝（）2023×（﹣）2023×（﹣）
＝[×（﹣）]2023×（﹣）
＝（﹣1）2023×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝．
【典例4】
计算：
（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）2•（a﹣b）4﹣（a﹣b）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6
＝0．
【典例5】
．已知n为正整数，且x2n＝3，求下列各式的值：
（1）xn﹣3•x3（n+1）；
（ 2）5（x3n）2﹣2（﹣x2）2n．
【解答】解：（1）∵n为正整数，且x2n＝3，
∴xn﹣3•x3（n+1）
＝xn﹣3•x3n+3
＝x4n
＝（x2n）2
＝32
＝9；
（ 2）5（x3n）2﹣2（﹣x2）2n
＝5x6n﹣2x4n
＝5（x2n）3﹣2（x2n）2
＝5×33﹣2×32
＝117．
【典例6】
计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．
【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5
＝a6•a8÷（﹣a10）
＝﹣a14÷a10
＝﹣a4；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）
＝（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•[﹣（s﹣t）]
＝﹣（s﹣t）2m+n+1．
【典例7】
计算：
（1）x7÷x3•x4；
（2）m•m3+（﹣m2）3÷m2．
【解答】解：（1）x7÷x3•x4
＝x4•x4
＝x8；
（2）m•m3+（﹣m2）3÷m2
＝m4+（﹣m6）÷m2
＝m4﹣m4
＝0．
题型02 0次幂与负整数指数幂的计算
【典例1】
（π﹣2023）0＝ 1 ．
【解答】解：（π﹣2023）0＝1．
故答案为：1．
【典例2】
计算：（）0+|﹣1|＝ 2 ．
【解答】解：原式＝1+1＝2．
故答案为：2．
【典例3】
若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 x≠4 ．
【解答】解：根据题意可得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4．
【典例4】
如果（x﹣1）x+2＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 ﹣2、2或0 ．
【解答】解：当x+2＝0且x﹣1≠0时，x＝﹣2；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0．
综上所述，x＝﹣2，2或0．
故答案为：﹣2、2或0．
【典例5】
计算：＝ 3 ．
【解答】解：，
故答案为：3．
【典例6】
计算：20230﹣（﹣27）×3﹣3＝ 2 ．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣27）×
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【典例7】
（﹣2）﹣2+（π﹣2）0＝ ．
【解答】解：（﹣2）﹣2+（π﹣2）0
＝+1
＝，
故答案为：．
题型03 利用运算法则与逆运算求值
【典例1】
已知ax＝3，ay＝5，求：ax+y的值．
【解答】解：∵ax＝3，ay＝5，
∴ax+y＝ax•ay＝3×5＝15．
【典例2】
如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？
【解答】解：∵（3xmym﹣n）3＝27x3my3（m﹣n）＝27x12y9，
∴，
解得：，
即：m﹣n＝4﹣1＝3．
【典例3】
（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【解答】解：（1）a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×43
＝576；
（2）∵9n+1﹣32n＝72，
∴9n×9﹣9n＝72，
8×9n＝72，
∴n＝1．
【典例4】
（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．
（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．
【解答】解：（1）当am＝3，an＝2时，
a3m+2n
＝a3m×a2n
＝（am）3×（an）2
＝33×22
＝27×4
＝108；
（2）∵2x+3•3x+3＝62x﹣4，
∴（2×3）x+3＝62x﹣4，
6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得：x＝7．
【典例5】
（1）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣2n的值；
（2）若x2n＝3，求（x3n）2﹣（x2）2n的值．
【解答】解：（1）∵3m＝6，9n＝2，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝3m÷（32）n
＝3m÷9n
＝6÷2
＝3；
（2）∵x2n＝3，
∴（x3n）2﹣（x2）2n
＝x6n﹣x4n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝33﹣32
＝27﹣9
＝18．
【典例6】
计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣
【解答】解：（﹣1）2021×（）2023
＝（﹣）2021×（）2021×（）2
＝[（﹣）×（）]2021×（）2
＝（﹣1）2021×（）2
＝﹣1×
＝﹣，
故选：D．
【典例7】
（﹣0.125）2013×（﹣8）2014的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【解答】解：（﹣0.125）2013×（﹣8）2014
＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2013×（﹣8）
＝12013×（﹣8）
＝﹣8，
故选：C．
题型04 利用幂的运算进行大小比较
【典例1】
已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
则8111＞6411＞3211，
∴b＞c＞a．
故选：A．
【典例2】
已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124；
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122；
∴3124＞3123＞3122，
即a＞b＞c．
故选：A．
【典例3】
比较下列各题中幂的大小：
（1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系；
（2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系；
（3）已知，，比较P，Q的大小关系．
【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611，
∵3211＜3611＜8111＜12511，
∴255＜622＜344＜533；
（2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122，
∵3122＜3123＜3124，
∴961＜2741＜8131，
∴c＜b＜a；
（3）∵，
∴P＝Q．
1．下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
【解答】解：A．（3xy）2＝9x2y2，故此选项符合题意；
B．（y3）2＝y6，故此选项不合题意；
C．x2•x2＝x4，故此选项不合题意；
D．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意．
故选：A．
2．若3×32m×33m＝311，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵3×32m×33m＝311，
∴31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
m＝2，
故选：A．
3．若am＝5，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．8B．11C．15D．45
【解答】解：∵am＝5，an＝3，
∴am+n＝am×an＝5×3＝15；
故选：C．
4．计算0.1252023×（﹣8）2022的结果是（ ）
A．﹣0.125B．0.125C．8D．﹣8
【解答】解：0.1252023×（﹣8）2022
＝0.125×0.1252022×（﹣8）2022
＝0.125×[0.125×（﹣8）]2022
＝0.125；
故选：B．
5．计算（﹣3a2b）2的结果正确的是（ ）
A．﹣6a4b2B．6a4b2C．﹣9a4b2D．9a4b2
【解答】解：（﹣3a2b）2
＝（﹣3）2•（a2）2•b2
＝9a4b2．
故选：D．
6．若3m+2n＝5，则8m•4n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
【解答】解：8m⋅4n
＝（23）m•（22）n
＝23m•22n
＝23m+2n
＝25
＝32．
故选：C．
7．已知2x＝5，2y＝10，则23x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．D．﹣5
【解答】解：∵2x＝5，2y＝10，
∴23x﹣2y＝，
故选：C．
8．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
9．已知a＝2555，b＝3444，c＝6222，则a、b、c的大小关系是 a＜c＜b （请用字母表示，并用“＜”连接）．
【解答】解：a＝2555＝（25）111＝32111，b＝3444＝（34）111＝81111，c＝6222＝（62）111＝36111．
∵32＜36＜81，
∴32111＜36111＜81111．
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
10．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是 c＝a2b ．
【解答】解：20n＝（4×5）n＝（22×5）n＝22n×5n＝（2n）2×5n＝a2b＝c，
∴a、b、c之间满足的等量关系是c＝a2b．
故答案为：c＝a2b．
11．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是 a≠ ．
【解答】解：∵（2a﹣1）0＝1成立，
∴2a﹣1≠0，
∴a≠，
故答案为：a≠．
12．计算：（﹣）﹣3+（﹣2023）0＝ ﹣7 ．
【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣2023）0
＝﹣8+1
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；
（2）已知9•32x•27x＝317，求x的值．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
am+n＝am•an＝2×3＝6；
（2）∵9•32x•27x＝317，
∴32×32x×（33）x＝317，
32×32x×33x＝317，
32+2x+3x＝317，
2+2x+3x＝17，
解得：x＝3．
14．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an•bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，
故答案为：an•bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：
∵23＝8，∴（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝ 4 ，（4，1）＝ 0 ，＝ ﹣2 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，7）+（3，8）＝（3，56）是否成立，若成立，请说明理由．
【解答】解：（1）∵34＝81，
∴（3，81）＝4；
∵40＝1，
∴（4，1）＝0；
∵，
∴．
故答案为：4；0；﹣2．
（2）成立，理由如下：
设（3，7）＝x，（3，8）＝y，
则3x＝7，3y＝8，
∴3x+y＝3x⋅3y＝7×8＝56，
∴（3，56）＝x+y，
∴（3，7）+（3，8）＝（3，56）．
课程标准
学习目标
①同底数幂的乘法与除法
②幂的乘方与积的乘方
③0指数幂与负整数指数幂
掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，熟练并加以应用。
掌握幂的乘方与积的乘法的运算法则，熟练并加以应用。
掌握0次幂与负整数指数幂的计算法则，熟练并加以应用。
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