综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案详解），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列图形为正多边形的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
4、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝( )
A．80°B．70°C．60°D．90°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
2、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
3、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
4、下列作图语句不正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧
5、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
2、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．
3、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．
4、如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
5、如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．
2、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
3、已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点， M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求证：EM=DN．
4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．
5、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
-参考答案-
一、单选题
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号学级年名姓
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1、A
【解析】
【分析】
根据翻三角形全等的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，
∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
【考点】
本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．
2、D
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．
【详解】
根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．
故选D．
【考点】
本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
3、C
【解析】
【分析】
过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，作于点，作于点，
是的三条角平分线，
，
，
故选：C．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
4、A
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【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°．
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．
故选A．
【考点】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.
【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， 故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵∠DOC是△OBC的外角，
∴∠DOC =∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°， 故B选项不正确；
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-60°= 120°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ACE=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；
∵BD平分∠ABC，
∴点D到直线BA和BC的距离相等，
∵CD平分∠ACE
∴点D到直线BC和AC的距离相等，
∴点D到直线BA和AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC的邻补角，
∴∠DAC=(180°-70°)=55°， 故D选项正确．
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.
2、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
3、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
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添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
4、ACD
【解析】
【分析】
根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．
【详解】
解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；
B、∠AOB=∠α，故本选项正确；
C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．
5、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
三、填空题
1、4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
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【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【考点】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
2、11
【解析】
【分析】
根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．
【详解】
如图：连接
设，，则，
，
，，
解得：
故答案为：
【考点】
本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．
3、正八边形
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角和为即可求出正多边形的边数．
【详解】
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解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴它的每一个外角为45°．
又因为多边形的外角和恒为360°，
360°÷45°＝8，
即该正多边形为正八边形．
故答案为：正八边形．
【考点】
本题主要考查正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是解决问题的关键．
4、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
【详解】
解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
5、10°
【解析】
【分析】
在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．
【详解】
解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EDH=90° ①，
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
【考点】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明∠EFD=（∠C-∠B）．
四、解答题
1、（1）；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明，根据三角形的内角和即可求解；
（2）设AD与CE交于F点，根据题意证明，根据平角的性质即可求解．
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【详解】
（1）．理由如下：
，
．
，，
，
，
∴=
∵
∴;
（2）．理由如下：
设AD与CE交于F点．
，．
，，
，．
，．
，，
．
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
2、（1）60°；（2）β-α．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；
（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．
【详解】
解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，
∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，
又∵∠BDA=90°，
∴∠EDA=60°，
∴∠BAD=60°；
（2）如图2，过点A作AG∥BC，
则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，
则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．
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【考点】
考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．
3、见解析.
【解析】
【分析】
首先由已知证明Rt△BAN≌Rt△CAM，得到∠ABN=∠ACM，BN=CM，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由此可得CE-CM= BD-BN，即EM=DN.
【详解】
证明：在Rt△BAN和Rt△CAM中，，
所以Rt△BAN≌Rt△CAM（HL），
∴∠ABN=∠ACM，BN=CM，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE，
∴CE-CM= BD-BN，即EM=DN.
【考点】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质定理并能灵活运用是解题关键.
4、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论；
（2）根据DE＝DF，得，代入计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵DE＝DF，
∴，
∵AB+AC＝10，
∴DE＝3．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
5、 (1)证明见解析；
(2)．
【解析】
【分析】
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（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
(1)
证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)
解：，
∴，
∵，且，
∴．
【考点】
本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．