综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案及详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案及详解），共21页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80°B．82°C．84°D．86°
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
3、下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形
4、下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5、如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个多边形被截去一个角后，变为五边形，原来的多边形是几边形（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
3、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
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4、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
5、已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（ ）．
A．2，2，8B．5，5，2C．4，4，4D．3，3，5
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．
2、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
3、正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
4、在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝_____°．
5、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
2、如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．
3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
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4、如图，已知在中，，，
求证：．
5、如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【详解】
解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2＋∠3＝75°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°．
∴∠DAC＝105°−25°＝80°．
故选A．
【考点】
此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
【详解】
解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
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∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【考点】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】
A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
【考点】
此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
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根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．
【详解】
解：由多边形内角和公式，，解得．
故选：B．
【考点】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
5、B
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得．
【详解】
过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴,
∴


,
故选：B．
【考点】
本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键．
二、多选题
1、BCD
【解析】
【分析】
利用直线截去多边形的一个角，注意分类讨论，直线不过多边形的顶点，过一个顶点，过两个顶点，从而可得答案.
【详解】
解：一个三角形被截去一个角后，得不到五边形，故不符合题意；
如图，一个四边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
如图，一个五边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
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如图，一个六边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是认识多边形，利用直线截去多边形的一个角所形成的新的多边形，理解截的方法是解题的关键.
2、AB
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：A、 正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；
C. 正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
故选AB．
【考点】
本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．
3、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、ABC
【解析】
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
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【详解】
解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．
5、BC
【解析】
【分析】
根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．结合题目条件“周长为12”，可得出正确答案．
【详解】
A.2+2<8，不能组成三角形，排除．
B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；满足题意．
C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；满足题意．
D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．
故选：BC．
【考点】
本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系：两边之和大于大三边，两边之差小于第三边；注意结合题目条件“周长为12”．
三、填空题
1、105° .
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．
【详解】
∵∠B=90°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，
又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．
∵∠1=165°，
∴∠2=105°．
故答案为:105．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．
2、6
【解析】
【分析】
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
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解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【考点】
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
3、12
【解析】
【详解】
多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
4、80
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B＋∠C的度数，进而得到∠MGB＋∠EGC的度数，问题得解．
【详解】
解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
【考点】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB＋∠EGC的度数．
5、15
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.
【详解】
解：在△ABC中，
∵，，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，，
∴∠DEF=45°.
又∵∥，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
【考点】
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
四、解答题
1、（1）见解析；（2）∠BAC＝2∠ACD；理由见解析.
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【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；
（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.
【详解】
（1）∵在中，
在中，
，即
；
（2），理由如下：
由题（1）知，
.
【考点】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.
2、见解析
【解析】
【分析】
由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．
【详解】
证明：，
，
．
在和中，
，
．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3、见解析.
【解析】
【分析】
由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△ADE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．
【详解】
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∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4、见解析．
【解析】
【分析】
证明，为三角形的全等提供条件即可．
【详解】
证明：
，，
，
，
，
在和中
，
≌(ASA) ．
【考点】
本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键．
5、详见解析
【解析】
【分析】
先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.
【详解】
证明：在与中，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵（已知）
∴（等腰三角形的三线合一）
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【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.