综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20B．27C．35D．44
2、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3、如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
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D．若添加条件 ∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
2、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（ ）
A．线段是的高B．与面积相等
C．D．
3、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
4、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
5、在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形D．正三角形和正方形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
2、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
3、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
4、如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
5、如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，是边长为1的等边三角形，，，点，分别在，上，且，求的周长．
2、如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
3、如图，已知，，，求证：.
4、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．
（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；
（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．
5、如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成．
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【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
【考点】
本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．
2、C
【解析】
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理解答.
【详解】
在△ABC和△DCB中，
,
∴(SAS),
故选：A.
【考点】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．
【详解】
解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，
又∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故选：D．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
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5、D
【解析】
【分析】
证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
【详解】
解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【考点】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
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【分析】
已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．
【详解】
解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；
C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′， 选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．
2、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】
解：∵CE⊥AD，
∴∆ACE的高是AF，不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD中点，
∴BG是∆ABD的中线，
∴∆ABG与∆BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在∆AFE与∆AFC中，
，
∴∆AFE≅∆AFC，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB-AE=BE，
∴AB-AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意，
故选：BCD．
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
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3、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
4、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5、ACD
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】
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解：A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，由于90＋2×135＝360，故能铺满，符合题意；
B、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不合题意；
C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能铺满，符合题意；
D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能铺满，符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三、填空题
1、15
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.
【详解】
解：在△ABC中，
∵，，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，，
∴∠DEF=45°.
又∵∥，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
【考点】
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2、10【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为: 10【考点】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
3、
【解析】
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【分析】
连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】
解：连接ED
是的中线，
，
设，
与是等高三角形，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
设，，根据角平分线的定义得到，，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论．
【详解】
解：设，，
、的角平分线交于点，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，，
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∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【考点】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和．正确识别图形并通过设未知数建立方程是解题关键．
5、105°
【解析】
【分析】
利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，
∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
【考点】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．
四、解答题
1、2
【解析】
【分析】
延长至点，使，连接，证明推出，，进而得到，从而证明，推出EF=CP，由此求出的周长=AB+AC得到答案.
【详解】
解：如图，延长至点，使，连接．
∵是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
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∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长.
【考点】
此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，题中辅助线的引出是解题的关键.
2、证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．
试题解析：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．
3、证明见解析.
【解析】
【分析】
利用SSS可证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得结论.
【详解】
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
【考点】
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本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.
4、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意确定出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出∠BAC＝60°，再根据线段AC与AD关于直线AP对称，以及∠DAE＝15°，推出∠BAD＝90°，即可得出结论；
（2）利用“截长补短”的方法在BE上取点F，使BF＝CE，连接AF，根据题目条件推出△ABF≌△ACE，得出AF＝AE，再进一步推出∠AEF＝60°，可得到△AFE是等边三角形，则得到AF＝FE，从而推出结论即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵线段AC与AD关于直线AP对称，
∴∠CAE＝∠DAE＝15°，AD＝AC，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝75°，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝AC＝AD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）在BE上取点F，使BF＝CE，连接AF，
∵线段AC与AD关于直线AP对称，
∴∠ACE＝∠ADE，AD＝AC，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD=∠ACE，
在△ABF与△ACE中，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF＝AE，
∵AD＝AB，
∴∠D＝∠ABD，
又∠CAE＝∠DAE，
∴，
∴在△AFE中，AF＝AE，∠AEF＝60°，
∴△AFE是等边三角形，
∴AF＝FE，
∴BE＝BF+FE＝CE+AE．
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【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质等，掌握等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果；
【详解】
证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD．
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【考点】
本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键．