综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（含答案详解），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．24C．16或24D．48
2、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20B．27C．35D．44
3、如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
4、利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（ ）
A．3或4B．4或5C．5或6D．4
5、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列作图语句不正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧
2、如图，在方格中，以为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点有（ ）
A．B．C．D．
3、如图，若判断，则需要添加的条件是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．，B．，
C．，D．，
4、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件 ∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
5、如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么能得出的条件是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．
2、如图，，，若，则线段长为______．

3、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．
4、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
3、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
4、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
5、在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．
【考点】
本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
【考点】
本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．
3、D
【解析】
【分析】
根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，
∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°-180°=180°，
∵∠1=40°，
∴∠2=140°，
故选：D．
【考点】
此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，
60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，
∴a=4，b=1或a=2，b=2，
①当a=4，b=1时，a+b=5；
②当a=2，b=2时，a+b=4．
故选B．
【考点】
解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
5、A
【解析】
【分析】
先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．
【详解】
解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，
∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，
∴∠ABD=101°-60°=41°
∵光线是平行的，
∴=∠ABD=，
故选A
【考点】
本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．
【详解】
解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；
B、∠AOB=∠α，故本选项正确；
C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等判断即可．
【详解】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：ACD．
【考点】
此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3、BC
【解析】
【分析】
已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法对选项依次判定即可；
【详解】
解：A.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；
B. 根据SAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
C. 根据AAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
D. 不能判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；
故选：B、C．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的常用判定方法是解答本题的关键.
4、ACD
【解析】
【分析】
已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．
【详解】
解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；
C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′， 选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
A、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
B、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
C、若，，可用边角边证得，故本选项符合题意；
D、若，，是角角角，不能证得，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
三、填空题
1、105° .
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．
【详解】
∵∠B=90°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，
又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．
∵∠1=165°，
∴∠2=105°．
故答案为:105．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．
2、8
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
在△DHE和△FCE中，


故答案为8．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
3、16或8
【解析】
【分析】
本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．
【详解】
解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x
又知BD将三角形周长分为15和21两部分
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8
经验证，这两种情况都是成立的
∴这个三角形的底边长为8或16
故答案为：16或8
【考点】
本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．
4、3或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
5、40
【解析】
【分析】
先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案
【详解】
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，
根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，
∴∠E=30°，
∵AB//DE，
∴∠E=∠BAE=30°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，
∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，
故答案为：40
【考点】
题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可．
【详解】
解：先作，
再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
所求，如图所示：
【考点】
本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
2、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°
【解析】
【分析】
（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；
（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∴∠BCF=15°，
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，
∴∠ACF=15°+45°=60°．
答：∠ACF的度数为60°.
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.
3、∠DAE＝5°，∠BOA＝120°
【解析】
【分析】
由∠CAB＝50°，∠C＝60°可求出∠ABC；由AE、BF是角平分线，得到∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°；由AD是高，得到∠DAC；从而计算得到∠DAE和∠BOA．
【详解】
∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°
∵AE、BF是角平分线
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°
又∵AD是高
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°
又∵∠ABF＝35°，∠EAB＝25°
∴∠BOA＝180°-∠EAB-∠ABF＝180°-25°-35°＝120°
∴∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
【考点】
本题考查了三角形角平分线、直角三角形的知识；求解的关键是熟练掌握三角形以及直角三角形的性质，从而完成求解．
4、详见解析
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【详解】
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5、（1）；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明，根据三角形的内角和即可求解；
（2）设AD与CE交于F点，根据题意证明，根据平角的性质即可求解．
【详解】
（1）．理由如下：
，
．
，，
，
，
∴=
∵
∴;
（2）．理由如下：
设AD与CE交于F点．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，．
，，
，．
，．
，，
．
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．