综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解），共26页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若△ABC中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
2、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（ ）
A．148°B．140°C．135°D．128°
3、如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌B．≌
C．≌D．≌
4、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
5、下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．与互余的角有两个D．O是的中点
2、如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么能得出的条件是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．①③B．②④C．①④D．②③
3、关于多边形，下列说法中正确的是（ ）
A．过七边形一个顶点可以作4条对角线B．边数越多，多边形的外角和越大
C．六边形的内角和等于720°D．多边形的内角中最多有3个锐角
4、以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
5、在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形D．正三角形和正方形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．
2、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．
3、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
4、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=______度．
5、已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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1、在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
（1）如图1，当时，则_______°；
（2）当时，
①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．
2、已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．
3、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．
求证：BC=AB+CD．

4、在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
5、已知:如图，，，．求证:．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【考点】
本题考查了三角形按角度的分类.
2、A
【解析】
【分析】
根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．
【详解】
∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，
∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，
∴∠A＝43°，
∵∠BDE＋∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．
故选：A．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．
3、B
【解析】
【分析】
观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选B．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
4、C
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【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：
【考点】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5、B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．
【详解】
解：由多边形内角和公式，，解得．
故选：B．
【考点】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得 ，，又因为 即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与 互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD 的中点，故D选项正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
∵，
∴，
故A选项说法正确，符合题意；
∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
又∵，
∴，
故B选项说法正确，符合题意；
∵，
∴与互余，
∵，
∴，
∴与互余，
∵，
，
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，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
综上，与互余的角有4个，
故C选项说法错误，不符合题意；
∵OC=OE=OD，
∴点O是CD 的中点，
故D选项说法正确，符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
A、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
B、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
C、若，，可用边角边证得，故本选项符合题意；
D、若，，是角角角，不能证得，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．
【详解】
解：A、过七边形一个顶点可以作4条对角线，选项正确，符合题意；
B、多边形的外角和是固定不变的，选项错误，不符合题意；
C、六边形的内角和等于720°，选项正确，符合题意；
D、多边形的内角中最多有3个锐角，选项正确，符合题意；
故选：ACD
【考点】
本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．
4、BCD
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【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．
【详解】
解：A．不能组成三角形，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项符合题意；
故选：BCD．
【考点】
本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】
解：A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，由于90＋2×135＝360，故能铺满，符合题意；
B、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不合题意；
C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能铺满，符合题意；
D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能铺满，符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三、填空题
1、①②④
【解析】
【分析】
根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF =27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．
【详解】
解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，
∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，
∵∠ACD=∠FCG=72°，
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，
在△ACF和△BCG中，，
∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；
∴CF=CG，AF=BG，
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在△CDF和△CDG中，，
∴△CDF≌△CDG(SAS)，
∴DF= DG，
∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，
而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
2、230°
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．
【详解】
解：∵∠A＝50°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
【考点】
本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．
3、灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【考点】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
4、110
【解析】
【分析】
根据SSS证△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，进而得出∠CED.
【详解】
解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故本题答案为110.
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【考点】
本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.
5、4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．
故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．
【考点】
此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
四、解答题
1、（1）80；（2）是等边三角形；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；
（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；
（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①结论：是等边三角形．
证明：∵在中，，，
∴，
由（1）得：，，
∴是等边三角形．
②结论：．
证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；
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∴，
∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，
如解图2，P、E、三点在一条直线上，
由（1）得：，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵点D、点是关于直线AF的对称点，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴
【考点】
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形．
2、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）如图1，过点C作CH∥DF，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；
（2）如图2，连接GC并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．
【详解】
（1）如图1，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．
【考点】
本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．
3、证明见解析
【解析】
【分析】
在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．
【详解】
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：
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∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中： ，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠DEB=∠BAD=108°，
∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．
【考点】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【解析】
【分析】
（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD．
【详解】
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
【考点】
此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
5、见解析
【解析】
【分析】
连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.
【详解】
证明：连接AC.
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∴△ABC△CDA.
∴AD=BC.
∵，，
∴∠AD0=∠CB0=90°.
又∵∠AOD=∠COB，
∴△ADO△CBO.
∴.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．