江苏省扬州市仪征市刘集初中教育集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，可以判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可.
【详解】解： 故不符合题意；
故符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、不能合并，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3. 已知，则比较、、、大小结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．
【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1
∵-<-0.04<1<4
∴b故选A．
【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．
4. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答．
【详解】两只手食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故选：B．
【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键．
5. 已知△ABC的一个外角为80°，△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 钝角三角形或锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据外角求出它的内角，即可判断该三角形是什么三角形．
【详解】解：由题知其中的一个外角为80°，则该角对应的内角为100°．
则该三角形一定是钝角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，理解三角形的外角与它相邻的内角互补是解题关键．
6. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=-1，
故选A．
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．
7. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D．
8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为( )

A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 计算的结果等于__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则正确计算是解题的关键．
10. 已知空气每立方厘米的质量大约是克，将这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数用科学记数法表示正确的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 如图，是的一个外角，若，，则________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的运算法则计算即可．
详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
13. 若，则m＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相乘．
14. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________．

【答案】
【解析】
【分析】要求出的长，利用的面积公式：求出．
【详解】解：
因此
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算，运用不同的底和高计算一个三角形的面积，关键要注意选取三角形底边时，要准确找到底边所对应的高．
15. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．

【答案】120
【解析】
【详解】试题分析：多边形的外角和为360°，360°÷45°=8，即小明是沿着正八边形走了一圈，则所行走的总路线长为8×15=120米．
16. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为___________．
【答案】24
【解析】
【分析】根据平移的性质求出线段长计算即可；
【详解】如图所示，
∵边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，
∴，，
∴阴影部分的面积；
故答案是24．
【点睛】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
17. 已知，那么的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据已知等式可得，，再将代入，计算整式的乘法，然后根据即可得出答案．
【详解】∵，
∴，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法、以及化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．
18. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______．

【答案】①③④
【解析】
【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
若，
∴，
∴，与已知矛盾，故②错误；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方分别计算，再合并；
（3）利用同底数幂的乘法和积的乘方法则变形，再计算即可；
（4）将括号展开，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，实数的混合运算，关键是掌握整式运算的各种法则．
20. 利用网格画图，每个小正方形边长均为1
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．
（4）直接写出△ABC的面积为 _________．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．
【解析】
【分析】(1)取点D作直线CD即可;
(2)取点F作直线CF交AB与E即可;
(3)根据垂线段最短即可解决问题;
(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;
【详解】解：
（1）直线CD即为所求；
（2）直线CE即为所求；
（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；
故答案为CE，垂线段最短；
（4） S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，
∴△ABC的面积为8.
【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.
21. 如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，________
∴______∥BE，________
∴∠D=∠DCE．________
又∵∠B=∠D，________
∴∠B=______．（等量代换）
∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）
【答案】已知；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；B；DC
【解析】
【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，进而可得出结论．
【详解】∵∠DAE=∠E，（已知）
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=DCE．（等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题．利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论．
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
23. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，用含x的代数式表示y．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入，计算幂的乘方即可得；
（2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；
（3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得．
小问1详解】
解：，
，
解得．
【小问2详解】
解：，
，
，
解得．
【小问3详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
24. 在中，的平分线交于点E，于点D，于点F，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和定理和角的平分线定义计算即可．
(2)根据三角形内角和定理和垂直的意义计算即可．
(3)根据三角形的面积不变性计算即可．
【小问1详解】
在中，∵，，，
∴，
∵平分，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴．
由（1）知，
∴．
【小问3详解】
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线，三角形的面积，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
25. 定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．
（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x， ，求x+2y的值．
【答案】（1）1；（2）3．
【解析】
【分析】（1）由定义和幂的运算可得，L525＝2，L22＝1；
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得结果为3．
【详解】解：（1）∵52＝25，21＝2，
∴L525＝2，L22＝1，
∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，
∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，
∴x+2y的值是3．
【点睛】此题考查了代数式求值及幂的应用能力，关键是能根据题目定义和幂的运算进行准确变形、计算．
26. 如图，已知，，，，平分．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质、角平分线的定义、平行公理，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定与性质的相关定理即可证明；
（2）先根据平行公理推得，再根据“两直线平行，内错角相等”，结合角平分线的定义即可求出．
【小问1详解】
解：，
（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【小问2详解】
解：，，，
（两直线平行，内错角相等），
（平行于同一直线的两直线互相平行），
又，
（两直线平行，内错角相等），
，
又平分，
，
．
27. 【认识概念】
如图1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则AD，AE叫做∠BAC的“三分线”．其中，AD是“近AB三分线”，AE是“远AB三分线”．
【理解应用】
（1）在△ABC中，，若∠A的三分线AD与∠B的角平分线BE交于点P，则∠APB＝____________；
（2）如图2，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的近AB三分线和∠ACB近AC三分线，若BO⊥CO，求∠A的度数；
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，且，直线PQ过点O分别交AC、BC于点P、Q，请直接写出∠1﹣∠2的度数（用含m的代数式表示）.
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分两种情况：①当AD为近AB三分线时，如图所示，求得，再利用角平分线的定义求得，最后在中利用三角形的内角和定理即可；②当AD为远AB三分线时，如图所示，然后分别根据三分线和角平分线的定义及三角形的内角和定理即可求解；
（2）利用BO、CO分别是∠ABC近AB三分线和∠ACB近AC三分线，求得，然后再利用三角形的内角和定理即可求解；
（3）如图2，在△ABC中，利用三角形的内角和定理求，再利用BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，求得，进而在△BCO中利用内角和定理求，结合，即可求得．
【小问1详解】
解：分两种情况：
当AD为近AB三分线时，如图所示，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
当AD为远AB三分线时，如图所示，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
故答案为：或．
【小问2详解】
如图1，∵BO、CO分别是∠ABC近AB三分线和∠ACB近AC三分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∵BO⊥CO，
∴，
∴，
∴，
在△ABC中，，
∴．
【小问3详解】
解：如图2，在△ABC中，，，
∴．
∵BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，
∴，
∴，
在△BCO中， ，
∴，
∴；
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的计算，三分线的新定义，三角形的内角和定理，理解新定义是解题的关键．
28. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．
（1）如图2，当边落在内，
①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；
②过点A作射线，，若，，求的度数；
（2）设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值．
【答案】（1）①（或），理由见解析；②
（2）5或15或35或45或50
【解析】
【分析】（1）①由角的和差关系可得，，再把两式相减即可得到结论；②先求解，-，结合，，从而可得答案；
（2）分5种情况讨论：如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，再结合平行线的性质可得答案．
【小问1详解】
解：①（或）；
理由如下：，
，
两式相减得：，
② ∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
；
【小问2详解】
如图，当时，
∴，，
∴；
如图，当时，
∴，则，
此时，
∴；
如图，当时，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，
∴，即，，共线，
∴，
∴；
如图，当时，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的倍分关系，角的旋转定义的理解，平行线的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．