江苏省盐城市康居路初中教育集团 2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（卷面总分：100分 考试时间：100分钟）
同学们，一分耕耘一分收获，相信努力的你们一定可以在测试中取得满意的成绩！
一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. 计算（π-3）0的结果为（）
A. 0.14B. 1C. πD. 0
【答案】B
【解析】
【详解】∵任何非0实数的0次幂都为1，即，
∴B正确.
故选B.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A选项运算错误，不符合题意；
B、，故B选项运算错误，不符合题意；
C、，故C选项运算错误，不符合题意；
D、，故D选项运算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解答的关键．
3. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
4. 已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（ ）
A. 5B. 1C. 6D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，确定x的取值范围，即可求解．
【详解】解：∵2+3=5，3-2=1，
∴1故答案为D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边性质，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解答本题的关键．.
5. 如图，，垂足为E，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直求出，根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．
6. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．
【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．
8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每头牛x两，每只羊y两，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得
，
故选：A．
二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）
9. 计算：a5÷a2＝_______．
【答案】a3
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
【详解】a5÷a2＝a3.
故答案为a3.
【点睛】本题考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键.同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
10. “白日不到处，青春恰自来．”苍花如米小，也学牡丹开．“这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为；
故答案为
11. 已知是二元一次方程的一个解，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．将代入中即可得出答案．
【详解】解：根据题意将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
12. 若关于x的多项式是完全平方式，则____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．根据完全平方公式即可得到结论．
【详解】解：关于x的多项式是完全平方式，
，
即，
，
故答案为：1．
13. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，根据外角和求出边数即可．
【详解】解：∵多边形外角和为，每个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
14. 若3x＝4，3y＝5，则3x+y=_____．
【答案】20
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形，进而即可求解．
【详解】∵，，
∴
故答案为：20
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并据此将原式变形．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵是△ABC的外角，∠B=30°，∠ACB=45°，
∴=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．
16. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．

【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
17. 如果，则，例如，则．根据规定，若，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查新定义的问题及乘方运算可进行求解；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得，
∴；
故答案为2．
18. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相垂直．则的度数为_________ ．

【答案】或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：当时，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：

此时；
当时，如图所示：

此时；
当时，如图所示：

此时；
综上分析可知：的度数为或或或．
故答案为：或或或．
三、认真答一答（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明．）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）8 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，单项式乘多项式，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据积乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂进行计算即可；
（3）根据单项式乘多项式进行计算即可；
（4）根据多项式乘多项式进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
20. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式方法，准确计算．
（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
21. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
（1）根据代入消元法可进行求解方程；
（2）根据加减消元法可进行求解方程．
【小问1详解】
解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；18
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式，结合整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
23. 如图，是的高，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和等于．首先根据是的高得，然后根据直角三角形的两个锐角互余分别求出，，进而可得的度数．
【详解】解：是的高，
，
，，
∵，，
，，
．
24. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A， B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）利用格点画出的中线；
（3）面积是_____；
（4）若的面积与的面积相等，满足条件的格点P有 个（点P异于点A且与点A在直线的同一侧）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8 （4）3
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）先作出点B、C的对应点E、F；然后顺次连接即可；
（2）取格点G，连接即可；
（3）利用割补法求的面积即可；
（4）由等积法及平行线间的距离相等可进行求解．
【小问1详解】
解：如图，平移后的；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
解：的面积为：
．
【小问4详解】
解：根据平行线间的距离相等可知：在格点图中画出与平行的直线，如图所示,直线与格点的交点，，即为所求，
∴满足条件的格点P共有3个．
25. 【问题呈现】
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．
方法一：______________________；方法二：_____________________．
因此，可以得出等式：__________________．
【数学应用】
根据图1所得的等式，若，，则 ．
【拓展应用】
如图2，在正方形中，点E在边上，，．以、为一边在上方分别作正方形和正方形，连接．若，则阴影部分的面积为 ；
【延伸应用】
如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和．
【答案】【问题呈现】，，；【数学应用】88；【拓展应用】20；【延伸应用】27
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积、，熟练掌握完全平方公式与几何图形的面积是解题的关键；
问题呈现：根据图形可直接进行求解；
数学应用：由以上的结论及题意可直接进行求解；
拓展应用：根据正方形的特征可知，则有，然后根据可进行求解；
延伸应用：设，则有，然后根据题意及（1）中结论可进行求解．
【详解】解：【问题呈现】由图可知：阴影部分的面积为：
方法一：，方法二：，
综上所得等式为；
故答案为，，；
【数学应用】∵，，
∴；
故答案为88；
【拓展应用】由题意得：∵四边形是正方形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为20；
【延伸应用】设，由可知，
∵种花区域的面积和为，
∴，即，
∴种草区域的面积和为，
∵，
∴，
∴种草区域的面积和为27．
26. 【课本再现】
苏科新版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．

【特殊探究】
（1）若，则 °；
【推理论证】
（2）随着点A，B的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展探究】
如图2，直线与直线相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在上方，点A在O点左侧运动，点E在射线上运动（不与C、O重合）．

（3）当时，平分，平分交直线于点G，则 °
（4）如图3，点E在线段上运动（不与C、O重合），，， ，交于点G，当 时，不随的变化而变化，并用含α的代数式表示的值_________．

【答案】（1）45；（2）不变，；（3）55；（4） ；
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解；
（2）由三角形外角的性质可得，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；
（3）同理（2）可进行求解；
（4）由题意易得，则有，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
∴，
∴；
（2）大小不会变，理由如下：
由三角形外角的性质可知：，
∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
根据三角形外角的性质可得，
∵平分，平分，
∴，
∴；
故答案为55；
（4）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵不随的变化而变化，
∴，解得：，
此时；
故答案为 ；．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质及邻补角的意义，熟练掌握角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键．