江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A．a2•a9=a11，此选项正确；
B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；
C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；
D．（2x3）3=8x9，此选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2. 在一个三角形，若，则是( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和是180度可知∠C=100°，所以这个三角形是钝角三角形．
【详解】∠C=180°﹣40°﹣40°=100°．
故选C．
【点睛】三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
3. 如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：①∵，∴，故符合题意；
②∵，∴，不能判断，故不符合题意；
③∵，∴，故符合题意；
④∵，∴，故符合题意；
综上，①③④都能判定，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数的幂的除法运算即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法运算法则，本题属于基础题型．
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2C. x2y＝x•x•yD. a2﹣3a＝a（a﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6. 若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A. M≥NB. M＞NC. M≤ND. M＜N
【答案】A
【解析】
【详解】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，
∴M-N= .
∵，
∴M-N0，
∴MN.
故选A.
点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.
7. 如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形面积分别为4、5、6，四边形面积为（ ）．

A. 5B. 4C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．
【详解】解：连接、、、，

依次是各边中点，
与是等底等高，
同理可证，
四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误.
【详解】解：∵，，
∴．
∴，
∵，分别平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵不一定平行于，
∴不一定垂直于．
故①②④正确，③错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.
二、填空题
9. 用科学记数法表示：0.0000000012=________．
【答案】
【解析】
【分析】用绝对值小于1的数的科学记数法表示即可.
【详解】解：绝对值小于1的数，用科学记数法表示时要注意从左边第一个不为0的数开始数，有几个0，就是负几次；0.0000000012=
故答案为
【点睛】此题重点考查学生对绝对值小于1的数用科学记数法表示的理解，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
10. 计算：的结果是__________．
【答案】9a6
【解析】
【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：
故答案为9a6．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11. 已知，，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知，再将，代入求解．
【详解】解：
故答案为12．
【点睛】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键．
12. 内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为六．
【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
13. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
14. 一个正五边形的外角和为______．
【答案】360
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和外角，熟知任何多边形的外角和是是正确解决本题的关键.
利用多边形的外角和是即可得出答案．
【详解】解：多边形的外角和是，
故答案为：360．
15. 已知在四边形中，，点E在边上，且，，则_____°．
【答案】70
【解析】
【分析】设，，则，，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组求解即可．
【详解】解：

设，，则，，
，且，
根据题意，得
，解得：，
所以．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及四边形的内角和定理，属于基础题，正确列出方程组是解答本题的关键．
16. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.
【答案】
【解析】
【分析】单独一个个求扇形的面积是不可能的，由于所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，而多边形的外角和为360°，因此所有扇形正好组成一个半径1的圆．
【详解】观察图形，可知所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，即360°.
∵所有扇形正好组成一个半径1的圆.
∴图中阴影部分的面积==.
故答案为:π
【点睛】本题考查多边形的外角和和圆的面积.发现阴影部分的规律是解题的关键.
17. 如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
18. 如图所示，在中，，、是的外角平分线，则_____．

【答案】##70度
【解析】
【分析】先根据三角形的外角性质、角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：在中，，
，
、是的外角平分线，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理、角平分线，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算，再算加减即可；
（2）先根据负整数指数幂和、指数幂和乘方的意义计算，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂和、指数幂和乘方的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中出了点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）连接的面积为___________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）4
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，线段即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求；
【小问4详解】
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移变换，三角形中线，高，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质．
22. 如图，AE⊥BC于点M，DF⊥BC于点N，且∠1＝∠2．
（1）判断AB与CD是否平行，并请说明理由；
（2）若BC平分∠ABD，且∠BDC＝∠3＋90°，求∠C的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）30°
【解析】
【分析】（1）根据平行线公理可得DF∥EA，再根据两直线平行同位角相等和等量代换可得∠A=∠1，从而可得AB//CD；
（2）根据角平分线的性质，两直线平行同旁内角互补和可得，求得∠3，从而求得∠C．
【详解】解：（1）平行，理由如下：
∵AE⊥BC于点M，DF⊥BC于点N，
∴DF∥EA，∴∠2＝∠A．
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A．
∴AB∥CD
（2）∵BC平分∠ABD，
∴∠DBF＝2∠3.
由（1）可知AB∥CD，
∴∠DBF＋∠BDC＝180°，∠C＝∠3．
又∠BDC＝∠3＋90°，
∴2∠3＋（∠3＋90°）＝180°，
解得∠3＝30°．
∴∠C＝30°．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定．角平分线的有关计算．正确识别三线八角，并能根据平行线的性质得出角的关系或通过角之间的关系得出两直线平行是解题关键．
23. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
24. 已知：如图1，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，求证：AB∥CD.
（1）请补充下面证明过程
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠____+∠ABC =180°(________________________)
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ ∠ADC =180°（ ）
∴AB∥CD(__________________________)
（2）某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.
证明：连接BD，如图2.
【答案】（1）A；两直线平行，同旁内角互补；A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）结合平行线的性质和判定与部分证明补充完整即可；
（2）根据平行线的性质和判定进行证明即可．
【小问1详解】
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠ABC =180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠A+∠ADC=180°（等量代换），
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；
故答案为：A；两直线平行，同旁内角互补；A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
【小问2详解】
证明：连接BD，如图2，
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠ABD=∠CDB（等量代换），
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
25. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；
（2）由三角形的外角公式可求出，可推得．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
；
【小问2详解】
，
，
又，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
26. 已知：如图，在中，点D，E，F分别在边上，与相交于点H，且，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，推出，得到，由此可得结论．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
27. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：_________，___________；
（2）计算：；
（3）计算：.
【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．
【解析】
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【详解】解：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【点睛】本题考查实数的运算，理解新定义掌握有理数的四则混合运算法则是关键.
28. 如图①，在中，与的平分线相交于点P．

（1）如果，求的度数；
（2）如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）的度数是或或
【解析】
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：．
，
∵点P是和的平分线的交点，
；
【小问2详解】
∵外角，的角平分线交于点Q，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
延长至F，

为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即；
，
，
．
如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①，则，；
②，则，，；
③，则，解得；
④，则，解得．
综上所述，的度数是或或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．