江苏省盐城市滨海县第一初级中学教育集团 2023-2024学年七年级下学期3月月考数学复习试题（原卷版+解析版）

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1. 下列生活中的现象不属于平移运动的是（ ）
A. 升降式电梯的运动B. 教室开门时门的运动
C. 笔直的传送带上，产品的移动D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：A、升降式电梯运动属于平移运动，故本选项不符合题意；
B、教室开门时门的运动不属于平移运动，故本选项符合题意；
C、笔直的传送带上，产品的移动属于平移运动，故本选项不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键.
2. 计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A. ﹣2x5y3B. ﹣8x6y3C. ﹣2x6y3D. ﹣8x5y3
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方法则，即可求解．
【详解】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3
＝﹣8x6y3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查积的乘方法则，掌握积的乘方等于各个因式乘方的积，是解题的关键．
3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
4. 一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 六边形C. 五边形D. 七边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和与外角和列方程解答．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形外角和为，内角和为，
∴，解得：．
∴这个多边形是四边形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算，然后逐项判断即可．
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题考查了零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键．
6. 已知点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离为（ ）
A. 等于2B. 小于2C. 大于2D. 不大于2
【答案】D
【解析】
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
7. 已知， ， ，若，则为（ ）
A. 23°B. 33°C. 44°D. 46°
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据平行线性质、角的和差可得 ，同样的方法可得，再根据角的倍分可得 ，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点E作，则，
∴ ，
，
同理可得：，
，
∴，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cm D. 6 cm
【答案】B
【解析】
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 把数字用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 当（a﹣）0＝1时，a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数的性质求解即可，零指数幂底数不能为0．
【详解】解：当时，a的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的有关性质．
11. 计算：________．
【答案】##-0.5
【解析】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
12. 若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为______．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的法则计算即可.
【详解】
∴=；
故答案为
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
13. 一机器人以3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为____s．
【答案】16
【解析】
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
详解】解：，
则所走的路程是：，
则所用时间是：，
故答案为：16．
【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键．
14. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式，利用得到，进而得到，再利用D是的中点，可得，，然后根据点E是AD的中点得到，从而得到的值．
【详解】解：，
∴，
∴．
∵D是的中点，
∴，，
点E是的中点，
∴，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．理解等底同高的三角形面积相等是解答关键．
15. 如图，的度数为______度．
【答案】180
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
如图连接，根据三角形外角的性质可得，在中，有，等量代换即可解答．
【详解】解：连接，
∴，
∵在中，，
∴．
故答案为：180．
16. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先由三角形内角和定理求得，再由折叠性质求得，最后由“准直角三角形”定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，
∴，
当为“准直角三角形”时，或，
∴或，
∴或，
①当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴不是“准直角三角形”；
②当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴是“准直角三角形”；
综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理．理解新定义，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题（共102分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂，进行计算即可求解；
（2）逆用同底数幂的乘法以及积的乘方，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，逆用同底数幂的乘法以及积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）原式首先计算同底数幂的除法，再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后进行减法运算即可．
【小问1详解】
．
=
=
【小问2详解】
=
=
=0
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到，在方格纸中画出；
（2）在方格纸中，画出的高；
（3）线段与线段的关系为_______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行且相等
【解析】
【分析】（1）根据平移变换规律作图即可；
（2）延长，过点A向边作垂线，交延长线于点D，连接即可；
（3）根据平移的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：由平移的性质可知，且,
故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的高，理解题意，熟练掌握确定平移变换的性质是解题关键．
20. 如图，直线相交于点O，平分，于点O，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】利用，以及和是邻补角，算出这两个角的度数，然后用角平分线和垂直计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用和之间的关系求出角的度．
21. 计算：
（1）已知，求的值；
（2）若为正整数，且，求的值．
【答案】（1）
（2）20
【解析】
【分析】（1）已知等式左边利用同底数幂的乘法及幂的乘方变形，得到关于的一元一次方程，即可求出的值；
（2）首先计算积的乘方可得，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
解得：；
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 如图，已知，．
（1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出．
【小问1详解】
，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
23. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义进行计算，得出，将已知式子的值代入进行计算即可求解；
（3）根据新定义，列出方程，根据同底数幂的以及幂的乘方运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：当，，时，
；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了幂的乘法与同底数幂的乘法，理解新定义，掌握幂的乘法与同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
24. 如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止．设旋转时间为t秒，且．
（1）若射线的位置保持不变，当时，求的度数；
（2）如图2，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出满足题意的的取值．
【答案】（1）
（2）存在，的取值为或或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）当时，根据即可求解；
（2）分①平分；②若平分；③若平分，三种情况进行讨论计算即可；
（3）首先根据题意得到当与重合时，与重合时，与重合时的时间，之后再根据讨论即可．
【小问1详解】
解：当时
∵
∴
∴
【小问2详解】
①当平分时，如图，
，
∵平分，
∴，
∴，
解得：；
②当平分时，如图，
∵平分，
∴，
∴，
解得：；
③当平分时，如图，
∵平分，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，满足题意的的取值为或或．
【小问3详解】
解：由题意得：与重合时，，解得：，
与重合时，，解得：，
与重合时： ，解得：，
当时，，
解得：（舍）；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
综上所述：或或．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，余角与补角，解一元一次方程，解答的关键是对所求的直线位置进行讨论，并结合图形分析清楚角之间的关系．
25. 如图1，在中，平分，平分．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，直线经过点D．
①如图2，若，求的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若绕点D旋转，分别交线段于点M，N，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点N，与的延长线交于点M，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）①；②结论不变．；③．
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义和三角形内角和定理得，然后把的度数代入计算；
（2）①利用平行线的性质，三角形内角和定理求解即可；
②利用三角形的外角的性质和角平分线的定义即可解决问题；
③根据平角的定义，得到，据此即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：①如图2中，
∵，
∴，，
∴
；
②结论不变．理由如下：
如图3中，
∵
，
∴结论不变；
③结论：如图4中，．
理由如下：
∵，，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．