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江苏省仪征市刘集镇教育集团2023-2024学年九年级下学期3月随堂小练数学试题 1（原卷版+解析版）
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1. 2的倒数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
2. 如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A. abB. 2abC. aD. 2a
3. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9 因式分解：______ ．
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
12. 若，，则的值为______．
13. 关于x的分式方程无解，则常数a的值为___________．
14. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
15. 如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为______．
16. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克．
17. 如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形与正方形．连接，若恰好被平分，已知，则正方形的面积是___________．
18. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，，则_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 解不等式组，并写出该不等式组整数解的和．
21 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
（3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．
22. 小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有，，三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口可能性相同．
（1）小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为______；
（2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．
23. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，菱形的面积为10，求的长．
24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号充电柱．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A、B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A、B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？
25. 如图，在中，点在边上，平分，经过点、的交于点，连接交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的半径．
26. 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．
27. 若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．
（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作，交BC于点E，点F是上一点，连结CF．且CF与有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．
（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，，与y轴交于点C，的面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线上方的抛物线上有一动点，点是点关于轴的对称点，连接交直线于点，当最大时，求出的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿着射线的方向平移，使得新抛物线交y轴于点C，点M为新抛物线上任意一点，点N为原抛物线对称轴上位于x轴下方的一点，存在是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标____________．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
甲
8.8
①
8和9
0.56
乙
②
9
9
0.96
丙
8.8
8
③
0.96
1. 2的倒数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
2. 如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A. abB. 2abC. aD. 2a
3. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9 因式分解：______ ．
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
12. 若，，则的值为______．
13. 关于x的分式方程无解，则常数a的值为___________．
14. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
15. 如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为______．
16. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克．
17. 如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形与正方形．连接，若恰好被平分，已知，则正方形的面积是___________．
18. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，，则_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 解不等式组，并写出该不等式组整数解的和．
21 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
（3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．
22. 小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有，，三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口可能性相同．
（1）小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为______；
（2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．
23. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，菱形的面积为10，求的长．
24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号充电柱．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A、B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A、B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？
25. 如图，在中，点在边上，平分，经过点、的交于点，连接交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的半径．
26. 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．
27. 若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．
（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作，交BC于点E，点F是上一点，连结CF．且CF与有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．
（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，，与y轴交于点C，的面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线上方的抛物线上有一动点，点是点关于轴的对称点，连接交直线于点，当最大时，求出的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿着射线的方向平移，使得新抛物线交y轴于点C，点M为新抛物线上任意一点，点N为原抛物线对称轴上位于x轴下方的一点，存在是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标____________．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
甲
8.8
①
8和9
0.56
乙
②
9
9
0.96
丙
8.8
8
③
0.96
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