2022-2023学年山东省烟台市栖霞市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市栖霞市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 2的相反数是2B. 2的绝对值是2C. 2的倒数是2D. 2的平方根是2
2.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x3)2=x5C. x2+x2=x4D. x5÷x2=x3
4.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 13B. 23C. 12D. 14
7.如图，OE是北偏东29°30′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20′得到射线OF，则OF的方位角是( )
A. 北偏西40°50′
B. 北偏西41°10′
C. 北偏西40°10′
D. 北偏西41°50′
8.如图，用正方形按规律依次拼成下列图案.由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形.按此规律，第8个图案中有个正方形．( )
A. 16B. 22C. 29D. 37
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(−1,0)，点B(m,0)，点C(0,−m)，其中20，②2a+c<0，③方程ax2+bx+c=−m有两个不相等的实数根，④不等式ax2+(b−1)x<0的解集为0A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.( 3−2)0+(13)−1+4cs30°−| 3− 27|= ______．
12.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果
所在位置的坐标为(−3,1)，
所在位置的坐标为(2,−1)，那么
所在位置的坐标为______．
13.如图，在由相同的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C、D、H都在格点上，连结DH交AB于点G.则tan∠AGH的值为______．
14.如图，⊙M的半径为2，圆心M(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+3(a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为______．
16.如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x、y的二元一次方程组x−y=3−ax+2y=5a(a为实数)，若方程组的解始终满足y=a+1，化简并求a2−2a+1a2−1÷(a−1a+1−a+1)的值．
18.(本小题8分)
已知：如图，∠ADC=90°，DC/​/AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点.连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．
19.(本小题8分)
为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)请计算学生总人数；
(2)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(3)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20.(本小题8分)
如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距离A点12m处有一建筑物HQ.为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的倾斜角∠CDB=37°，若新坡面下D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由．(参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34)
21.(本小题8分)
某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．
(1)试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？
(2)若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
(1)尺规作图：作出⊙O(不写作法与证明，保留作图痕迹)；
(2)求证：BC为⊙O的切线．
23.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【问题发现】
(1)如图1，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系并说明理由．
【类比探究】
(2)如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23x2+bx+c经过A(0,−4)、B(x1,0)、C(x2,0)三点，且x2−x1=5．
(1)求b、c的值；
(2)在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2的相反数是−2，错误；
B、2的绝对值是2，正确；
C、2的倒数是12，错误；
D、2的平方根是± 2，错误；
故选：B．
根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．
此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．
2.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故选项错误，不符合题意；
B. (x3)2=x6，故选项错误，不符合题意；
C.x2+x2=2x2，故选项错误，不符合题意；
D.x5÷x2=x3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，熟记相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选：D．
用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，据此从四个选项中选择即可．
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
5.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180°=360°×4，
解得：n=10，
故选：B．
设多边形的边数为n，根据多边形的内角和及外角和列得方程，解得n的值即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=26=13．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比
7.【答案】A
【解析】解：70°20′−29°30′=40°50′，
故选：A．
先求角的差，再根据方位求解．
本题考查了旋转，角的计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：第①个图案中有1+1=2个正方形，
第②个图案中有1+1+2=4个正方形，
第③个图案中有1+1+2+3=7个正方形，
第④个图案中有1+1+2+3+4=11个正方形，
…，
按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为1+1+2+3+…+n=1+n(1+n)2，
∴第⑧个图案中黑色三角形的个数为1+1+2+3+…+8=1+8(1+8)2=37，
故选：D．
观察发现每一个图形中正方形个数，总结出个数规律为1+1+2+3+…+n，利用此规律求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中正方形的个数为1+1+2+3+…+n=1+n(1+n)2．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数与不等式组，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，准确熟练地进行计算是解题的关键．
①利用点A(−1,0)，点B(m,0)求出对称轴，然后利用2②把点A(−1,0)代入y=ax2+bx+c中可得a−b+c=0，再结合①中的结论即可解答；
③利用直线y=−m与二次函数y=ax2+bx+c的图象的交点个数判断即可；
④先求出函数y=ax2+(b−1)x的对称轴，再求出与x轴的两个交点坐标即可解答．
【解答】
解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(−1,0)，点B(m,0)，
∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴是直线：x=−1+m2，
∵2∴1<−1+m<2，
∴12<−1+m2<1，
∴12<−b2a<1，
∵−b2a<1，a>0，
∴2a+b>0，
故①正确；
②把点A(−1,0)代入y=ax2+bx+c中可得：a−b+c=0，
∴b=a+c，
由①得：−b2a>12，
∵a>0，
∴a+b<0，
∴a+a+c<0，
∴2a+c<0，
故②正确；
③由图可知：
直线y=−m与二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=−m有两个不相等的实数根，
故③正确；
④∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(−1,0)，点B(m,0)，
∴y=a(x+1)(x−m)=ax2−amx+ax−am，
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,−m)，
∴−am=−m，
∴a=1，
二次函数y=ax2+(b−1)x的对称轴为直线：x=−b−12a，
把x=0代入二次函数y=ax2+(b−1)x中可得：y=0，
∴二次函数y=ax2+(b−1)x的图象与x轴的一个交点为：(0,0)，
设二次函数y=ax2+(b−1)x的图象与x轴的另一个交点为(n,0)，
∴n+02=−b−12a，
∴n=1−ba=1−b，
∵不等式ax2+(b−1)x<0的解集为0∴不等式ax2+(b−1)x<0的解集为0∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴是直线：x=−1+m2，
∴−b2a=−1+m2，
∴m=a−ba=1−b，
∴不等式ax2+(b−1)x<0的解集为0故④正确，
所以：正确结论的个数有4个，
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y=12×4×(x−4)=2x−8
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y=8
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y=12×4×(16−x)=−2x+32
故选B．
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
11.【答案】4
【解析】解：原式=1+3+4× 32−| 3−3 3|
=4+2 3−2 3
=4．
故答案为：4．
利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
12.【答案】(0,−1)
【解析】解：如图所示：所在位置的坐标为：(0,−1)．
故答案为：(0,−1)．
直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
13.【答案】2
【解析】解：如图，连接HE，交AB于F.则HE⊥AB，
根据题意得：AE//MH，
∴△AEF∽△MHF，
∴EF：HF=AE：MH=1：3，
∴HF=34HE=34× 22+22=32 2；
同理：NG：MG=DN：MH=1：3，
∴NG=14MN=14× 12+12=14 2，
∵NF=12× 12+12=12 2，
∴FG=NG+NF=14 2+12 2=34 2，
在Rt△GFH中，tan∠AGH=FHFG=32 234 2=2，
故答案是：2．
首先连接HE，交AB于F.则HE⊥AB，由题意得△AEF∽△MHF，然后由相似三角形的对应边成比例，得EF：HF=1：3，即可得HF=32 2，同理得NG=34 2，从而得FG=54 2，进而即可求解．
此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
14.【答案】6
【解析】【分析】
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】
解：∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵点A、点B关于原点O对称，
∴AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
∵圆心M(3,4)，
则OQ=3，MQ=4，
∴由勾股定理得：OM=5，
又∵MP′=2，
∴OP′=3，
∴AB=2OP′=6，
故答案为：6．
15.【答案】94
【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax+3(a>0)与y轴交于点A，
∴A(0,3)，抛物线的对称轴为x=1，
∴顶点P坐标为(1,3−a)，点M坐标为(2,3)，
∵点M为线段AB的中点，
∴点B坐标为(4,3)，
设直线OP解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，
将点P(1,3−a)代入得3−a=k，
∴y=(3−a)x，
将点B(4,3)代入得3=(3−a)×4，
解得a=94，
故答案为：94．
先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．
本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．
16.【答案】38
【解析】解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，
A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的18，
所以，阴影部分面积=1−12−18=38．
故答案为：38．
看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．
本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
17.【答案】解：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)÷(a−1a+1−a2−1a+1)
=a−1a+1÷a−a2a+1
=a−1a+1⋅a+1a(1−a)
=−1a，
对于方程组x−y=3−a①x+2y=5a②，②−①得y=2a−1，
∵y=a+1，
∴2a−1=a+1，
解得：a=2，
则原式=−12．
【解析】根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，解二元一次方程组求出a，代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、二元一次方程组的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：DE/​/BF，理由如下：
∵AE⊥BC．
∴∠AEC=∠ADC=90°．
∵BA=BC．
∴∠BAC=∠BCA．
∵DC/​/AB．
∴∠BAC=∠DCA．
∴∠DCA=∠BCA．
在△ACD和△ACE中．
∠AEC=∠ADC∠DCA=∠BCAAC=AC．
∴△ACD≌△ACE(AAS)．
∴CD=CE，AD=AE．
∴AC垂直平分DE．
∴AC⊥DE．
又∵BA=BC，点F为AC的中点．
∴BF⊥AC．
∴DE/​/BF．
【解析】由DC/​/AB，BA=BC可证∠DCA=∠BCA，再加∠AEC=∠ADC=90°，AC=AC，可证明△ACD≌△ACE，进而得出CD=CE，AD=AE，利用垂直平分线的性质可得AC⊥DE，最后结合等腰三角形三线合一的性质可得BF⊥AC，从而证明DE/​/BF．
本题主要考查平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)被调查的学生总人数为15÷10%=150(人)；
(2)本次调查中喜欢“跑步”的学生人数为150−(15+45+30)=60(人)，所占百分比为1−(10%+30%+20%)=40%，
补全图形如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有8种情况，
∴刚好抽到同性别学生的概率为820=25．
【解析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
(2)用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，再画图即可；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：由题意知，AH=12m，BC=10m，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，
∴AB=BC=10m，
在Rt△DBC中，∵∠CDB=37°，
∴DB=BCtan∠CDB≈1034=403(m)，
∵DH=AH−DA
=AH−(DB−AB)
=12−(403−10)
=263
≈8.6(m)，
∵8.6>4，
∴建筑物HQ不需要拆除．
【解析】在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．
本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
依题意得：50x+30y=27040x+60y=360，
解得：x=3y=4．
答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元．
(2)设搭配a个A种造型，则搭配(50−a)个B种造型，
依题意得：50a+40(50−a)≤229530a+60(50−a)≤2190，
解得：27≤a≤29.5，
∵a为正整数，
∴a可以为27，28，29，
∴共有3种搭配方案，
方案1：搭配27个A种造型，23个B种造型；
方案2：搭配28个A种造型，22个B种造型；
方案3：搭配29个A种造型，21个B种造型．
【解析】(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，利用总价=单价×数量，结合“搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种花卉的单价；
(2)设搭配a个A种造型，则搭配(50−a)个B种造型，根据“搭配50个造型所需甲种花卉不超过2295盆，乙种花卉不超过2190盆”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各搭配方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)如图所示，⊙O即为所求；
(2)证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AC．
又∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BC是⊙O的切线．
【解析】(1)因为AD是弦，所以圆心O既在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
(2)因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
本题主要考查了复杂作图，切线的判定，角平分线的定义以及平行线的性质，掌握切线的判定方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)BE=43CF，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=∠CDA=90°，CD=AB=8，
∴∠BCF+∠DCF=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
∴∠DCF=∠EBC，
∴△BCE∽△CDF，
∴BECF=BCCD=86=43，
∴BE=43CF；
(2)GE=43CF，理由如下：
过点G作CD的垂线交CD于点M，如图2所示：
则四边形BCGM为矩形，
∴GM=BC=8，
∵GM⊥CD，
∴∠EGM+∠E=90°，
∵CF⊥GE，
∴∠E+∠ECF=90°，
∴∠EGM=∠ECF，
∵∠GME=∠CDF=90°，
∴△GME∽△CDF，
∴GECF=GMCD=86=43，
∴GE=43CF．

【解析】(1)证明△BCE∽△CDF，即可得解；
(2)过点G作CD的垂线交CD于点M，证明△GME∽△CDF，即可得解
本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
24.【答案】解：(1)解法一：∵抛物线y=−23x2+bx+c经过点A(0,−4)，
∴c=−4
又∵由题意可知，x1、x2是方程−23x2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=32b，x1x2=−32c
由已知得(x2−x1)2=25
又∵(x2−x1)2=(x2+x1)2−4x1x2
=94b2−24
∴94b2−24=25
解得b=±143
当b=143时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=−143．
解法二：∵x1、x2是方程−23x2+bx+c=0的两个根，
即方程2x2−3bx+12=0的两个根．
∴x=3b± 9b2−964，
∴x2−x1= 9b2−962=5，
解得b=±143
当b=143时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=−143．
(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，
又∵y=−23x2−143x−4=−23(x+72)2+256
∴抛物线的顶点(−72,256)即为所求的点D．
(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为(−6,0)，根据菱形的性质，点P必是直线x=−3与
抛物线y=−23x2−143x−4的交点，
∴当x=−3时，y=−23×(−3)2−143×(−3)−4=4，
∴在抛物线上存在一点P(−3,4)，使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是(−3,3)，但这一点不在抛物线上．
【解析】(1)把A(0,−4)代入可求c，运用两根关系及x2−x1=5，对式子合理变形，求b；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；
(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，∴PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形．
本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正方形的性质求抛物线上符合条件的点的方法．