2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，CA=8B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=6
2. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 如图所示，一文物被探明位于A点地下48m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点14m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖米．( )
A. 14
B. 48
C. 50
D. 60
4. 27的立方根是( )
A. −3B. −9C. 3D. 9
5. 根据下列表述，能够确定位置的是( )
A. 甲地在乙地的正东方向上B. 一只风筝飞到距A处20米处
C. 某市位于北纬30°，东经120°D. 影院座位位于一楼二排
6. 下列关于一次函数y=−x+1的说法中，错误的是( )
A. 其图象经过第一、二、四象限B. 其图象与x轴的交点坐标为(−1,0)
C. 当x>0时，y<1D. y随x的增大而减小
7. 在38，2．3⋅，(π−3)2，3.14159，24，477中，无理数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 已知一次函数的图象与直线y=−x+2平行，且过点(4,−3)，那么此一次函数的解析式为( )
A. y=−x+1B. y=−2x+5C. y=x−7D. y=−x+7
9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2,3)和B(1,−1)，并且知道藏宝地点的坐标是(3,2)，则藏宝处应为图中的( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
10. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h(cm)与时间注水时间t(s)的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知△ABC的边长a、b、c满足：(1)(a−2)2+|b−4|=0；(2)c为偶数，则c的值为______ ．
12. 请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案．

13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB=6，CD=10，则AD2+BC2=______．
14. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以数轴上表示−1的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是 ．
15. 将点P(m+2,2m−3)向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是______．
16. 甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,−2)；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE.请你判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
18. (本小题8.0分)
已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．
19. (本小题8.0分)
新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．
(1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
20. (本小题8.0分)
已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
21. (本小题8.0分)
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置．
22. (本小题8.0分)
如图，直线y=−2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为5，则点P的坐标为 ．
23. (本小题8.0分)
数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2−1来表示它的小数部分”.张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
(1)5的小数部分是a，37的整数部分是b，求a+b−5的值．
(2)已知8+3=x+y，其中x是一个整数，024. (本小题8.0分)
已知一次函数y1=−2x+a与y2=x+b的图象都经过A(2,0)，且与y轴分别交于B，C两点．
(1)求a，b的值；
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y1=−2x+a与y2=x+b的图象；
(3)求△ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、错误．∵3+4<8，不能构成三角形;
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了;
C、错误．边边角不能确定三角形;
D、错误．一角一边不能确定三角形．
故选：B．
分析：根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：如图所示：

在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有2个．
故选：B．
根据轴对称图形的定义与判断可知．
本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
3.【答案】C
【解析】解：在Rt△BAC中，
因为AB=14，AC=48，∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=142+482=50，
故选：C．
由题意得AB=14，AC=48，根据勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故选：C．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意；
B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故选项B不合题意；
C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故选项C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意
故选：C．
根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
6.【答案】B
【解析】解：A.∵k=−1<0，b=1>0，
∴一次函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项A正确，不符合题意；
B.当y=0时，求得x=1，
∴一次函数y=−x+1的图象与x轴的交点坐标是(1,0)，
∴选项B错误，符合题意．
C.当x=0时，y=1，
∴当x>0时，y<1，
∴选项C正确，不符合题意；
D.∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：B．
根据函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：38=2，24=26，
故在38，2．3⋅，(π−3)2，3.14159，24，477中，无理数有(π−3)2，24，共2个．
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
8.【答案】A
【解析】解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=−x+2平行，
∴k=−1，
又过(4,−3)，则有−3=−4+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=−x+1，
故选：A．
设所求一次函数的解析式为y=kx+b，函数的图象与直线y=−x+2平行，可得k=−1，将点(4,−3)代入即可人求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示：

藏宝处应为图中的M点．
故选：A．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h(cm)为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h(cm)随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
根据题意判断出大烧杯的液面高度h(cm)随时间t(s)的变化情况即可．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
11.【答案】4
【解析】
【分析】
首先根据非负数的性质求得a，b的值，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围，结合c是偶数进行求解．本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根)．
【解答】
解：∵(a−2)2+|b−4|=0，
∴a=2，b=4．
又∵a，b，c为△ABC的边长，
∴2∵c为偶数
∴c=4．
故答案为：4．

12.【答案】
【解析】解：由题意得这六个图形是字母A、B、C、D、E、F各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，
∴第4个图形的图案为：．
故答案为：．
观察可知这六个图形是字母A、B、C、D、E、F各自组成的轴对称图形，由此求解即可．
本题主要考查了图形类的规律探索，轴对称图形，正确找到图形之间的关联是解题的关键．
13.【答案】136
【解析】解：∵BD⊥AC，
∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，
在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，
BO2+CO2=CB2，OB2+OA2=AB2，
∴BO2+CO2+OA2+OB2=36+100，
∵AD2=AO2+DO2，BC2=OC2+OB2，
∴AD2+CB2=136；
故答案为：136．
在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得BO2+CO2=CB2，OB2+OA2=AB2，进一步得BO2+CO2+OA2+OB2=36+100，再根据AD2=AO2+DO2，BC2=OC2+OB2，最后求得AD2+CB2=136．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
14.【答案】10−1
【解析】解：设数轴上−1对应的点为A，2对应的点为B，
则AP=10，BP=10−3．
∴点P在数轴上所表示的数是2+10−3=10−1．
故答案为：10−1．
利用勾股定理和数轴上点的特征解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理和数轴上的点的特征是解题的关键．
15.【答案】(0,−2)
【解析】解：由题意：m+2−3=0，
∴m=1，
∴P(3,−1)，
∴Q(0,−2)．
故答案为(0,−2)．
利用平移的性质构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题．
16.【答案】y=−x−2(答案不唯一)
【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵该函数的图象经过点(0,−2)，
∴b=−2；
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
取k=−1，此时一次函数的表达式为y=−x−2．
故答案为：y=−x−2(答案不唯一)．
设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=−2，利用一次函数的性质，可得出k<0，再取k=−1即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
17.【答案】解：DF=CF，理由如下：
在△ADB与△ACE中，
AD=AC∠DAB=∠CAEAB=AE，
∴△ADB≌△ACE(SAS)，
∴∠DBA=∠CEA，DB=EC，
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
AD=AC∠DAE=∠CABAB=AE，
∴△ADE≌△ACB(SAS)，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
∠DFB=∠CFE∠DBF=∠CEFDB=EC，
∴△DBF≌△CEF(AAS)，
∴DF=CF．
【解析】由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等，由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题比较典型．
18.【答案】解：如图所示：运动路线：A→P→B．

【解析】首先作出点A关于FC的对称点A′，再连接A′B，然后可得A球的运动路线．
此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】解：(1)村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，
∴村庄能听到宣传；
(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=800米，
∴BP=BQ=AP2−AB2=600(米)，
∴PQ=1200米，
∴影响村庄的时间为：1200÷300=4(分钟)，
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，于是得到结论；
(2)根据勾股定理得到BP=BQ=600米，求得PQ=1200米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
20.【答案】解：(1)∵43=64，
∴6a+34=64，
∴a=5；
∵52=25，
∴5a+b−2=25，
又∵a=5，
∴b=2；
∵32=9，
∴c=3；
(2)把：a=5，b=2，c=3代入3a−b+c得：
3×5−2+3=16，
∵(±4)2=16，
∴3a−b+c的平方根是：±4．
【解析】(1)根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
(2)先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(−4,3)．
【解析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
22.【答案】(12,0)或(92,0)
【解析】解：(1)令y=0，则x=52，
令x=0，则y=5，
∴A点坐标为(52,0)，B点坐标为(0,5)；
(2)∵△ABP的面积为5，
∴12OB⋅AP=5．
又∵OB=5，
∴AP=2．
∵A点坐标为(52,0)，
∴点P的坐标为(12,0)或(92,0)．
故答案为：(12,0)或(92,0)．
(1)先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
(2)根据△ABP的面积为5，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的有关性质是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)∵4<5<9，36<37<49，
∴2<5<3，6<37<7．
∴a=5−2，b=6．
∴a+b−5=5−2+6−5=4．
(2)∵1<3<2，
∴9<8+3<10，
∵x是一个整数，0∴x=9，y=8+3−9=3−1，
∴y−3=3−1−3=−1．
∴原式=3×9+(−1)2023=26．
【解析】(1)估算出5和37的范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可；
(2)先求得x的值，然后再表示出y−3的值，最后进行计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得y−3的值的大小是解题的关键．
24.【答案】解：(1)点A(2,0)，分别代入y1=−2x+a与y2=x+b，得0=−4+a，0=2+b，
解得a=4，b=−2；
(2)∵一次函数y1=−2x+4，y2=x−2与y轴分别交于B，C两点．
对于y1=−2x+4，令x=0，得y=4，
对于y2=x−2，令x=0，y=−2，
∴B(0,4)，C(0,−2)，
如图所示，

(3)∵OA=2，BC=4−(−2)=6，
∴S△ABC=12×BC×OA=12×6×2=6．
【解析】(1)将点A(2,0)，分别代入y1=−2x+a与y2=x+b，即可求解；
(2)根据(1)中解析式，分别求得与y轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
(3)根据A，B，C的坐标，根据S△ABC=12×BC×OA即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．