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    2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析)
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    2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析)

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    这是一份2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级(下)期中数学试卷(五四学制)
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. −tan60°的倒数是(    )
    A. − 3 B. 3 C. − 33 D. 33
    2. 下列垃圾分类标识的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    3. 下列各式中,计算结果等于a9的是(    )
    A. a4+a5 B. a2⋅a6 C. a10−a D. a11÷a2
    4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(    )

    A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
    C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
    5. 如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是(    )


    A. 136 B. 56 C. 76 D. 65
    6. 如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,−1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,−2,−3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是(    )

    A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
    7. 某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长为m.(    )
    A. 53 3+1.6
    B. 53 3−1.6
    C. 52 2+0.9
    D. 52 2−0.9


    8. 生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22023的个位数字是(    )
    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
    9. 如图,已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是直线x=−1,直线l//x轴,且交抛物线于点P(x1,y1)Q(x2,y2),下列结论:
    ①b2>−8a,
    ②若实数m≠−1,则a−b ③3a−2>0,
    ④当y>−2时,x1⋅x2>0,
    其中正确结论的序号是(    )

    A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
    10. 如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒钟后停止跳动,此时两枚跳棋之间的距离是(    )


    A. 8 B. 4 3 C. 4 D. 0
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    11. 因式分解:a3−3a= ______ .
    12. 如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″的坐标为______.





    13. 按照如图所示的程序计算,若输出y的值是−3,则输入x的值是______ .


    14. 图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是______°.


    15. 如图,点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上,点B在直线l:y=mx−2b(m>0,b>0)上,A与B关于x轴对称,直线l与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时,有以下结论:
    ①A(b, 3b)
    ②当b=2时,k=4 3
    ③m= 33
    ④S四边形AOCB=2b2
    则所有正确结论的序号是______.

    16. 如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时t的值为______.


    三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题6.0分)
    解不等式组x−3(x−2)≤8,12x−1<3−32x,并把解集在数轴上表示出来.
    18. (本小题6.0分)
    如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.
    (1)求证:△ABD≌△CDB;
    (2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);
    (3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.

    19. (本小题8.0分)
    中华文化源远流长,中华诗词寓意深广,为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理,得到海选成绩统计表与扇形统计图如下:
    抽取的200名学生成绩统计表
    组别
    海选成绩
    人数
    A组
    50≤x<60
    10
    B组
    60≤x<70
    30
    C组
    70≤x<80
    40
    D组
    80≤x<90
    a
    E组
    90≤x≤100
    70
    请根据所给信息解答下列问题:
    (1)填空:①a=______,②b=______,③θ=______度;
    (2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替(例如:A组数据中间值为55分),请估计被选取的200名学生成绩的平均数;
    (3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人?

    20. (本小题8.0分)
    如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.
    参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.

    21. (本小题8.0分)
    为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
    (1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
    (2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
    22. (本小题10.0分)
    如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上的一点,CD⊥AD于点D,AD交⊙O于点F,连接AC,若AC平分∠DAB,过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)延长AB和DC交于点E,若AE=4BE,求cos∠DAB的值;
    (3)在(2)的条件下,求FHAF的值.

    23. (本小题12.0分)
    已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.
    【建立模型】
    (1)如图1,连接BE,DE.求证:BE=DE;
    【模型应用】
    (2)如图2,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G.
    ①判断△FBG的形状,并说明理由;
    ②若G为AB的中点,且AB=4,求AF的长.
    【模型迁移】
    (3)如图3,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G,BE=BF.求证:GE=( 2−1)DE.


    24. (本小题14.0分)
    如图,已知抛物线:y=−2x2+bx+c与x轴交于点A,B(2,0)(A在B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=12,P是第一象限内抛物线上的任一点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若点D为线段OC的中点,则△POD能否是等边三角形?请说明理由;
    (3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以P,M,C为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.


    答案和解析

    1.【答案】C 
    【解析】解:−tan60°的倒数=−1 3=− 33,
    故选:C.
    根据特殊角的三角函数值,进行计算即可解答.
    本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

    2.【答案】A 
    【解析】解:A.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
    B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
    故选:A.
    根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
    本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.

    3.【答案】D 
    【解析】解:由题意,
    对于A选项,a4+a5中没有同类项,不能合并,
    ∴A选项不符合题意.
    对于B选项,a2⋅a6=a2+6=a8≠a9,
    ∴B选项不符合题意.
    对于C选项,a10−a中没有同类项,不能合并,
    ∴C选项不符合题意.
    对于D选项,a11÷a2=a9,
    ∴D选项符合题意.
    故选:D.
    依据题意,根据同底数幂的乘除法、合并同类项的法则逐项判断即可得解.
    本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项,解题时需要熟练掌握并理解.

    4.【答案】D 
    【解析】解:从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同;
    从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同;
    从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故俯视图相同.
    故选:D.
    根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得到的图形,可得答案.
    本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.

    5.【答案】A 
    【解析】解:∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,
    ∴AD=AB=2,∠B=∠ADB,
    ∵折叠纸片,使点C与点D重合,
    ∴CE=DE,∠C=∠CDE,
    ∵∠BAC=90°,
    ∴∠B+∠C=90°,
    ∴∠ADB+∠CDE=90°,
    ∴∠ADE=90°,
    ∴AD2+DE2=AE2,
    设AE=x,则CE=DE=3−x,
    ∴22+(3−x)2=x2,
    解得x=136,
    ∴AE=136,
    故选:A.
    根据沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,得AD=AB=2,∠B=∠ADB,又再折叠纸片,使点C与点D重合,得CE=DE,∠C=∠CDE,即可得∠ADE=90°,AD2+DE2=AE2,设AE=x,则CE=DE=3−x,可得22+(3−x)2=x2,即可解得AE=136.
    本题考查直角三角形中的翻折变换,解题的关键是掌握翻折的性质,熟练利用勾股定理列方程.

    6.【答案】C 
    【解析】解:列表如下:

    2
    0
    −1
    3
    (2,3)
    (0,3)
    (−1,3)
    2
    (2,2)
    (0,2)
    (−1,2)
    −2
    (2,−2)
    (0,−2)
    (−1,−2)
    −3
    (2,−3)
    (0,−3)
    (−1,−3)
    由表可知,共有12种等可能结果,其中点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的情况有2种,
    所以点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是212=16.
    故选:C.
    列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
    本题考查列表法或树状图法,列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提.

    7.【答案】B 
    【解析】解:延长BA交CM于点M,则四边形CEBF是矩形.
    ∵四边形CEBF是矩形,
    ∴CE=FB=5m.
    ∵DN//CE,
    ∴∠NDM=∠DMC=45°.
    在Rt△DCM中,
    ∵∠DMC=45°,
    ∴DC=CM=3.4m.
    ∴ME=CE−CM=5−3.4=1.6(m).
    在Rt△AEM中,
    ∵∠DMC=∠EMA=45°,
    ∴AE=ME=1.6m.
    在Rt△CEB中,
    ∵∠ECB=30°,tan∠ECB=EBEC,
    ∴EB=tan30°⋅EC
    = 33×5
    =5 33.
    ∴AB=EB−EA
    =5 33−1.6(m).
    故选:B.
    延长BA交CM于点M,先在Rt△DCM、Rt△CEB、Rt△AEM中分别求出CM、EB、EA,再利用线段的和差关系求出AB.
    本题考查了解直角三角形的应用,掌握“等角对等边”特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.

    8.【答案】D 
    【解析】解:由题意知,2n个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现,
    ∵2023÷4=505…3,
    ∴22023的个位数字与23相同,为8,
    故选:D.
    根据尾数的循环性得出结论即可.
    本题主要考查数字的变化规律,根据尾数的循环得出结论是解题的关键.

    9.【答案】A 
    【解析】解:根据函数图象可知a>0,根据抛物线的对称轴公式可得x=−b2a=−1,
    ∴b=2a,
    ∴b2>0,−8a<0,
    ∴b2>−8a.故A正确,符合题意;
    ∵函数的最小值在x=−1处取到,
    ∴若实数m≠−1,则a−b−2 ∵l//x轴,
    ∴y1=y2,
    令x=0,则y=−2,即抛物线与y轴交于点(0,−2),
    ∴当y1=y2>−2时,x1<0,x2>0.
    ∴当y1=y2>−2时,x1⋅x2<0.故D错误,不符合题意;
    ∵a>0,
    ∴3a>0,没有条件可以证明3a>2.故C错误,不符合题意;
    故选:A.
    根据函数图象可知a>0,由此可判断出A;根据抛物线的对称轴可得出b=2a,也可得出函数的最小值,在x=−1处取到,由此可判断B;令x=0,则y=−2,即抛物线与y轴交于点(0,−2),根据函数图象可直接判断D;C没有直接条件判断.
    本题主要考查二次函数图象的性质,数形结合思想等知识,掌握二次函数图象的性质是解题关键.

    10.【答案】B 
    【解析】解:∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,
    ∴红跳棋每过6秒返回到A点,
    2022÷6=337,
    ∴经过2022秒钟后,红跳棋跳回到A点,
    ∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点,
    ∴黑跳棋每过18秒返回到A点,
    2022÷18=112⋅⋅⋅6,
    ∴经过2022秒钟后,黑跳棋跳到E点,
    连接AE,过点F作FM⊥AE,

    由题意可得:AF=AE=4,∠AFE=120°,
    ∴∠FAE=30°,
    在Rt△AFM中,AM= 32AF=2 3,
    ∴AE=2AM=4 3,
    ∴经过2022秒钟后,两枚跳棋之间的距离是4 3.
    故选:B.
    分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置,红跳棋跳回到A点,黑跳棋跳到F点,可得结论.
    本题考查了正六边形和两动点运动问题,根据方向和速度确定经过2022秒钟后两枚跳棋的位置是解本题的关键.

    11.【答案】a(a+ 3)(a− 3) 
    【解析】解:a3−3a
    =a(a2−3)
    =a(a+ 3)(a− 3),
    故答案为:a(a+ 3)(a− 3).
    先提公因式,再利用平方差公式继续分解即可解答.
    本题考查了实数范围内分解因式,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.

    12.【答案】(− 2, 6+1) 
    【解析】
    【分析】
    过点B′作B′D⊥y轴于点D,连接OB,OB′,根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,得∠BOB′=75°,∠BOC=45°,OB=OB′=2 2,即知∠B′OD=30°,可得B′(− 2, 6),又再沿y轴方向向上平移1个单位长度,故B′′(− 2, 6+1).
    【解答】
    解:过点B′作B′D⊥y轴于点D,连接OB,OB′,如图:

    ∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,
    ∴∠BOB′=75°,∠BOC=45°,OB=OB′=2 2,
    ∴∠B′OD=∠BOB′−∠BOC=30°,
    ∴B′D=12OB′= 2,OD= 3B′D= 6,
    ∴B′(− 2, 6),
    ∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度,
    ∴B′′(− 2, 6+1).
    故答案为:(− 2, 6+1).
    【点评】
    本题考查正方形的旋转和平移变换,解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的性质.  
    13.【答案】−1 
    【解析】解:设输入的值为x>0时,
    根据题意得,−3=1x+1,
    整理得,1x=−4,
    解得x=−14,与x>0矛盾,舍去;
    当x<0时,
    根据题意得,−3=2x−1,
    整理的2x=−2,
    解得,x=−1,
    故答案为:−1.
    根据运算程序列出方程,然后求解即可.
    本题考查了代数式求值,读懂图表信息,根据运算程序列出方程是解题的关键.

    14.【答案】60 
    【解析】解:如图,

    ∵∠BAD=∠BAE=∠DAE,∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°,
    ∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°,
    ∵BC//AD,
    ∴∠ABC=180°−120°=60°,
    故答案为:60.
    先确定∠BAD的度数,再利用菱形的对边平行,利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数.
    本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力,理解题意,准确识图,求出∠BAD的度数是解题关键.

    15.【答案】①②③ 
    【解析】解:如图,

    ①y=mx−2b中,当x=0时,y=−2b,
    ∴C(0,−2b),
    ∴OC=2b,
    ∵四边形AOCB是菱形,
    ∴AB=OC=OA=2b,
    ∵A与B关于x轴对称,
    ∴AB⊥OD,AD=BD=b,
    ∴OD= (2b)2−b2= 3b,
    ∴A( 3b,b);
    故①正确;
    ②当b=2时,点A的坐标为(2 3,2),
    ∴k=2 3×2=4 3,
    故②正确;
    ③∵A( 3b,b),A与B关于x轴对称,
    ∴B( 3b,−b),
    ∵点B在直线y=mx−2b上,
    ∴ 3bm−2b=−b,
    ∴m= 33,
    故③正确;
    ④菱形AOCB的面积=AB⋅OD=2b⋅ 3b=2 3b2,
    故④不正确;
    所以本题结论正确的有:①②③;
    故答案为:①②③.
    ①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标;
    ②根据①中的坐标,直接将b=2代入即可解答;
    ③计算点B的坐标,代入一次函数的解析式可解答;
    ④根据菱形的面积=底边×高可解答.
    本题是反比例函数和一次函数的交点问题,考查了坐标与图形性质,勾股定理,关于x轴对称,菱形的性质等知识,掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键.

    16.【答案】2 5+2 
    【解析】解:如图,连接AP,

    由图2可得AB=BC=4cm,
    ∵∠B=36°,AB=BC,
    ∴∠BAC=∠C=72°,
    ∵AP平分∠BAC,
    ∴∠BAP=∠PAC=∠B=36°,
    ∴AP=BP,∠APC=72°=∠C,
    ∴AP=AC=BP,
    ∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,
    ∴△APC∽△BAC,
    ∴APAB=PCAC,
    ∴AP2=AB⋅PC=4(4−AP),
    ∴AP=2 5−2=BP,(负值舍去),
    ∴t=4+2 5−21=2 5+2,
    故答案为:2 5+2.
    由图象可得AB=BC=4cm,通过证明△APC∽△BAC,可求AP的长,即可求解.
    本题是动点问题的函数图象,考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,证明三角形相似是解题的关键.

    17.【答案】解:x−3(x−2)≤8①12x−1<3−32x②,
    解不等式①得:x≥−1,
    解不等式②得:x<2,
    ∴原不等式组的解集为:−1≤x<2,
    该不等式组的解集在数轴上表示为:
     
    【解析】按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.
    本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

    18.【答案】(1)证明:如图1,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AD=BC,
    ∵BD=BD,
    ∴△ABD≌△CDB(SSS);
    (2)如图所示,

    (3)解:如图3,

    ∵EF垂直平分BD,∠DBE=25°,
    ∴EB=ED,
    ∴∠DBE=∠BDE=25°,
    ∵∠AEB是△BED的外角,
    ∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°. 
    【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,再由BD=BD,即可证明△ABD≌△CDB;
    (2)利用线段垂直平分线的作法进行作图即可;
    (3)由垂直平分线的性质得出EB=ED,进而得出∠DBE=∠BDE=25°,再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数.
    本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定,线段垂直平分线的性质,基本作图,三角形外角的性质,掌握平行四边形的性质,全等三角形的判定方法,线段垂直平分线的作法,线段垂直平分线的性质,三角形外角的定义与性质是解决问题的关键.

    19.【答案】50  15  72 
    【解析】解:(1)a=200−10−30−40−70=50,
    b%=30200×100%=15%,
    θ=360°×40200=72°,
    故答案为:50,15,72;
    (2)55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分),
    即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分;
    (3)2000×70200=700(人),
    即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人.
    (1)根据频数分布表和扇形统计图中的数据,可以计算出a、b、θ的值;
    (2)根据加权平均数的计算方法,可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数;
    (3)根据频数分布表中的数据,可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人.
    本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

    20.【答案】解:如图所示:∵CE//AD,
    ∴∠A=∠ECA=37°,
    ∴∠CBD=∠A+∠ADB=37°+53°=90°,
    ∴∠ABD=90°,
    在Rt△BCD中,∠BDC=90°−53°=37°,CD=90米,cos∠BDC=BDCD,
    ∴BD=CD⋅cos∠37°≈90×0.80=72(米),
    在Rt△ABD中,∠A=37°,BD=72米,tanA=BDAB,
    ∴AB=BDtan37∘≈720.75=96(米).
    答:A,B两点间的距离约96米. 
    【解析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形,解直角三角形即可求出AB.
    本题主要考查了解直角三角形的应用,证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键.

    21.【答案】解:(1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米,
    由题意得:3600x−3600(1+20%)x=10,
    解得:x=60,
    经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.
    此时,60×(1+20%)=72(米).
    答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米;
    (2)设以后每天改造管网还要增加m米,
    由题意得:(40−20)(72+m)≥3600−72×20,
    解得:m≥36.
    答:以后每天改造管网至少还要增加36米. 
    【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,在解答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.
    (1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米,根据比原计划提前10天完成任务建立方程求出其解就可以了;
    (2)设以后每天改造管网还要增加m米,根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即可.

    22.【答案】(1)证明:如图1,连接OC,

    ∵OA=OC,
    ∴∠CAO=∠ACO,
    ∵AC平分∠DAB,
    ∴∠DAC=∠OAC,
    ∴∠DAC=∠ACO,
    ∴AD//OC,
    ∵CD⊥AD,
    ∴OC⊥CD,
    ∵OC是⊙O的半径,
    ∴CD是⊙O的切线;
    (2)解:∵AE=4BE,OA=OB,
    设BE=x,则AB=3x,
    ∴OC=OB=1.5x,
    ∵AD//OC,
    ∴∠COE=∠DAB,
    ∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE=1.5x2.5x=35;
    (3)解:由(2)知:OE=2.5x,OC=1.5x,
    ∴EC= OE2−OC2= (2.5x)2−(1.5x)2=2x,
    ∵FG⊥AB,
    ∴∠AGF=90°,
    ∴∠AFG+∠FAG=90°,
    ∵∠COE+∠E=90°,∠COE=∠DAB,
    ∴∠E=∠AFH,
    ∵∠FAH=∠CAE,
    ∴△AHF∽△ACE,
    ∴FHAF=CEAE=2x4x=12. 
    【解析】(1)如图1,连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO,由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC,等量代换得到∠DAC=∠ACO,根据平行线的判定定理得到AD//OC,由平行线的性质即可得到结论;
    (2)设BE=x,则AB=3x,根据平行线的性质得∠COE=∠DAB,由三角函数定义可得结论;
    (3)证明△AHF∽△ACE,列比例式可解答.
    此题考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有:平行线的判定和性质,三角形相似的性质和判定,切线的判定,三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识.掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键,此题难度适中,是一道不错的中考题目.

    23.【答案】(1)证明:∵AC是正方形ABCD的对角线,
    ∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°,
    ∵AE=AE,
    ∴△ABE≌△ADE(SAS),
    ∴BE=DE;
    (2)解:①△FBG为等腰三角形,理由:
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠GAD=90°,
    ∴∠AGD+∠ADG=90°,
    由(1)知,△ABE≌△ADE,
    ∴∠ADG=∠EBG,
    ∴∠AGD+∠EBG=90°,
    ∵PB⊥BE,
    ∴∠FBG+∠EBG=90°,
    ∴∠AGD=∠FBG,
    ∵∠AGD=∠FGB,
    ∴∠FBG=∠FGB,
    ∴FG=FB,
    ∴△FBG是等腰三角形;
    ②如图,过点F作FH⊥AB于H,
    ∵四边形ABCD为正方形,点G为AB的中点,AB=4,
    ∴AG=BG=2,AD=4,
    由①知,FG=FB,
    ∴GH=BH=1,
    ∴AH=AG+GH=3,
    在Rt△FHG与Rt△DAG中,∵∠FGH=∠DGA,
    ∴tan∠FGH=tan∠DGA,
    ∴FHGH=ADAG=2,
    ∴FH=2GH=2,
    在Rt△AHF中,AF= AH2+FH2= 32+22= 13;
    (3)∵FB⊥BE,
    ∴∠FBG=90°,
    在Rt△EBF中,BE=BF,
    ∴EF= 2BE,
    由(1)知,BE=DE,
    由(2)知,FG=BF,
    ∴GE=EF−FG= 2BE−BF= 2DE−DE=( 2−1)DE. 
    【解析】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,作出辅助线构造出直角三角形是解(2)的关键.
    (1)(1)先判断出AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°,进而判断出△ABE≌△ADE,即可得出结论;
    (2)①先判断出∠AGD=∠FBG,进而判断出∠FBG=∠FGB,即可得出结论;
    ②过点F作FH⊥AB于H,先求出AG=BG=2,AD=4,进而求出AH=3,进而求出FH=2,最后用勾股定理即可求出答案;
    (3)先判断出EF= 2BE,由(1)知,BE=DE,由(2)知,FG=BF,即可判断出结论.

    24.【答案】解:(1)由题意得:−8+2b+c=0−b−4=12,
    解得:b=2c=4,
    ∴抛物线的解析式为:y=−2x2+2x+4;
    (2)△POD不可能是等边三角形,理由如下:
    如图1,取OD的中点E,过点E作EP//x轴,交抛物线于点P,连接PD,PO,

    ∵C(0,4),D是OD的中点,
    ∴E(0,1),
    当y=1时,−2x2+2x+4=1,
    2x2−2x−3=0,
    解得:x1=1+ 72,x2=1− 72(舍),
    ∴P(1+ 72,1),
    ∴OD≠PD,
    ∴△POD不可能是等边三角形;
    (3)设点P的坐标为(t,−2t2+2t+4),则OH=t,BH=2−t,
    分两种情况:
    ①如图2,△CMP∽△BMH,

    ∴∠PCM=∠OBC,∠BHM=∠CPM=90°,
    ∴tan∠OBC=tan∠PCM,
    ∴HMBH=PMCP=OCOB=42=2,
    ∴PM=2PC=2t,MH=2BH=2(2−t),
    ∵PH=PM+MH,
    ∴2t+2(2−t)=−2t2+2t+4,
    解得:t1=0,t2=1,
    ∴P(1,4);
    ②如图3,△PCM∽△BHM,则∠PCM=∠BHM=90°,

    过点P作PE⊥y轴于E,
    ∴∠PEC=∠BOC=∠PCM=90°,
    ∴∠PCE+∠EPC=∠PCE+∠BCO=90°,
    ∴∠BCO=∠EPC,
    ∴△PEC∽△COB,
    ∴PEEC=OCOB,
    ∴t−2t2+2t+4−4=42,
    解得:t1=0(舍),t2=34,
    ∴P(34,358);
    综上,点P的坐标为(1,4)或(34,358). 
    【解析】(1)把点B(2,0)代入y=−2x2+bx+c中,再由对称轴是直线x=12列方程,两个方程组成方程组可解答;
    (2)当△POD是等边三角形时,点P在OD的垂直平分线上,所以作OD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P,计算OD≠PD,可知△POD不可能是等边三角形;
    (3)分种情况:①当PC//x轴时,△CPM∽△BHM时,根据PH的长列方程可解答;②②如图3,△PCM∽△BHM,过点P作PE⊥y轴于E,证明△PEC∽△COB,可得结论.
    本题是二次函数的综合题,涉及待定系数法,等边三角形的判定,相似三角形性质和判定,三角函数等知识,解题的关键是运用分类讨论的思想解决以P,M,C为顶点的三角形与△BMH相似的情况.

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