2024九年级数学下册第5章二次函数测素质二次函数的图像和性质习题课件新版苏科版

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二次函数的图像和性质测素质　　课题 集训课堂1下列函数是二次函数的是(　　)一、选择题(每题4分，共32分)C2【2023·徐州一模】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3B3【2022·郴州】 【母题：教材P18练习T3】关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　)A．函数图像的开口向下B．函数图像的顶点坐标是(－1，5)C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大D4【2022·广州】 【新考法·数形结合法】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是(　　)A．a＜0B．c＞0C．当x＜－2时，y随x的增大而减小D．当x＞－2时，y随x的增大而减小【点拨】根据图像可知a>0，c<0，当x<－2时，y随x的增大而减小，当x>－2时，y随x的增大而增大．【答案】C5在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　)A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5【点拨】由y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，抛物线的顶点坐标是(2，1)，C(0，5)，∴与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(－2，9)．∴所求抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5.【答案】A6【2023·常州二十四中模拟】已知点A(m，y1)、B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图像上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2>y1，则m的取值范围是(　　)A．m<－3 B．m>－3 C．m<－2 D．m>－2【点拨】∵点C为抛物线的顶点，点A(m，y1)、B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图像上且y0≥y2>y1，∴抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小．【答案】C【点方法】比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法：①如果两点在对称轴的同侧，可以用二次函数的增减性比较大小；②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图像的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题．7【2023·盐城九年级期末】在同一坐标系下，一次函数y＝mx＋n与二次函数y＝mx2＋nx＋1的图像大致可能是(　　)【点拨】【答案】B8【2023·无锡】 【新考法·建立函数模型法】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2＋2BN2的最小值是(　　)【点拨】【答案】B9【2023·包头】已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图像上，且m≠0，则m的值为________．二、填空题(每题4分，共20分)210④②①③【点拨】11直线x＝1【2023·常州一模】下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系：则这个二次函数图像的对称轴为________．12【新考向·学科内综合】如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为________．【点拨】13【2022·凉山州】已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．6【点拨】∵a－b2＝4，∴b2＝a－4≥0，∴a≥4.原式＝a2－3(a－4)＋a－14＝a2－3a＋12＋a－14＝a2－2a－2＝a2－2a＋1－1－2＝(a－1)2－3.∵1＞0，∴当a＞1时，原式的值随着a的增大而增大．∴当a＝4时，原式取得最小值，最小值为6.14(12分) 【母题：教材P22习题T1】已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)， (－2，13)．(1)求a，b的值；三、解答题(共48分)(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．15(12分) 【2023·本溪】 【母题：教材P37复习题T16】商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数关系式．解：∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，∴40≤x≤80.设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得，w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋2 500，∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元．(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？16(12分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；解：把点A(－1，0)的坐标代入y＝(x＋2)2＋m，得m＝－1，∴y＝(x＋2)2－1.∴点C的坐标是(0，3)，抛物线的对称轴是直线x＝－2.∵点B与点C关于抛物线的对称轴对称，∴B(－4，3)．把点A(－1，0)，B(－4，3)的坐标分别代入y＝kx＋b，解：∵点B和点C关于直线x＝－2对称，∴直线AB与直线x＝－2的交点即为点P.当x＝－2时，y＝－x－1＝－(－2)－1＝1，　∴点P的坐标是(－2，1)．(2)在对称轴上求作一点P，使PA＋PC最小，并求点P的坐标．【点规律】当点A，C在直线l同侧时，要在直线l上找一点P使PA＋PC最小，可先找出点A(或点C)关于直线l的对称点，再将找出的对称点与点C(或点A)连接，连线与直线l的交点就是所求的点．17(1)判断函数y＝x2＋2x的图像上是否存在“等距点”？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由；解：存在“等距点”．令x2＋2x＝x，解得x1＝0，x2＝－1.令x2＋2x＝－x，解得x1＝0，x2＝－3.∴函数y＝x2＋2x的图像上有三个“等距点”，分别为(0，0)、(－1，－1)、(－3，3)．(3)若函数y＝－x2＋(2＋m)x＋2m＋2的图像上恰好存在2个“等距点”，试求出m的取值范围．解：分两种情况讨论：①当2m＋2＝0时，即m＝－1，则函数y＝－x2＋(2＋m)x＋2m＋2＝－x2＋x.令－x2＋x＝x，整理得－x2＝0.∴b2－4ac＝0，函数图像只有一个“等距点”．令－x2＋x＝－x.整理x2－2x＝0，b2－4ac＝(－2)2－0＝4>0，此时函数图像在第一、三象限有2个“等距点”．②令x＝－x2＋(2＋m)x＋2m＋2，整理得，x2－(1＋m)x－2m－2＝0.∴b2－4ac＝(1＋m)2＋4(2m＋2)＝m2＋10m＋9.∴当m<－9或m>－1时，b2－4ac>0.此时函数图像在第一、三象限有2个“等距点”．