综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（详解版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（详解版），共20页。试卷主要包含了要使有意义，则x的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3B．C．8D．3或
4、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
5、要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠100B．x＞2C．x≥2D．x≤2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列约分不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（ ）
A．12米B．10米C．15米D．8米
4、以下几个数中无理数有（ ）
A．B．C．D．E．π
5、已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为 ___cm2．
2、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．
3、计算______．
4、计算：（1）＝________；（2）________．
5、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、（1）计算：;
（2）因式分解：.
2、已知的三边长分别为，，．
（1）若，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由．
3、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．
4、如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）的形状为______；
（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．
5、先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）
(3) （填或）
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．
【详解】
数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；
若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；
是常数项，是三次三项式，故③错误；
根据有理数的乘法法则可判断④正确.
故正确的有②④，共2个
故选C
【考点】
本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
【详解】
当5是直角边时，则第三边=；
当5是斜边时，则第三边=．
综上所述，第三边的长是或3．
故选D．
【考点】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【考点】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据分式的约分的方法对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
【详解】
A．，错误，符合题意；
B．，错误，符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，错误，符合题意；
故答案选：ABD
【考点】
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
2、BD
【解析】
【分析】
根据无理数的概念，逐一判断选项即可．
【详解】
A. 是分数，是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有限小数，是有理数，不符合题意；
D. 是无理数，符合题意．
故选BD．
【考点】
本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数，是无理数”，是解题的关键．
3、ABD
【解析】
【分析】
根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：中，
＜＜
＜＜
符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
4、BE
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，2是有理数，此项不符题意；
B、是无理数，此项符合题意；
C、是分数，属于有理数，此项不符题意；
D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；
E、是无理数，此选项符合题意；
故选BE．
【考点】
本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．
5、AD
【解析】
【分析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可得出结论．
【详解】
＜＜
故不符合题意，符合题意，
故选择：AD．
【考点】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是正确理解零指数幂以及负指数幂的运算法则．
三、填空题
1、1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．
【详解】
∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，
∴，
∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，
∴，．
∵，，
∴．
故答案为：1．
【考点】
本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．
2、123
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．
【详解】
解：∵，，
∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，
∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，
∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，
∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，
∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，
故答案为：123．
【考点】
本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【考点】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4、 ##0.5
【解析】
【分析】
（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．
（2）由零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
（1）
（2）
故答案为：，．
【考点】
本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．
5、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
四、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；
（2）根据c的范围可直接得到答案．
【详解】
解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，
即1＜c＜5；
（2）∵第三边c为奇数，
∴c=3，
∵a=2，b=3，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
【考点】
此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3、4km
【解析】
【分析】
根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4．
所以，EB的长是4km．
【考点】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
4、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；
（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；
（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出．
【详解】
解：（1）∵在中，，，
∴，．
∵点是中点，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为等边三角形．
（2）的度数不变，理由如下：
∵，点是中点，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴．
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
即的度数不变．
（3）∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出．
5、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.
【解析】
【分析】
（1）根据有理化因式的定义求解；
（2）利用分母有理化计算；
（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到； ，然后进行大小比较；
（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）-1的有理化因式是+1；
（2）；
（3），，
∵
∴>
∴<；
（4）原式=
=
=2018-1
=2017．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．