综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟考试题 卷（Ⅲ）（含详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟考试题 卷（Ⅲ）（含详解），共23页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，8，7B．2，2，2C．2，2，4D．13，12，5
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为( )
A．2.1B．－1C．D．＋1
4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
3、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．D．
4、下列说法成立的是（ ）
A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合
C．等腰三角形是轴对称图形
D．线段的对称轴只有一条
5、下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
2、如果分式有意义，那么x的取值范围是 _____．
3、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
4、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
5、计算的结果是_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
2、（1）解方程：
（2）计算：
3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
4、【发现】
①
②
③
④
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．
5、一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．
【详解】
数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；
若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；
是常数项，是三次三项式，故③错误；
根据有理数的乘法法则可判断④正确.
故正确的有②④，共2个
故选C
【考点】
本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.
【详解】
A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；
B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；
C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、52+122=132，故能构成直角三角形，
故选D．
【考点】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
3、B
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，进而可而出结论．
【详解】
∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，
∴AC===．
∵A点表示−1，
∴M点表示－1
故选：B．
【考点】
本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
【详解】
解：A. ，是最简二次根式，故正确；
B. ，不是最简二次根式，故错误；
C. ，不是最简二次根式，故错误；
D. ，不是最简二次根式，故错误.
故选A.
【考点】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【考点】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
二、多选题
1、AD
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、，故本选项符合题意；
B、-a＞b，故本选项不符合题意；
C、a-b＜0，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：A D．
【考点】
本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
2、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴，故B选项正确，
∴，，故C选项正确，D选项错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，说法成立，符合题意；
B、两图形若关于某直线对称，则两图形能重合，说法正确，符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，说法正确，符合题意；
D、线段的对称轴有两条，说法错误，不符合题意；
故选ABC
【考点】
此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的有关性质是解题的关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
三、填空题
1、13
【解析】
【分析】
利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得c=．
故答案为：13．
【考点】
本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．
2、x≠﹣1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件分母不为0，即可解答．
【详解】
若分式有意义，则，
解得：．
故答案为：．
【考点】
本题考查使分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
3、30
【解析】
【分析】
本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．
【详解】
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1=∠C，
又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，
∴∠C1=∠C=30°．
故答案为30．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
4、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
5、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
四、解答题
1、（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人
【解析】
【分析】
（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．
（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
【详解】
解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
，
答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设实际工作中甲、乙两装修队分别做a、b天．
根据题意，得
，
解得a=10，b=15．
答：要使该工程施工总费用为70000元，甲装修队应施工10天．
（3）设乙装修队调走m人，
由题意可得：
，
解得：m≤，
∴m的最大整数值为2，
答：乙队最多调走2人．
【考点】
本题考查了分式方程的应用以及不等式解法与应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题的关键．
2、（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

经检验：是增根
所以原方程无解．
（2）原式=
=
=
=．
【考点】
本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．
【详解】
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．
(1)
，符合上述规律，
故答案为：；
(2)
∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【考点】
本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、 (1)；
(2)，1；
(3)，（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
(1)
解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；
(2)
解：当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
(3)
解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，
∴，都满足要求．
【考点】
本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．