数学人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图练习题

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2．CD [原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]
3．A [根据直观图的画法，可得原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，且OB＝22 cm，OA＝1 cm，AB＝3 cm，从而四边形OABC的周长为8 cm．]
4．B [12×2×sin 45°＝22．]
5．AB [等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64．]
6．③ [画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°．]
7．2.5 [由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．]
8．2 [△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有2条．]
9．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝12OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12EC．
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
10．C [∠D′O′A′＝45°，O′C′＝1，所以O′D′＝2，
故在原图中，OD＝22，
OC＝OD2+CD2＝8+1＝3，
所以四边形OABC为菱形(如图所示)，OA＝3，
则面积为62．故选C．]
11．C [由题意得，原△ABC的平面图如图所示，其中，AD⊥BC，BD>DC，∴AB>AC>AD，
∴△ABC的AB，AD，AC三条线段中，最长的是AB，最短的是AD．
故选C．]
12．CD [由直观图知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，
D为BC的中点，如图所示，
又A1B1＝B1C1，
故A、B错误，C、D正确．]
13．72 [如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，作C′D′⊥x′轴于点D′．
S直观图＝O′A′×C′D′．又S正方形＝OC×OA，
所以S正方形S直观图＝OC×OAO'A'×C'D'，
又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝2C′D′，
即C′D′＝22O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，
所以S正方形S直观图＝OC×OAOA×22O'C'＝2O'C'22O'C'＝22．
又S直观图＝182，所以S正方形＝22×182＝72．]
14．解：四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
所以在原四边形ABCD中，
AD⊥AC，AC⊥BC，
因为AD＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，
所以S四边形ABCD＝AC·AD＝22．
15．解：如图，过C′作C′D′∥O′y′交x′轴于D′，则2C′D′是△ABC的边AB上的高．
由于△B′C′D′是等腰直角三角形，
则C′D′＝2B′C′＝32．
所以△ABC的边AB上的高等于2×32＝62．