数学8.2 立体图形的直观图精品综合训练题

第23课   立体图形的直观图

知识点01 　水平放置的平面图形的直观图的画法

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

【即学即练1】　下列结论正确的是

A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等

C．水平放置的三角形的直观图是三角形 D．水平放置的菱形的直观图是菱形

反思感悟

　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．

知识点02  空间几何体直观图的画法

立体图形直观图的画法步骤

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是   轴．

(2)画底面：平面     表示水平平面，平面      和    表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中    和   都不变．

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为    ．

【即学即练2】如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　　)

A．  B．

C．  D．

考法01  水平放置的平面图形的直观图的画法

【典例1】如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练】已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，

其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个

A．等边三角形 B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形

考法02  空间几何体的直观图的画法

【典例2】．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（    ）

A． B． C． D．

反思感悟 空间几何体的直观图的画法

(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．

(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向．

(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．

考法03  直观图的还原与计算

【典例3】已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】已知正方形的面积为4，其直观图是四边形，则四边形的面积是____________．

【变式训练】如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．

反思感悟

由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由此可得：直观图面积是原图形面积的倍．

题组A  基础过关练

一、单选题

1．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（    ）

A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台

2．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（    ）

A． B． C．2 D．

3．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ）

A． B． C．8 D．

5．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（      ）

A． B． C． D．

6．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（    ）

二、多选题

7．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（    ）

A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形

C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形

8．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为______.

10．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为______

11．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________．

12．有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则原多边形面积为____．

四、解答题

13．如图的长方体.

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

（2）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱.

14．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．

15．画图中水平放置的直角三角形的直观图．

题组B  能力提升练

一、单选题

1．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（    ）

A． B． C．8 D．16

2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，则原图形的面积是（    ）

A．4 B． C． D．

3．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（    ）

A．的长度大于的长度 B．的长度等于的长度

C．的面积为1 D．的面积为

4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A．1 B．2 C． D．

5．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积（    ）

A．12 B．6 C． D．

6．已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．2

二、多选题

7．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（    ）

A．

B．

C．四边形ABCD的周长为

D．四边形ABCD的面积为6

8．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（    ）

A．长方体的表面积为20

B．长方体的体积为6

C．沿长方体的表面从A到的最短距离为

D．沿长方体的表面从A到的最短距离为

三、填空题

9．已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为___________．

10．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

11．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为______.

12．如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△,其中,则该直观图所表示的平面图形的面积为___________.

题组C  培优拔尖练

1．画出图中水平放置的四边形的直观图.

2．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.

3．如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕所在直线旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积.

4．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.