江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试题（含解析）

这是一份江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试题（含解析），共20页。试卷主要包含了下列现象是数学中的平移的是，下列运算正确的是，若，，则的值为，计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
1．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下B．电梯从底楼升到顶楼
C．碟片在光驱中运行D．卫星绕地球运动
2．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小亮从A点出发，沿直线前进向左转再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）
A．B．C．D．
6．若，，则的值为（ ）
A．13B．28C．30D．75
7．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（ ）
A．∠l＝∠2+∠AB．∠l＝2∠2+∠AC．∠l＝∠2+2∠AD．∠l＝2∠2+2∠A
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
9．计算：a2• =a6.
10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为 ．
11．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
12．若，，则的值 .
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2= °．
14．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ．
15．已知，则 （填“”、“”或“”）
16．计算： ．
17．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ．
18．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有 ．（填写序号）
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值，其中．
21．完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴_____②___（两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分线的定义）．
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
(1)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
(2)在图中画出的高；
(3)若连接、，则这两条线段之间的关系是______；四边形的面积为______．
23．已知的三边长是a，b，c.
(1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简
24．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，试说明CD与AB的位置关系，并证明你的结论．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：
设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．
26．综合与实践：
问题情境：已知，中，，，点D，E分别在BC，AC边上，．
(1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为______°．
类比思考：
(2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值.求的度数；
联系拓广：
(3)如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．若，直接写出此时的度数．
B．直接写出的度数（用含的式子表示）．
27．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出．

（1）若，则________°；
【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜、，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出．
（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：
（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为________；
【拓展延伸】若两平面镜、的夹角（），其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n之间的数量关系为________．

28．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”，在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置．

(1)如图1，当点C落在边上时，若，则________，可以发现与的数量关系是________；
(2)如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点N，求的度数；
(3)如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
参考答案与解析
1．B
【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离，这种变换称为平移，根据此定义即可作出判断．
【解答】A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故错误；
B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；
C、碟片在光驱中运行是旋转，故错误；
D、卫星绕地球运动不按直线运动，故错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了平移的概念，掌握平移两个相同：同方向同距离是关键．
2．D
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.
【解答】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，
故选D．
【点拨】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.
3．B
【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则逐项计算即可判断．
【解答】、，故此选项错误，不符合题意；
、，故此选项正确，符合题意；
、，故此选项错误，不符合题意；
、，故此选项错误，不合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：．
故选：B．
【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
5．C
【分析】根据多边形的外角和，求出多边形边数，然后再求周长即可．
【解答】解：∵多边形的外角和为，
∴，
∴照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．
6．D
【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可．
【解答】解：，
故选：D
【点拨】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则．
7．A
【分析】根据平行公理，点到直线距离，垂线的性质逐个判断即可得到答案；
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
两直线平行同旁内角互补，故③错误；
直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误；
故选A；
【点拨】本题考查平行公理，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．
8．C
【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1＝∠2+2∠A 这一始终保持不变的性质.
【解答】 在四边形BCNM中, ,
则(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN）=360°
变形得：2（180°-∠A）-∠2+∠1=360°
可得,
故选C.
【点拨】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.
9．a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2•a4=a6．
故答案为：a4．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是，
故答案为：．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．12##十二
【分析】本题考查多边形的外角．根据多边形的外角和为，列式计算即可．
【解答】解：由题意，得：这个多边形的边数为；
故答案为：12．
12．10
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】解：∵xm=2，xn=5，
∴xm+n=xm•xn=2×5=10．
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．67
【解答】解：
∵∠1=23°，
∴∠3=90°-23°=67°.
∵a∥b,
∴∠1=∠3＝67°.
14．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【解答】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
15．
【分析】求出，可知．
【解答】解：由题意可知：
∴，
故答案为：
【点拨】本题考查不等式性质，幂的乘方的逆运算，解题的关键是将式子变形与1比较大小：．
16．-1
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果．
【解答】解：


，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【解答】解：∵F是的中点，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴，
故答案为：．
18．①③##③①
【分析】①由，，而，，，则是“奇妙互余三角形”，可判断①正确；②若是“奇妙互余三角形”，且，则或，而，，所以，，显然与是“奇妙互余三角形”相矛盾，可判断②错误；③三角形为“奇妙互余三角形”的条件是它的两个内角与满足，则，则它的第三个内角一定大于，即“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，可判断③正确．
【解答】解：①，
，
，，
，
是“奇妙互余三角形”，故①正确；
②，
，，，，
若是“奇妙互余三角形”，只能是或，
，，
，，
，，则作为条件，与是“奇妙互余三角形”相矛盾，故②错误；
③三角形为“奇妙互余三角形”，则它的两个内角与满足，
，
设它的第三个内角为，
，
一定是钝角，
“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确，
故答案为：①③．
【点拨】本题重点考查三角形内角和定理及其推论、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键．
19．(1)3
(2)
【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可；
（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可．
【解答】（1）
（2）
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，同底数幂乘法法则：，同底数幂除法法则：，零指数幂：，负整数指数幂：，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：
当时，原式．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等，14
【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、不规则图形的面积，画三角形的高等知识点，掌握几何图形平移的特征以及运用割补法求面积成为解答本题的关键．
（1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的高线的定义，利用网格的特点作出即可；
（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；利用割补法即可求出四边形的面积．
【解答】（1）解：如图：为所求；
（2）解：的高如图所示，
（3）解：由平移的性质可得：与关系是平行且相等；
解：四边形的面积为：．
；
故答案为：平行且相等，14．
23．(1)4或6
(2)
【分析】（1）先根据三角形三边关系确定c边的范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c边的长；
（2）根据三角形三边关系确定，再根据绝对值的意义，化简绝对值的即可．
【解答】（1）解：∵的三边长是a，b，c，，，
∴，
即，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴或；
（2）解：∵的三边长是a，b，c，
∴，
∴，，
∴
．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
24．CD⊥AB，见解析
【分析】根据∠1＝∠ACB，得，从而得到∠2＝∠DCB，结合∠2＝∠3，得∠3＝∠DCB，得，根据FH⊥AB，得证CD⊥AB．
【解答】CD与AB的位置关系是CD⊥AB，理由如下：
因为∠1＝∠ACB，
所以，
所以∠2＝∠DCB，
因为∠2＝∠3，
所以∠3＝∠DCB，
所以，
因为FH⊥AB，
所以CD⊥AB．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．(1)，，
(2)①证明见解析；②，
【分析】（1）根据乘方的意义即可得出答案；
（2）①模仿题目中例子的证明方法设【7，5】，【7，9】，再根据乘方的意义即可得出答案；②根据【，】＝【3，4】和【7，5】＋【7，9】＝【7，45】的证明过程和结论猜想证明即可．
【解答】（1）∵，
∴【4，64】．
∵，
∴【5，1】．
∵，
∴【，81】．
故答案是，，；
（2）①设【7，5】，【7，9】，
则，，
∴．
∴【7，45】．
∴【7，5】＋【7，9】＝【7，45】．
②设【，】，则，即，
∴，即【，】．
∴【，】【，】．
同理可得：【，】【，】，
∴【，】＋【，】【，】＋【，】．
设【，】，【，】，
则，，
∴．
∴【，】．
∴【，】＋【，】【，】．
故答案是，．
【点拨】本题主要考查了乘方的灵活运用，观察和猜想能力，正确理解题中规定的新的运算是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)A．；B．
【分析】（1）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可；
（2）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可
（3）A．根据等腰三角形的性质可得，然后根据，进而得出答案；
B．由A得．
【解答】（1）解：∵，且恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴；
（3）A．∵，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：；
B．由A得
．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关基础知识是解本题的关键．
27．（1）；（2）；（3）；
【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，计算即可．
（2）利用两直线平行，同位角相等，三角形外角性质，光的反射原理，依次计算即可．
（3）根据（2）中的计算结果，探索出其中蕴含的基本规律即可；将探索的规律一般化即可．
【解答】（1）∵，

∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）如图1，当一次反射平行时，
∵，
∴，
根据反射角等于入射角，
∴．
∵，点O在的角平分线上，

∴．
∴．
如图2，当二次反射平行时，
∵，
∴，

根据反射角等于入射角，
∴．
∵，点O在的角平分线上，
∴，
∴，
根据反射角等于入射角，
∴．
如图3，当三次反射平行时，
∵，
∴，

根据反射角等于入射角，
∴．
∵，点O在的角平分线上，
∴，
∴，
根据反射角等于入射角，
∴．
∴，
根据反射角等于入射角，
∴．
故答案为：．
（3）根据（2）得，当时，；
当时，；
当时，；
故当时，，
故答案为：．
∵，且
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了跨学科综合，平行线的性质，三角形外角性质，光的反射原理即反射角等于入射角，规律探索，熟练掌握三角形外角性质，光的反射原理即反射角等于入射角，规律探索是解题的关键．
28．(1)，
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据折叠的性质和三角形外角的性质即可推出结论；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出；
（3）先根据折叠的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出，即可得出．
【解答】（1）由折叠的性质可知：，
∵，
∴．
故答案是，；
（2）由折叠的性质可知：，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵的平分线，与的外角平分线交于点N，
∴，．
∴．
（3），理由如下：
由折叠的性质可知：，，
∴，
．
∴．
∵，的平分线交于点，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．
经平面镜反射的总次数n
1次
2次
3次