2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学适应性试卷（二）（含解析）

这是一份2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学适应性试卷（二）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学适应性试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12023的相反数是(    )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是(    )
A. 跟
B. 百
C. 走
D. 年
3. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是(    )
A. (2,2)
B. (1,2)
C. (1,1)
D. (2,1)
4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(    )
A. π
B. 32π
C. 2π
D. 52π
5. 已知a是 5的小数部分，则a+2的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 5
6. 知锐角∠AOB，如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；(3)连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )
A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN//CD D. MN=3CD
7. 用三个不等式a>b，ab>0，1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为(    )

A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 192
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 据统计，第一季度集团销售量760000台，数据760000用科学记数法表示为______ ．
10. 计算：2xx−1−xx−1= ______ ．
11. 分解因式：y−x2y=______．
12. 如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=3，MN垂直平分AB，AN=10，则BC=______．


13. 已知a+b=3，ab=−4，则ba+ab=______．
14. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，−4，9，−5，记这组新数据的方差为s12，则s12 ______ s02(填“>”，“=”或”<”)
15. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=6，AB=4，边OA在x轴上，若双曲线y=kx经过边OB上一点D(4,m)，并与边AB交于点E，则点E的坐标为______．


16. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红)，则放入的红球个数为          ．
17. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°(点A，B，P是网格线交点)．


18. 如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N.点P在平面内.∠MPN=90°，点C(0,3)，则PC长度的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)|− 3|−(4−π)0+2sin60°+(14)；
(2)5x2+2x−1=0．
20. (本小题8.0分)
解不等式组：4(x−1)x，并将解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x−2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B(m,2)，过点B作BC⊥y轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．

22. (本小题8.0分)
根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据，绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______ %(精确到0.1%)．
(3)2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______ 万(精确到1万)．
23. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB的三等分点，AC//BE．
(1)求证：∠A=∠E；
(2)若BC=3，BE=5，求CE的长．

24. (本小题10.0分)
如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK=30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC//NE//KD，AB⊥BC(点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内)．
(1)填空：∠BCD= ______ 度，∠AEC= ______ 度；
(2)求信号塔的高度AB(结果保留根号)．

25. (本小题10.0分)
某城市发生疫情，第x天(1≤x≤15)新增病例y(人)如表所示：
x
1
2
3
…
15
y
2
24
46
…
310
(1)根据图表，请求出y和x的函数表达式；
(2)由于疫情传染性强，第15天升始新增病例人数模型发生变化，第x天(x≥15)新增病例y(人)满足y=−5(x−m)(x−13)(m为已知数).请预计第几天新增病例清零；
(3)为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？
26. (本小题10.0分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(不写作法，保留画图痕迹)
(1)在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD=S△ACD．
(2)在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE=2：3．
(3)在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF=2：3：3．

27. (本小题12.0分)
小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1

x1



第2组

x2
x2

x2


第3组







第4组



x4
x4

x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
(1)填入x3补全上表；
(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
28. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,−74)，点B(1,14).
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当−2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ//x轴，点Q的横坐标为−2m+1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范图；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(−2≤x<13)的图象交点个数及对应的m的取值范围．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

2.【答案】B 
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3.【答案】D 
【解析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：

点C的坐标为(2,1)．
故选：D．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，由勾股定理得AB=10，
∴AO=5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=45°，
由圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=90°，
∴劣弧AD的长为90π×5180=52π.
故选：D．
求得半径和弧所对的圆心角，利用弧长公式求解即可．
考查了弧长公式的应用，解题的关键是牢记弧长的计算公式，难度不大．

5.【答案】D 
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a= 5−2，
∴a+2= 5−2+2= 5，
故选：D．
估算出 5在哪两个连续整数之间，继而确定a的值，然后将其代入a+2中计算即可．
本题考查无理数的估算，估算出 5在哪两个连续整数之间是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由作法得MC=CD=DN，OM=ON=OC=OD，
∴MC=CD=DN，
∴∠COM=∠COD=∠DON，所以A选项的结论正确；
当OM=MN，
而OM=ON，
∴此时△MON为等边三角形，
∴∠MON=60°，
∴∠AOB=13∠MON=20°，所以B选项的结论正确；
作半径OE⊥CD，如图，则CE=DE，
∴ME=NE，
∴OE⊥MN，
∴MN//CD，所以C选项正确；
∵MC+CD+DN>MN，
∴3CD>MN，所以D选项错误．
故选：D．
利用作法得到MC=CD=DN，OM=ON=OC=OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到MC=CD=DN，则可对A选项进行判断；当OM=MN时，△MON为等边三角形，则可对B选项进行判断；作半径OE⊥CD，如图，利用垂径定理得到CE=DE，ME=NE，所以OE⊥MN，则可对C选项进行判断；利用两点之间线段最短可对D选项进行判断．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆心角、弧、弦的关系和垂径定理．

7.【答案】D 
【解析】解：①若a>b，ab>0，则1a<1b，真命题；
②若ab>0，1a<1b，则a>b，真命题；
③若a>b，1a<1b，则ab>0，真命题；
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，
∴AB=BC=CD=4，AB//CD，∠BAD=∠BCE=60°，
∵F为AE的中点，H为BE的中点，
∴EH=12BE，FH是△ABE的中位线，
∴FH=12AB=2，FH//AB，
∴FH//AB//CD，
∵BE⊥AB，
∴FH⊥BE，CD⊥BE，
∴∠FHE=∠BEC=90°，
∴∠CBE=90°−60°=30°，
∴CE=12BC=2，
∴BE= BC2−CE2= 42−22=2 3，
∴EH=12BE= 3，
∴FH=CE，
在△FHG和△CEG中，
∠FHG=∠CEG∠FGH=∠CGEFH=CE，
∴△FHG≌△CEG(AAS)，
∴EG=GH=12EH= 32，
在Rt△FHG中，由勾股定理得：GF= FH2+GH2= 22+( 32)2= 192，
故选：D．
由菱形的性质得AB=BC=CD=4，AB//CD，∠BAD=∠BCE=60°，再由三角形中位线定理得FH=12AB=2，FH//AB，然后证△FHG≌△CEG(AAS)，得EG=GH=12EH= 32，进而由勾股定理即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

9.【答案】7.6×105 
【解析】解：760000=7.6×105．
故答案为：7.6×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10.【答案】xx−1 
【解析】解：2xx−1−xx−1=2x−xx−1=xx−1．
故答案为：xx−1．
根据分式的加减法则运算．
本题考查分式的加减法，解题关键是熟练掌握分式运算的法则．

11.【答案】y(1+x)(1−x) 
【解析】解：y−x2y
=y(1−x2)
=y(1+x)(1−x)，
故答案为：y(1+x)(1−x)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】6 
【解析】解：∵MN⊥AB，
∴∠AMN=∠ACB=90°，
∴∠ANM=∠B，
在Rt△AMN中，
设MN=a，AM=b，
则a2+b2=102tan∠ANM=AMMN=ba=3，
解得：a= 10，b=3 10，
∴AM=3 10，
∵MN垂直平分AB，
∴AB=2AM=6 10，
在Rt△ABC中，
设BC=m，AC=n，
则m2+n2=(6 10)2tanB=ACBC=nm=3，
解得：m=6，
即BC=6．
故答案为：6．
有已知条件可得∠AMN=∠ACB=90°，即可得出∠ANM=∠B，在Rt△AM中，设MN=a，AM=b，根据勾股定理和正切函数可得a2+b2=102tan∠ANM=AMMN=ba=3，即可短处a，b的值，线段垂直平分线的性质可得AB的长度，在Rt△ABC中，设BC=m，AC=n，根据勾股定理和正切函数可得m2+n2=(6 10)2tanB=ACBC=nm=3，即可求出m的值，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形及线段垂直平分线的性质，熟练掌握解直角三角形及线段垂直平分线的性质进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】−174 
【解析】解：∵(a+b)2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵ab=−4，
∴a2+2ab+b2ab=−94，
∴ab+2+ba=−94，
∴ab+ba=−174，
故答案为：−174
根据完全平方公式以及分式的除法运算即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的除法以及完全平方公式，本题属于基础题型．

14.【答案】= 
【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴S12=S02．
故答案为：=．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

15.【答案】(6,169) 
【解析】解：作DF⊥OA于F，

∵点D(4,m)，
∴OF=4，DF=m，
∵∠OAB=90°，
∴DF//AB，
∴△DOF∽△BOA，
∴DFAB=OFOA，
∵OA=6，AB=4，
∴m4=46，
∴m=83，
∴D(4,83)，
∵双曲线y=kx经过点D，
∴k=4×83=323，
∴双曲线为y=323x，
把x=6代入得y=323×6=169，
∴E(6,169)，
故答案为(6,169).
作DF⊥OA于F，易证得△DOF∽△BOA，得到m4=46，求得m的值，即可求得D的坐标，代入y=kx，求得k的值，得到解析式，把x=6代入解析式即可求得E的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形相似求得D的坐标是解题的关键．

16.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题主要考查概率的计算，根据题意，适当假定红球的个数进行分析是解题的关键．
分别假设袋中红球个数为1，2，3，进行分析即可得出答案．
【解答】
解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P(摸出一红一黄)=1，P(摸出两红)=0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，P(摸出一红一黄)=23，P(摸出两红)=13，不符合题意
假设袋中的红球个数为3，P(摸出一红一黄)=12，P(摸出两红)=12，所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．  
17.【答案】45 
【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
∴∠DPB=45°，
∴∠PAB+∠PBA=45°，
故答案为：45．
延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理和勾股定理逆定理得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

18.【答案】1 
【解析】解：∵点P在平面内．∠MPN=90°，
∴点P在以MN为直径的圆上，
如图，以MN为直径作⊙E，连接EC并延长交⊙E于点P′，

此时，PC长度最小为P′C，
∵直线y=34x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，
∴M(−8,0)，N(0,6)，
∴OM=8，ON=6，
在Rt△MON中，MN= OM2+ON2= 82+62=10，
∴EM=EN=EP′=12MN=5，
∵M(−8,0)，N(0,6)，点E为MN的中点，
∴E(−4,3)，
∵C(0,3)，
∴CE=4，
∴P′C=EP′−CE=5−4=1，
∴PC长度的最小值是1．
故答案为：1．
由题意可知点P在以MN为直径的圆上，以MN为直径作⊙E，连接EC并延长交⊙E于点P′，此时PC长度最小为P′C，先求出点M、N的坐标，利用勾股定理求出MN=10，于是EM=EN=EP′=5，易求得E(−4,3)，则CE=4，根据线段之间的关系得到P′C=EP′−CE，代入计算即可求解．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何变换、圆周角定理、勾股定理，熟记一点到圆的最短距离=半径−该点到圆心的距离是解题关键．

19.【答案】解：(1)原式= 3−1+2× 32+14
= 3−1+ 3+14
=−34；
(2)5x2+2x−1=0，
这里a=5，b=2，c=−1，
∴b2−4ac=22−4×5×(−1)=24>0，
∴x=−2± 242×5=−1± 65，
∴x1=−1+ 65，x2=−1− 65． 
【解析】(1)先根据零指数幂的意义、绝对值意义，特殊角的三角函数值化简，再计算加减可得；
(2)利用公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】解：解不等式4(x−1) 解不等式x+73>x，得：x<3.5，
则不等式组的解集为x<2．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)∵B点是直线与反比例函数交点，
∴B点坐标满足一次函数解析式，
∴43m−2=2，
∴m=3，
∴B(3,2)，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
(2)∵BC⊥y轴，
∴C(0,2)，BC//x轴，
∴BC=3，
令x=0，则y=43x−2=−2，
∴A(0,−2)，
∴AC=4，
∴S△ABC=12AC⋅BC=6，
∴△ABC的面积为6． 
【解析】(1)因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；
(2)因为BC⊥y轴，所以C(0,2)，利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标(0,−2)，由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC//x轴，所以S△ABC=12AC⋅BC，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，会用坐标求解析式，会用解析式求坐标是解决此题的基本要求，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．

22.【答案】3.45  1.01  72.2  140 
【解析】解：(1)2.48÷24.8%=10(万人)，
a=10×34.5%=3.45，
b=10−1.55−1.51−3.45−2.48=1.01，
故答案为：3.45，1.01；
(2)1.55−0.900.90×100%≈72.2%，
故答案为：72.2；
(3)1008×1.55−0.1610≈140(万人)，
故答案为：140．
(1)根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a、b的值；
(2)用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；
(3)求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】(1)证明：
∵AC//BE，
∴∠E═∠ACD，
∵D，C为ACB的三等分点，
∴BC=CD=AD，
∴∠ACD═∠A，
∴∠E═∠A，
(2)解：由(1)知BC=CD=AD，
∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，
∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，
∴CBBD═BDDE，即35=5DE，
解得DE═253，
∴CE═DE−CD═253−3═163． 
【解析】(1)根据平行线的性质及圆周角定理求得角之间的关系即可；
(2)根据圆周角定理推出各个角之间的关系、各边之间的关系，再结合图形利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，列出方程求解即可．
本题考查圆周角定理及相似三角形的性质，解此类型题目应从图形入手，将圆和三角形的知识结合起来进行求解．

24.【答案】150  30 
【解析】解：(1)∵BC//DK，
∴∠BCD+∠D=180°，
又∵∠D=30°，
∴∠BCD=180°−30°=150°，
∵NE//KD，
∴∠CEN=∠D=30°，
又∵∠AEN=60°，
∴∠ACE=∠AEN−∠CEN=60°−30°=30°，
故答案为：150，30；
(2)如图，过点C作CG⊥EN，垂足为G，延长AB角EN于点F，
在Rt△CEG中，∵∠CEG=30°，CE=4m，
∴CG=12CE=2(m)=BF，
∴EG= 3CG=2 3(m)，
设AB=x，则AF=(x+2)m，
EF=BC+EG=(8+2 3)m，
在Rt△AEF中，∵∠AEN=60°，
∴BF= 3EF，
即x+2= 3(8+2 3)，
x=(4+8 3)m，
即信号塔的高度AB为(4+8 3)m．
(1)根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；
(2)通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG=30°，CE=4m，可求出CG=2m，EG=2 3m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)y是x的一次函数，设y=kx+b，把(1,2)，(2,24)代入，得：
k+b=22k+b=24，
解得：k=22b=−20，
∴解析式为：y=22x−20；
(2)由(1)知，当x=15时，y=310，将(15,310)代入y=−5(x−m)(x−13)，
解得：m=46．
∴y=−5(x−46)(x−13)，
由题意y=0，则−5(x−46)(x−13)=0，
解得：x=46或x=13，
∵x≥15，
∴预计第46天新增病例清零；
(3)由题意得，①当0 ②当x>15时，y=−5(x−46)(x−13)的对称轴为直线x=29.5，
∴当x=30或x=29时，y取最大，此时y=−5(30−46)(30−13)=1360，
∵310<1360，
∴政府应该在第29或30天提供的病床最多，最多应该提供1360张． 
【解析】(1)把(1,2)，(2,24)代入二次函数y=kx+b解方程组即可；
(2)令y=−5(x−m)(x−13)中y=0，解方程即可求得；
(3)分别求出当当015时，y的最大值，再进行比较可得出结论．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)在图①中，点D即为所求；
(2)在图②中，点E即为所求；
(3)在图③中，点F即为所求．
 
【解析】(1)取BC的中点D即可；
(2)取格点M，N，连接MN交BC于点E，点E即为所求；
(3)利用数形结合的思想，判断出点F到AC的距离为1，到AB的距离为94，取格点P，Q，连接PQ交直线m于点F，点F即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

27.【答案】解：(1)

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1

x1



第2组

x2
x2

x2


第3组


x3
x3

x3

第4组



x4
x4

x4
(2)4，5，6；
(3)23． 
【解析】(1)见答案
(2)依题意可知
4≤x1+x3+x4≤144≤x2+x4≤144≤x4≤14 ，
若x1=4，x2=3，x3=4，
∴4≤x4≤6，又x4是整数，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
故答案为：4，5，6；
(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，
①+②+2×③+④得，3(x1+x2+x3+x4)≤70，
∴x1+x2+x3+x4≤2313，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时x1=5，x2=9，x3=5，x4=4满足题意，
故答案为：23．
本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
(1)根据表中的规律即可得到结论；
(2)根据题意列不等式即可得到结论；
(3)根据题意列不等式，即可得到结论．

28.【答案】解：(1)将A(0,−74)，点B(1,14)代入y=x2+bx+c得：
−74=c14=1+b+c，
解得b=1c=−74，
∴y=x2+x−74．
(2)∵y=x2+x−74=(x+12)2−2，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−12．
∴当x=−12时，y取最小值为−2，
∵2−(−12)>−12−(−2)，
∴当x=2时，y取最大值22+2−74=174．
(3)①PQ=|−2m+1−m|=|−3m+1|，
当−3m+1>0时，PQ=−3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，
当−3m+1<0时，PQ=3m−1，PQ的长度随m增大而增大，
∴−3m+1>0满足题意，
解得m<13．
②∵0 ∴0<−3m+1≤7，
解得−2≤m<13，
如图，当x=−12时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，

m增大过程中，−12
直线x=13关于抛物线对称轴直线x=−12对称后直线为x=−43，
∴−43
当−2≤m≤−43时，PQ与图象有1个交点，

综上所述，−2≤m≤−43或−12≤m<13时，PQ与图象交点个数为1，−43 【解析】(1)利用待定系数法求解．
(2)将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．
(3)①由0 ②通过数形结合求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．