物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器课后作业题

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1．[多选]质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏上C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则( )
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
解析：选BC 设离子进入磁场时的速度为v，在电场中加速时，有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有Bqv＝meq \f(v2,r)，联立解得：r＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，而a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)，由于离子b的质量大于离子a的质量，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。
2.[多选]1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
解析：选AD 离子从加速器的中心位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错。加速器中所加的磁场使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电源提供，它用以加速离子。因此离子从电场中获得能量，故C错，D 对。
3.如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )
A．质量B．电荷量
C．速度D．比荷
解析：选D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qE，故v＝eq \f(E,B)，得出不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq \f(mv2,R)，故做圆周运动的半径为R＝eq \f(mv,qB)，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，即比荷不同。故D正确。
4.[多选]在如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则( )
A．若v0＞eq \f(E,B)，电子沿轨迹 Ⅰ 运动，射出场区时，速度v＞v0
B．若v0＞eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
C．若v0＜eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
D．若v0＜eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
解析：选BC 不计电子所受的重力，电子受到向上的静电力qE和向下的洛伦兹力qv0B，当v0＞eq \f(E,B)，即qv0B＞qE时，电子将向下偏转，轨迹为Ⅱ，静电力做负功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度v＜v0；当v0＜eq \f(E,B)时，电子向上偏转，轨迹为Ⅰ，静电力做正功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度v＞v0；当v0＝eq \f(E,B)时，电子将沿直线水平向右飞出。综上可知，选项B、C正确。
5.如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板A、C间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器R相连，等离子体以速度v平行于两金属板垂直射入磁场。若要减小该发电机的电动势，可采取的方法是( )
A．增大d B．增大B
C．增大R D．减小v
解析：选D 发电机稳定工作时，有eq \f(E,d)q＝qvB，则发电机的电动势E＝Bdv，要想减小电动势，则可以通过减小B、d或v实现，D正确。
6.如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝Keq \f(IB,d)，式中的比例系数K称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是( )
A．载流子所受静电力的大小F＝qeq \f(U,d)
B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势
C．霍尔系数为K＝eq \f(1,nq)，其中n为导体单位长度的电荷数
D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝eq \f(BI,nhd)，其中n为导体单位体积内的电荷数
解析：选D 静电力大小应为F＝qeq \f(U,h)，故A错误；载流子所受洛伦兹力向上，但载流子的电性是不确定的，所以无法判断上表面的电性，故无法比较上下表面的电势高低，故B错误。对于载流子，静电力和洛伦兹力平衡，故qvB＝qeq \f(U,h)，电流微观表达式为I＝nqSv，故U＝Bhv＝eq \f(hIB,nqS)，由于S＝hd，故U＝eq \f(IB,nqd)＝Keq \f(IB,d)，故K＝eq \f(1,nq)，其中n为导体单位体积内的电荷数，故C错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝eq \f(I,nqS)＝eq \f(I,nqdh)，可得F洛＝eq \f(BI,ndh)，故D正确。
7.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
解析：选B 由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错B对。污水稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE＝eq \f(qU,b)，所以U＝Bbv，电势差与浓度无关，故C错。流量Q＝Sv＝bc·eq \f(U,Bb)＝eq \f(cU,B)，可以看出流量与a、b均无关，故D错。
8.如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电荷量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电荷量为Q，则下列说法正确的是( )
A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
解析：选B 等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡时，平行金属板M、N之间电压稳定，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得qvB＝qeq \f(U,d)，得U＝Bvd，当开关闭合时，由于有内阻r，电容器两端的电压小于Bvd，故Q＜CBdv；当开关断开时，电容器两端的电压等于Bdv，故Q＝CBdv，故B正确。
9.正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中D1和D2是置于高真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d，在左侧金属盒D1圆心处放有粒子源A，匀强磁场的磁感应强度为B，正电子质量为m，电荷量为q。若正电子从粒子源A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的大小保持不变，不考虑正电子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：
(1)正电子第一次被加速后的速度大小v1；
(2)正电子第n次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
(3)若希望增加正电子离开加速器时的最大速度，请提出一种你认为可行的改进办法。
解析：(1)正电子第一次被加速后，由动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv12，解得v1＝eq \r(\f(2qU,m))。
(2)设正电子第n次加速后的速度为vn，由动能定理有
nqU＝eq \f(1,2)mvn2
由牛顿第二定律有qvnB＝meq \f(vn2,r)
解得r＝eq \f(1,Bq)eq \r(2mnqU)。
(3)加速电场变化的频率与正电子在磁场中运动频率相等，则
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)
正电子在磁场中匀速圆周运动半径最大时，速度最大，则有
qvmB＝eq \f(mvm2,R)
解得vm＝eq \f(qBR,m)＝2πfR
则增加正电子离开加速器时的最大速度的办法有：
方案一：增加磁感应强度B，同时相应调整加速电压变化周期；
方案二：增加金属盒的半径。
答案：(1)eq \r(\f(2qU,m)) (2)eq \f(1,Bq)eq \r(2mnqU) (3)见解析
B级—选考提能
10．[多选]如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A．在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大
解析：选AD 由T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子回旋周期不变，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A正确；交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，选项B错误；由R＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的最大动能为Ekm＝eq \f(B2q2R2,2m)，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒的半径有关，可知选项C错误，D正确。
11.(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
解析：选B 由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
12．如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器。速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计。求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；
(2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。
解析：(1)在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，
可解得v＝ eq \r(\f(2qU,m))。
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故由左手定则可知磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，
由qE＝qvB1得B1＝eq \f(E,v)＝E eq \r(\f(m,2qU))。
(3)粒子在偏转磁场中的轨迹半径r＝eq \f(1,2)L，
由r＝eq \f(mv,qB2)得，B2＝eq \f(2,L) eq \r(\f(2mU,q))。
答案：(1) eq \r(\f(2qU,m)) (2)Eeq \r(\f(m,2qU)) 方向垂直纸面向外 (3)eq \f(2,L) eq \r(\f(2mU,q))