初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教学设计，共8页。
教学目标：
1、掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用，学会初步利用辅助线来证明命题。
2. 经历探索证明的过程，学会与人合作交流，通过多角度探索证明思路，一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。培养学生的数学语言表达、逻辑思维、问题思考、组内及组间的交流、动手实践等能力。
3.在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
教学重难点：
1. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2. 了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处。
3. 将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。
教学过程：
情境导入:
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
教师活动: 提出问题、引起思考 。
学生活动: 学生思考并回答。
设计意图: 创设情境、导入课题。
课堂导学、探索新知 ：
知识回顾：
1、三角形内角和是多少？
生答：三角形内角和等于180°.
2、你学过哪些方法来验证三角形内角和为180°？
生答：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都可以验证三角形内角和为180°.
剪拼法：
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
3、思考： 除了外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
教师活动：提出问题，实物展示，引导学生动手、仔细观察，把你的发现相互交流交流，用多媒体演示三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，教师陈述三角形内角和定理的证明。
学生活动：学生进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．学生仔细观察、完成。
设计意图：思考、合作、交流、归纳总结，得出三角形内内角和定理的证明。
你能用数学的方法说明这个结论吗？
下面，就来证明三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°.
分析：之前我们通过剪拼，将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但是它却能给我们启发。现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明。
（这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.）
证明（1）：
如图，延长BC到D，过点C作CE∥ BA，则 ∠A=∠1
∠B=∠2
∵ B,C,D在同一条直线上 (所作)
∴ ∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB =180° (等量代换)
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°.
证明（2）：
过点A作 DE∥ BC
则 ∠1=∠B
∠2=∠C (两直线平行,内错角相等)
∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义)
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180° (等量代换)
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°.
证明（3）：
过点A作 AD∥ BC
则 ∠1=∠B (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠B+∠2+∠C=180° (等量代换)
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°
证明（4）：
点D 是 BC边上一点，过点 D 作DE∥ AB，DF∥ AC，分别交AC，AB于点E，点F.
∵ DE∥ AB
∴ ∠B=∠1，∠A=∠2
又 ∵ DF∥ AC，
∴ ∠C=∠3，∠4=∠2
∴ ∠A=∠4
∵ ∠3+∠4+∠1=180°
∴ ∠C+∠A+∠B=180°
：引导学生一题多解，发散思维，掌握用不同的方法来证明三角形的内角和定理。
学生活动：小组讨论、探究、合作交流，得出不同的证明方法。
设计意图：让学生经历观察、思考、合作、交流、归纳总结，得出三角形内内角和定理的证明，趁热打铁巩固三角形内内角和定理的证明，培养学生合作探究能力。
整理归纳、总结新知
2、归纳、总结
（1） 模型：
（2）思考：多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补.
（3）思路总结：为了证明三个角的和为180，转化成一个平角或同旁内角互补等，
这种转化思想是数学中的常用方法。
作辅助线：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
教师活动：分小组讨论、合作共同完成，老师讲评、并展示对照。
学生活动：学生合作共同完成，学生展示讨论结果。
设计意图：培养学生合作探究能力。
应用新知 ：
2. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( C )
A．17° B．34° C．56° D．124°
3. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是( C )
A．46° B．66° C．54° D．80°
4. 在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．
解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，
知∠C＝100°．
又∵ ∠C＝2∠B，
∴ ∠B＝50°．
∴ ∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．
（2021.梧州）在△ABC中，已知∠A＝20°，
∠B=4∠C，则∠C等于（ ）
A 32° B 36° C 40° D 128°．
教师活动：举一反三，不同的题型，同学们要掌握用不同的方法：三角形内角和定理的证明方法 。
学生活动：学生代表黑板展示，师生共同讲评完成。
设计意图：举一反三，巩固新知，掌握三角形内角和定理的各种不同证明方法。
学习体会
1． 通过本节课的学习你有什么收获？
2． 本节课还有什么困惑？
设计意图：学生回顾本节课内容，归纳并回答。学生学会反思、总结、分享。整理本节内容，畅谈个人体会，互相交流借鉴。
布置作业
1. （必做题） 课本P 71 第1题.
同步分层导学（P 60 第1题.，P 61 第5题.）
2. （选做题）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D 作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
设计意图：学生课后独立完成，进一步深入了解学生对本节课所学内容掌握的程度，。