八年级数学教案：三角形内角和定理的证明

这是一份八年级数学教案：三角形内角和定理的证明，共6页。教案主要包含了学生知识状况分析，教学任务分析，教学过程分析，教学反思等内容，欢迎下载使用。
八年级数学教案：三角形内角和定理的证明　　以下是查字典数学网为您推荐的三角形内角和定理的证明，希望本篇文章对您学习有所帮助。三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础： 本节课主要采取的 活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化 的理性作用.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗?(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢?活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容：① 用严谨的证明来论证三角形内 角和定理.② 看哪个同学想的方法最多?方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BCDAB=B，EAC=C(两直线平行，内错角相等)∵DAB+BAC+EAC=180BAC+ C=180(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BAECD(两直线平行，同位角相等)ACE(两直线平行，内错角相等)∵BCA+ACE+ECD=180B+ACB=180(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养 学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到 证明的目的.第三环节：反馈练习活动内容：(1)△ABC中可以有3个锐角吗? 3个直角呢? 2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?(3)A=50，C，则△ABC中B=?(4)三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.(5)任何一个三角形中，至少有____个锐角;至多有____个锐角.(6)三角形中三角之比 为1∶2∶3，则三个角各为多少度?(7)已知：△ABC中，B=2A。(a)求B的度数;(b)若BD是AC边上的高，求 DBC的度数?活动目的：通过学生的 反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。第四环节：课堂小结活动内容：① 证明三角形内角和定理有哪几种方法?② 辅助线的作法技巧.③ 三 角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度.教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习;第241页习题6.6第1，2，3题四、教学反思三角形的有关知识是空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：(1) 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。(2) 充分展示学生的个性，体现学生是学习的主人这一主题。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(3) 添加辅助线是教学中的一个难点， 如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。