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初中数学一轮复习【讲通练透】专题15 相交线与平行线（练透） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题15 相交线与平行线（练透） （全国通用），文件包含专题15相交线与平行线练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版docx、专题15相交线与平行线练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题15 相交线与平行线
一、单选题
1．（2021·辽宁鞍山·）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．（2021·江苏淮安·）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
4．（2018·广东九年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
5．（2021·全国九年级单元测试）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
6．（2021·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠C＝120°，则∠MPB＝（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．（2021·湖南九年级期末）如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
8．（2021·湖北九年级期中）一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
10．（2021·福建省福州屏东中学）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（ ）
A．3B．C．2D．
二、填空题
11．（2021·佛山市华英学校九年级一模）如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．
12．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，直线，若，则____．
13．（2021·吉林九年级期末）如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，则三角板旋转了_________度．
14．（2021·靖江市靖城中学九年级一模）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
15．（2020·山东九年级一模）如图所示，，则的度数为______．
三、解答题
16．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）已知：如图，D，E，F分别是，，上的点，，，求证：．
17．（2020·山东）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
18．（2021·全国九年级专题练习）如图，若之间有什么关系？
19．（2021·全国九年级专题练习）如图所示，已知，平分，平分，求证：
20．（2021·全国九年级课时练习）如图，在梯形中，，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
21．（2021·全国九年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D
22．（2021·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，的直径，和是它的两条切线，切于，交于，交于．设，．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2
23．（2021·西安市铁一中学九年级模拟预测）如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的直径，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径，，求的长．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题15 相交线与平行线
一、单选题
1．（2021·辽宁鞍山·）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．（2021·江苏淮安·）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
4．（2018·广东九年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
5．（2021·全国九年级单元测试）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
6．（2021·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠C＝120°，则∠MPB＝（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．（2021·湖南九年级期末）如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
8．（2021·湖北九年级期中）一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
10．（2021·福建省福州屏东中学）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（ ）
A．3B．C．2D．
二、填空题
11．（2021·佛山市华英学校九年级一模）如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．
12．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，直线，若，则____．
13．（2021·吉林九年级期末）如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，则三角板旋转了_________度．
14．（2021·靖江市靖城中学九年级一模）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
15．（2020·山东九年级一模）如图所示，，则的度数为______．
三、解答题
16．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）已知：如图，D，E，F分别是，，上的点，，，求证：．
17．（2020·山东）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
18．（2021·全国九年级专题练习）如图，若之间有什么关系？
19．（2021·全国九年级专题练习）如图所示，已知，平分，平分，求证：
20．（2021·全国九年级课时练习）如图，在梯形中，，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
21．（2021·全国九年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D
22．（2021·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，的直径，和是它的两条切线，切于，交于，交于．设，．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2
23．（2021·西安市铁一中学九年级模拟预测）如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的直径，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径，，求的长．
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