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初中数学一轮复习【讲通练透】专题23 圆的证明与计算（练透） （全国通用）
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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题23 圆的证明与计算
一、单选题
1．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．外切
2．（2021·银川市第三中学）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点，且，∠C=50°，则∠CEB的度数为（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
4．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级）如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2B．C．D．
5．（2021·厦门海沧实验中学九年级开学考试）在中，，，，若以点为圆心，为半径的与直线相切，则的值为（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．5
6．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．随的变化而变化
7．（2021·全国九年级课时练习）一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·广州市第七中学）以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
9．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝，扇形AOC的圆心角为60°，点D为 上一动点，P为线段BD上的一点，且PB＝2PD，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）半径OA⊥弦BC于D，将⊙O沿着BC对折交AD于点E，，△ABE的面积为36，则OD的长为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题
11．（2021·广州市南武实验学校九年级期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长为__．
12．（2021·宜兴市实验中学九年级）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是______．
13．（2021·江苏高港区·高港实验学校九年级）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_____．
14．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．
15．（2021·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为___．
三、解答题
16．（2021·全国九年级课时练习）如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
17．（2021·全国）如图，，是的直径，若，求的长度．
18．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．求四边形ADBC的面积的最大值．
19．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．
20．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）如图，为的直径，与相切，以、为边的平行四边形交于点D，连．
（1）求证：是的切线；
（2）连，若，，求的值．
21．（2021·浙江衢州市·九年级期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
（1）CD的弦心距OF的长；
（2）弦CD的长．
22．（2021·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，AC＝5，求⊙O的半径长．
23．（2021·广西南宁市·南宁十四中）如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且．连接，，交于点．
（1）若，，求的半径；
（2）求证：；
（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点．求证：．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题23 圆的证明与计算
一、单选题
1．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．外切
2．（2021·银川市第三中学）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点，且，∠C=50°，则∠CEB的度数为（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
4．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级）如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2B．C．D．
5．（2021·厦门海沧实验中学九年级开学考试）在中，，，，若以点为圆心，为半径的与直线相切，则的值为（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．5
6．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．随的变化而变化
7．（2021·全国九年级课时练习）一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·广州市第七中学）以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
9．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝，扇形AOC的圆心角为60°，点D为 上一动点，P为线段BD上的一点，且PB＝2PD，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）半径OA⊥弦BC于D，将⊙O沿着BC对折交AD于点E，，△ABE的面积为36，则OD的长为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题
11．（2021·广州市南武实验学校九年级期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长为__．
12．（2021·宜兴市实验中学九年级）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是______．
13．（2021·江苏高港区·高港实验学校九年级）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_____．
14．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．
15．（2021·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为___．
三、解答题
16．（2021·全国九年级课时练习）如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
17．（2021·全国）如图，，是的直径，若，求的长度．
18．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．求四边形ADBC的面积的最大值．
19．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．
20．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）如图，为的直径，与相切，以、为边的平行四边形交于点D，连．
（1）求证：是的切线；
（2）连，若，，求的值．
21．（2021·浙江衢州市·九年级期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
（1）CD的弦心距OF的长；
（2）弦CD的长．
22．（2021·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，AC＝5，求⊙O的半径长．
23．（2021·广西南宁市·南宁十四中）如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且．连接，，交于点．
（1）若，，求的半径；
（2）求证：；
（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点．求证：．
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