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初中数学一轮复习【讲通练透】专题15 相交线与平行线（讲通） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题15 相交线与平行线（讲通） （全国通用），文件包含专题15相交线与平行线讲通-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版docx、专题15相交线与平行线讲通-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题15 相交线与平行线
1、复习线段、角有关的概念、性质及计算，并能应用于解决实际问题；
2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。
一、线段
1．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线．
2．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 平行， 相交 两种。垂直与相交的
的关系：垂直是特殊的相交。
3．垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．
4．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
例1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
二、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
例2．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠，则∠的大小是（ ）
A．B．C．D．
三、对顶角
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
例3．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75°B．80°C．100°D．120°
四、同位角、内错角、同旁内角
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
例4．下列各图中，∠与∠是一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
五、平行线的判定
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条线互相平行
例5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（ ）
A．①④是真命题B．①③是真命题
C．②③是真命题D．①②④是真命题
六、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
注意：已知平行用特征，探索平行用判定
例6．如图，已知直线a//b，c//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．45°
1．（2021·贵阳市第十九中学九年级月考）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（ ）
A．38°B．104°C．142°D．76°
2．（2021·山东济宁学院附属中学）如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点C放在直线b上，若，则的度数是（ ）
A．25°B．20C．35D．30
3．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级二模）小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
4．（2021·江苏盐城·景山中学九年级月考）如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（ ）
A．50°B．60°C．100°D．120°
5．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
6．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）如图，，分别与，交于点，．若，，则______．
8．（2021·如皋市实验初中九年级期末）如图，直线，直线与，分别交于，两点，过点作交直线于点，若，则__________度．
9．（2021·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
10．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题15 相交线与平行线
1、复习线段、角有关的概念、性质及计算，并能应用于解决实际问题；
2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。
一、线段
1．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线．
2．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 平行， 相交 两种。垂直与相交的
的关系：垂直是特殊的相交。
3．垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．
4．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
例1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
二、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
例2．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠，则∠的大小是（ ）
A．B．C．D．
三、对顶角
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
例3．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75°B．80°C．100°D．120°
四、同位角、内错角、同旁内角
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
例4．下列各图中，∠与∠是一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
五、平行线的判定
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条线互相平行
例5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（ ）
A．①④是真命题B．①③是真命题
C．②③是真命题D．①②④是真命题
六、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
注意：已知平行用特征，探索平行用判定
例6．如图，已知直线a//b，c//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．45°
1．（2021·贵阳市第十九中学九年级月考）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（ ）
A．38°B．104°C．142°D．76°
2．（2021·山东济宁学院附属中学）如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点C放在直线b上，若，则的度数是（ ）
A．25°B．20C．35D．30
3．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级二模）小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
4．（2021·江苏盐城·景山中学九年级月考）如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（ ）
A．50°B．60°C．100°D．120°
5．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
6．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）如图，，分别与，交于点，．若，，则______．
8．（2021·如皋市实验初中九年级期末）如图，直线，直线与，分别交于，两点，过点作交直线于点，若，则__________度．
9．（2021·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
10．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．
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