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所属成套资源：【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）
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初中数学一轮复习【讲通练透】专题14 角平分线（练透） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题14 角平分线（练透） （全国通用），文件包含专题14角平分线练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版docx、专题14角平分线练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题14 角平分线
一、单选题
1．（2021·全国九年级课时练习）如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为
A．B．C．D．
2．（2021·株洲市景弘中学八年级月考）如图，，射线平分，以为一边作，则（ ）
A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°
3．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国）如图，在中，平分，交的延长线于点D．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A．8B．16C．32D．64
6．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·浮梁县第一中学九年级期中）如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021·江苏苏州草桥中学）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）
①；②；③设，则； ④不能成为的中位线
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2021·湖南八年级期中）已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．B．C．或D．或
10．（2021·湖北九年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）．
A．70B．74C．76D．80
二、填空题
11．（2021·仪征市实验初中九年级月考）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．
12．（2021·辽宁葫芦岛市·）如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是______．
13．（2021·全国九年级课时练习）如图，O是直线AB上一点，OM平分，ON平分，，则________，________，图中互补的角有________对．
14．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图，平分，，与的差为80°，则__________．
15．（2021·重庆实验外国语学校）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为_____．
三、解答题
16．（2021·福建省厦门第二中学九年级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
（2）求∠AEC的度数．
17．（2021·湖北九年级月考）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
18．（2021·全国九年级课时练习）如图，中，的平分线交于点D，交的外接圆于点E，的平分线交于点F，求证：．
19．（2020·甘肃兰州市·九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．
20．（2020·上海市静安区实验中学）在中，已知，，于，平分；求的度数．
21．（2019·北京101中学九年级月考）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.
Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.
22．（2019·全国九年级专题练习）已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，， .
（1）如图所示（2），若，，则_______.
（2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求.
（3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：①为定值；②为定值；请选择正确的结论，并说明理由.
23．（2020·全国九年级专题练习）(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度；
(2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。
(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题14 角平分线
一、单选题
1．（2021·全国九年级课时练习）如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为
A．B．C．D．
2．（2021·株洲市景弘中学八年级月考）如图，，射线平分，以为一边作，则（ ）
A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°
3．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国）如图，在中，平分，交的延长线于点D．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A．8B．16C．32D．64
6．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·浮梁县第一中学九年级期中）如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021·江苏苏州草桥中学）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）
①；②；③设，则； ④不能成为的中位线
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2021·湖南八年级期中）已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．B．C．或D．或
10．（2021·湖北九年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）．
A．70B．74C．76D．80
二、填空题
11．（2021·仪征市实验初中九年级月考）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．
12．（2021·辽宁葫芦岛市·）如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是______．
13．（2021·全国九年级课时练习）如图，O是直线AB上一点，OM平分，ON平分，，则________，________，图中互补的角有________对．
14．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图，平分，，与的差为80°，则__________．
15．（2021·重庆实验外国语学校）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为_____．
三、解答题
16．（2021·福建省厦门第二中学九年级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
（2）求∠AEC的度数．
17．（2021·湖北九年级月考）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
18．（2021·全国九年级课时练习）如图，中，的平分线交于点D，交的外接圆于点E，的平分线交于点F，求证：．
19．（2020·甘肃兰州市·九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．
20．（2020·上海市静安区实验中学）在中，已知，，于，平分；求的度数．
21．（2019·北京101中学九年级月考）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.
Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.
22．（2019·全国九年级专题练习）已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，， .
（1）如图所示（2），若，，则_______.
（2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求.
（3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：①为定值；②为定值；请选择正确的结论，并说明理由.
23．（2020·全国九年级专题练习）(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度；
(2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。
(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；
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