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初中数学一轮复习【讲通练透】专题25 图形的变换（练透） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题25 图形的变换（练透） （全国通用），文件包含专题25图形的变换练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版doc、专题25图形的变换练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题25 图形的变换
一、单选题
1．（2021·福建省福州杨桥中学）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国九年级专题练习）下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2018·内蒙古九年级期末）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
5．（2021·哈尔滨市第十七中学校九年级）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·浙江九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．轴对称变换
7．（2021·全国九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长
8．（2021·西安·陕西师大附中）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（ ）
A．向左平移了个单位长度B．向下平移了个单位长度
C．向上平移了个单位长度D．向右平移了个单位长度
9．（2021·哈尔滨市第四十七中学九年级开学考试）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021·全国九年级单元测试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·全国九年级课时练习）轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．
12．（2021·全国九年级课时练习）像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．
13．（2021·湖南）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．
14．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）如图，正六边形沿方向平移至正六边形位置，已知四边形的面积是，则平移的距离是________．
15．（2021·江苏高港区·高港实验学校）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为_____．
三、解答题
16．（2020·浙江杭州·九年级期中）已知：如图，在中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得到．
（1）求证：
（2）若四边形是菱形，且，求的值．
17．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级）如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
18．（2021·黑龙江）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
（1）画出，使得，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）画出点，点在小正方形的顶点上，且，并直接写出边的长．
19．（2021·江苏徐州·）如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形EFGH．
（1）请直接写出∠HEF的度数 ；
（2）判断HF与AD的数量关系，并说明理由．
20．（2021·浙江衢州市·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将沿轴负方向平移2个单位至△，画图并写出的坐标 ；
（2）以点为旋转中心，将△逆时针方向旋转得△，画图并写出的坐标为 ；
（3）求在旋转过程中线段扫过的面积．
21．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）如图，在中，，CD平分交AB于点D，将绕点C逆时针旋转到的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：；
（2）若，．求的长．
22．（2021·珠海市斗门区实验中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AD1E1，设旋转角为a（0＜≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1＝CE1；
（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为的度数．
23．（2021·黑龙江）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点、点和点在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点，点在小正方形的顶点上，连接，，使得到的四边形为中心对称图形；
（2）在（1）确定点后，在图中确定点，点（不与点重合）在小正方形的顶点上，连接，得到凸四边形，使，直接写出的长．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题25 图形的变换
一、单选题
1．（2021·福建省福州杨桥中学）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国九年级专题练习）下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2018·内蒙古九年级期末）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
5．（2021·哈尔滨市第十七中学校九年级）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·浙江九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．轴对称变换
7．（2021·全国九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长
8．（2021·西安·陕西师大附中）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（ ）
A．向左平移了个单位长度B．向下平移了个单位长度
C．向上平移了个单位长度D．向右平移了个单位长度
9．（2021·哈尔滨市第四十七中学九年级开学考试）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021·全国九年级单元测试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·全国九年级课时练习）轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．
12．（2021·全国九年级课时练习）像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．
13．（2021·湖南）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．
14．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）如图，正六边形沿方向平移至正六边形位置，已知四边形的面积是，则平移的距离是________．
15．（2021·江苏高港区·高港实验学校）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为_____．
三、解答题
16．（2020·浙江杭州·九年级期中）已知：如图，在中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得到．
（1）求证：
（2）若四边形是菱形，且，求的值．
17．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级）如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
18．（2021·黑龙江）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
（1）画出，使得，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）画出点，点在小正方形的顶点上，且，并直接写出边的长．
19．（2021·江苏徐州·）如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形EFGH．
（1）请直接写出∠HEF的度数 ；
（2）判断HF与AD的数量关系，并说明理由．
20．（2021·浙江衢州市·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将沿轴负方向平移2个单位至△，画图并写出的坐标 ；
（2）以点为旋转中心，将△逆时针方向旋转得△，画图并写出的坐标为 ；
（3）求在旋转过程中线段扫过的面积．
21．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）如图，在中，，CD平分交AB于点D，将绕点C逆时针旋转到的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：；
（2）若，．求的长．
22．（2021·珠海市斗门区实验中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AD1E1，设旋转角为a（0＜≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1＝CE1；
（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为的度数．
23．（2021·黑龙江）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点、点和点在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点，点在小正方形的顶点上，连接，，使得到的四边形为中心对称图形；
（2）在（1）确定点后，在图中确定点，点（不与点重合）在小正方形的顶点上，连接，得到凸四边形，使，直接写出的长．
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