专题14 角平分线（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题14 角平分线

1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理

2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题

1、角平分线的性质

（1）点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

（2）角平分线性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

（3）符号语言

∵  点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB

∴  PD = PE

2、角平分线的判定

（1）定理

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

（2）符号语言

∵  PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE

∴  点P在∠AOB的角平分线上

1．（2022·浙江九年级专题练习）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°

2．（2022·广西九年级期末）如图，点在直线上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度数是（    ）．

A．65° B．25°

C．90° D．115°

3．（2022·重庆市求精中学校）如图，直线相交于点，平分，，则度数为（    ）

A．125° B．130° C．135° D．145°

4．（2022·西安高新一中实验中学）如图，与互余，平分，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国九年级专题练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，若，那么（    ）．

A． B． C． D．

6．（2022·山东九年级一模）如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（     ）

A． B． C．或 D．或

7．（2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级二模）在中，的角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

8．（2022·全国九年级专题练习）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______．

9．（2022·北京九年级专题练习）（1）如图1，平分，．求的度数．

（2）如图2，点是直线上的一点，与互余，求的度数．

（3）如图3，点是线段的中点，，，求的长．

10．（2022·全国九年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．

解：∵∠EOC＝90°

∠COF＝34°（　　）

∴∠EOF＝　　°

∵OF是∠AOE的角平分线

∴∠AOF＝　　＝56°（　　）

∴∠AOC＝　　°

∵∠AOC+　　＝90°

∠BOD+∠EOB＝90°

∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）