专题14 角平分线（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题14 角平分线

一、单选题

1．（2022·全国九年级课时练习）如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为

A． B． C． D．

2．（2022·株洲市景弘中学八年级月考）如图，，射线平分，以为一边作，则（    ）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°

3．（2022·全国九年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国）如图，在中，平分，交的延长线于点D．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64

6．（2022·四川绵阳市·八年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（　　）

A． B． C． D．

7．（2022·浮梁县第一中学九年级期中）如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2022·江苏苏州草桥中学）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）

①；②；③设，则； ④不能成为的中位线

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2022·湖南八年级期中）已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（    ）

A． B． C．或 D．或

10．（2022·湖北九年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（    ）．

A．70 B．74 C．76 D．80

二、填空题

11．（2022·仪征市实验初中九年级月考）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．

12．（2022·辽宁葫芦岛市·）如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是______．

13．（2022·全国九年级课时练习）如图，O是直线AB上一点，OM平分，ON平分，，则________，________，图中互补的角有________对．

14．（2022·上海同济大学附属存志学校期末）如图，平分，，与的差为80°，则__________．

15．（2022·重庆实验外国语学校）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为_____．

三、解答题

16．（2022·福建省厦门第二中学九年级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

（2）求∠AEC的度数．

17．（2022·湖北九年级月考）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

18．（2022·全国九年级课时练习）如图，中，的平分线交于点D，交的外接圆于点E，的平分线交于点F，求证：．

19．（2020·甘肃兰州市·九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

20．（2020·上海市静安区实验中学）在中，已知，，于，平分；求的度数．

21．（2019·北京101中学九年级月考）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.

解决问题：

（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.

Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.

22．（2019·全国九年级专题练习）已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，， .

（1）如图所示（2），若，，则_______.

（2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求.

（3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：①为定值；②为定值；请选择正确的结论，并说明理由.

23．（2020·全国九年级专题练习）(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度；

(2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。

(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；