3.1探索勾股定理（2）教案+课件

3.1探索勾股定理（2） 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.读一读 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五 . ”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5. 以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”. 在西方，希腊数学家欧几里德 (Euclid, 是公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了. 毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称.2002年国际数学家大会会标 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股定理（gou-gutheorem)利用拼图来验证勾股定理：1. 准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c)；2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?3. 你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？因为c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24•ab/2-(b- a)2因为(a+b)2 = c2 +4•ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4•ab/2你能用此图证明勾有股定理吗？例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000例题解析1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D 不能确定2. 直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 80/13厘米 D. 60/13厘米 CD练习3. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以 x=6所以 S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48练习C4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)练习