初中数学1 探索勾股定理学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

3.1探索勾股定理(1)

【学习目标】

1.体验用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程；

2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系；

3.了解勾股定理的各种探究方法．

【知识梳理】

阅读课本第66至67页的内容，思考并回答下列问题。

1.直角三角形两个锐角的关系：                                            

2.直角三角形两直角边的          等于斜边的       ，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么              .

【典型例题】

知识点一  勾股定理

1.在直角三角形中，两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长为（   ）

A.5cm       B.7cm         C.25cm    D.25cm或7cm

知识点二  勾股定理的简单应用

2.如图，字母B所代表的正方形的面积是（     ）

A.12       B.13         C.144         D.194

【巩固训练】

1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　

米．

2.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为

　　　　　．（不取近似值）

3.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？

4.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则它的面积是多少？

5.在Rt△ABC中，∠C=90° 

(1)已知a=6， c=10，求b

(2)已知a=40，b=9，求c

(3)已知c=25，b=15，求a

6.一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动多少米？

7.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

【课后拓展】

如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高线AD的长.