初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．
A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等
2．作∠AOB的平分线时,以O为圆心,某一长度为半径作弧,与OA,OB分别相交于点C,D,然后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度为( )
A．大于CDB．等于CD
C．小于CDD．以上答案都不对
3．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A．6B．5C．4D．3
4．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD
5．如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是( )
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
7．如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为( )
A．AD>DEB．AD=DE
C．AD二、解答题
8．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：__________，并说明理由．
9．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
10．已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.
11．如图，四边形中，为的角平分线，，、两点分别在、上，且．请完整说明为何四边形的面积为四边形的一半．
参考答案
1．A
【详解】
试题分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中 ，
∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC
考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、作图—基本作图．
2．A
【详解】
要保证所作的是角平分线，根据全等三角形的性质，则应再保证两弧相交的点到点C、D的距离相等；画弧时，两弧应有交点才能构成三角形，据此结合三角形的三边关系分析即可．
解：根据三角形两边之和大于第三边的性质可知，
画的时候，为了让两条弧有交点，必须是以大于CD的长为半径画弧．
故选A.
点睛：此题考查的是基本作图的知识，熟悉基本作图的步骤，理解基本作图每一步的理由是解决此题的关键.
3．A
【详解】
试题分析：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．
考点：角平分线的性质
4．B
【详解】
试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
5．D
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（AAS），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，故选项C正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误；
即不一定成立的是选项D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
6．C
【详解】
过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
7．D
【详解】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、BC的距离相等，AD、BE都不是点D到AB、BC的距离，大小不确定．
解：∵BD平分∠ABC，
∴点D到AB、BC的距离相等，
∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，
∴AD、DE的大小不确定.
故选D.
8．OM平分∠BOA，理由见解析
【分析】
根据全等三角形的判定及性质即可得出结论．
【详解】
解：如图所示,连接CM，DM，
由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，
又因为OM=OM，
所以△COM≌△DOM，
所以∠COM=∠DOM，
所以OM平分∠BOA，
故答案为：OM平分∠BOA．
9．（1）证明见解析；（2）40°．
【分析】
（1）由角平分线的性质，可以得到∠AEB=∠EBC，由角平分线的性质，得到∠EBC=∠ABE，由等腰三角形的判定，可得答案；
（2）由三角形的内角和定理，可得∠AEB，由平行线的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；
（2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°．
【点睛】
本题考查作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．
10．见详解
【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
【详解】
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．
11．详见解析
【分析】
分别作于点，于点，由角平分线的性质得CG=CH，根据等底等高的三角形的面积相等得到△ABC面积=△ACD面积，又由于AE=DF，得到△AEC面积=△CDF面积，于是可求出△BCE面积=△ACF面积，由四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积，四边形AECF面积=△AEC面积+△BCE面积，得到四边形AECF面积=△ABC面积，又由于四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积，四边形ABCD面积=2△ABC面积，即可得到结果．
【详解】
解：分别作于点，于点，
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴面积面积．
又，
∴面积面积．
∴面积面积面积，面积面积面积．
∴面积面积．
∵四边形面积面积面积，面积面积面积，
∴四边形面积面积．
又四边形面积面积面积，
∴四边形面积面积，
∴四边形面积为四边形面积的一半．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是正确的作出辅助线．