数学七年级下册4 利用轴对称进行设计复习练习题

这是一份数学七年级下册4 利用轴对称进行设计复习练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1B．2C．3D．4
2．如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形的个数为（不含△ABC）（ ）
A．3B．5C．7D．9
4．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π
5．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
9．在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．
10．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
11．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案
12．画对称图形的方法
画法：
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取____，点E就是点A关于直线l的______；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；
（3）连接DE，EF，FD，则即______为所求．

13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________．
三、解答题
14．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑两块小正方形，使涂黑的五个小正方形组成一个轴对称图形．
15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．
16．如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．
参考答案
1．C
【分析】
将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可．
【详解】
解：如图所示：
故选：C
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念．
2．B
【分析】
若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案．
【详解】
解：符合题意的图案有：
所以符合要求的白色小正方形有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键．
3．C
【分析】
根据SSS在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，则可得出答案．
【详解】
解：在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，
方法1，由正方形的轴对称性质画图，如以下4个图
由旋转性质，画以下3个图，
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与判定，正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识，学会利用轴对称的性质、旋转的性质解题是关键．
4．B
【分析】
首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】
解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
5．B
【分析】
作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P，此时PA+PB最小．
【详解】
解：∵点A，B在直线l的同侧，
∴作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P，
由对称性可知AP＝A'P，
此时PA+PB最小，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键．
6．C
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
7．C
【分析】
根据轴对称图形的定义和对称轴的条数两个角度思考判断．
【详解】
当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴，
∴A不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴B不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是轴对称图形，且有一条对称轴，
∴C符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴D不符合题意
故选C．
【点睛】
本题考查了拼图中的轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，准确确定对称轴的条数是解题的关键．
8．B
【分析】
利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可．
【详解】
解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．
答案：B．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
9．4
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10．4
【分析】
利用轴对称图形定义进行补图即可．
【详解】
解：如图所示：
，
共4种，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
11．
【分析】
由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．
【详解】
解：为1的轴对称构成的图象，
为2的轴对称构成的图象，
为4的轴对称构成的图象，
为5的轴对称构成的图象，
故横线上为3的轴对称构成的图象．
故答案为．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．
12．OE＝OA 对称点 △DEF
【详解】
略
13．80°
【分析】
由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；运用外角求∠α的度数．
【详解】
∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，
∴28＋5＋3＝36＝180°，＝5°
即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了三角形内角和，外角和定理，运用全等三角形对应角相等的性质是解题的关键．见“比例”设未知数是比较常用的解题思路．
14．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据已知图形判断即可；
（2）根据已知条件作图即可；
【详解】
解：（1）如图1中，图形即为所求．
（2）如图2中，图形即为所求．
【点睛】
本题主要考查了根据轴对称图形的定义作图，准确分析判断是解题的关键．
15．见解析
【分析】
作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可；
【详解】
解：如图，是关于直线l的对称图形：
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．
16．（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）根据题图可知，的各点坐标是：A（-3，2），B（-4，﹣3），C（-1，﹣1），则关于y轴对称的的各点坐标分别是：A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查作图轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．