北师大版七年级数学下册4.1.3三角形的中线、角平分线练习

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4.1.3 三角形的中线、角平分线一、单选题1．如图中，D、E分别为BC边上的两点，且，则图中面积相同的三角形有几对（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）A．①、②都正确 B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确3．如图，是的角平分线，交于E，若，则（ ）．A．8 B．11 C．10 D．94．三角形的中线和角平分线都是　　A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都有可能5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　）A．角平分线 B．边 C．高 D．中线二、填空题6．填空：（1）如图（1）是的三条中线，则______，______，______．（2）如图（2）是的三条角平分线，则______，______，______．7．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．8．在△ABC中，AD、AE分别是中线和高，∠BAC=90°，AB=12cm，AC=5cm， BC=13cm，则线段AE的长为__________，△ABD的面积为_________．9．一个等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为______．10．如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm，若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为________．11．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．三、解答题12．如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？13．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．14．已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE参考答案1．C【分析】根据三角形的面积公式，只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件△ABD，△ADE，△ACE是3个面积都相等的三角形，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对．故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用．2．C【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键．3．A【分析】根据是的角平分线，可得∠DCB=∠DCE，，由，可得∠DCB=∠EDC，可求CE=DE=3cm即可．【详解】解：∵是的角平分线，∴∠DCB=∠DCE，∵，∴∠DCB=∠EDC，∴∠EDC=∠DCE，∴CE=DE=3cm，∴AC=AE+CE=5+3=8cm．故选择A．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定与性质，线段的和差计算，掌握角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定与性质，线段的和差计算是解题关键．4．C【分析】利用三角形中线和角平分线定义可得答案．【详解】解：三角形的中线和角平分线都是线段，故选：．【点睛】此题主要考查了三角形的中线和角平分线，关键是掌握三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5．D【分析】如图，是的中线，则 再由中上的高相同，可得从而可得答案.【详解】解：如图，是的中线，则 而中上的高相同， 所以三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，故A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握“三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解题的关键.6．或 【分析】（1）根据三角形的中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得E、F、D分别是AC、AB、BC上的中点，进而得到答案．（2）根据角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可解答．【详解】解：（1）∵CF是AB边上的中线，∴AB＝2AF＝2BF；∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝AC，（2）∵AD是的角平分线，∴ ，∵BE是的角平分线，∴，∵CF是的角平分线，∴．故答案为：或；；AC；；；【点睛】此题主要考查了三角形的中线、角平分线，解题的关键是掌握三角形的中线及角平分线的定义．7．或【分析】先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，构建方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，为等腰三角形， 设 则当时， 解得： 当时， 解得： 故答案为：或【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键.8． 【分析】根据三角形面积公式可得AB⋅AC=BC⋅AE，依此可求AE的长；根据三角形面积公式计算出S△ABC=30cm2，然后利用AD是边BC的中线得到S△ABD=S△ABC．【详解】解：∵∠BAC=90°，AE是边BC上的高，∴AB⋅AC=BC⋅AE，∴AE==5×12÷13= (cm)，即AE的长度为cm；如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AC=5cm，AB=12cm，∴S△ABC=AB⋅AC=×12×5＝30(cm2)．又∵AD是边BC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=15(cm2)．∴△ABN的面积是15cm2；故答案为：cm；15cm2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9．或【分析】分情况讨论，当和，进而求得腰长【详解】设，是上的中点，①如图，当时，②如图，当时，故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，分类讨论是解题的关键．10．【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：为的中线，，的周长，，，，即，，的周长，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．11．7【分析】先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：是的边上的中线，，的周长比的周长多，且，，即，解得，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键．12．相等，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：相等．理由：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∵,∴∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．见解析【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．14．见解析【分析】取的中点F，连接，则为的中位线，进而可得，证明即可证明∠C＝∠BAE．【详解】证明：如图，取的中点F，连接，∵∴∵CD＝AB，∴，，∵AE是△ABD的中线，∴在与中∠C＝∠BAE【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．