福建省2024七年级数学下册第六章实数学情评估试卷（附答案新人教版）

这是一份福建省2024七年级数学下册第六章实数学情评估试卷（附答案新人教版），共9页。
第六章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列各数中为无理数的是(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \r(9) C．π D．0.eq \o(1,\s\up6(·))eq \o(3,\s\up6(·)) 2．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指(　　)A．质数 B．实数 C．无理数 D．有理数3．下列说法不正确的是(　　)A．10的算术平方根是eq \r(10) B．－8是64的一个平方根C．27的立方根是3 D.eq \f(4,9)的平方根是eq \f(2,3)4．如图，数轴上表示实数eq \r(5)的点可能是(　　)A．点P B．点Q C．点R D．点S5．下列说法正确的是(　　)A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数都有平方根和立方根D．任何数的立方根都只有一个6．若eq \r(x＋3)＋|y－2|＝0，则(x＋y)2 024的值为(　　)A．－1 B．1 C．±1 D．07．若x，y分别是4－eq \r(3)的整数部分和小数部分，则x－y＝(　　)A.eq \r(3) B．－eq \r(3) C．1＋eq \r(3) D．2－eq \r(3)8．制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(　　)A.eq \r(6) cm B.eq \r(5) cm C.eq \r(30) cm D．±eq \r(5) cm9．已知x－1的立方根是1，则x的平方根是(　　)A．0 B．±1 C．±eq \r(2) D.eq \r(2)10．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以－1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是eq \r(2)－1，与负半轴的交点P表示的数是(　　)A．1－eq \r(2) B．－eq \r(2)－1 C．－1.414 D．－eq \r(2)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：eq \f(\r(2),2)____1(填“＞”“＜”或“＝”)．12.eq \r(3)－eq \r(5)的相反数是________，绝对值是eq \r(3,27)的数是________．13．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，如图是一个二阶魔方，由8个完全相同的小正方体组成．已知该魔方的体积为64 cm3，那么该魔方的棱长为________．14．已知eq \r(2 025)≈45，那么eq \r(20.25)≈________________________________________________________________________(结果精确到0.01)．15．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________．16．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：(1)(－1)2＋eq \r(\f(9,4))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3,8)))；(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))－2 eq \r(2)＋eq \r(（－2）2)；(3)－22÷eq \r(4)＋eq \r(3,－1)×eq \r(5)－|eq \r(5)－3|；(4)2 eq \r(\f(1,4))－eq \r(32＋42)＋eq \r(3,1－\f(19,27))－(－1)2 025.18．(8分)求下列各式中x的值：(1)5x2＝10；(2)(x＋2)3＝－eq \f(1,8)；(3)x2－1＝eq \f(24,25)；(4)2(x＋1)3＋16＝0.19．(8分)已知a的倒数是－eq \f(1,\r(2))，eq \r(b)的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．20. (8分)厦门某中学准备在旗杆附近用石砖建一个面积为81平方米的花坛．有以下两种方案：方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果从节省工料的角度考虑，你选择哪种方案？请说明理由．(提示：花坛周长越小，越节省工料，π取3.14)21．(10分)阅读下列材料：“为什么eq \r(2)不是有理数”．假设eq \r(2)是有理数，那么存在两个互质的正整数a，b，使得eq \r(2)＝eq \f(b,a)，于是有2a2＝b2.∵2a2是偶数，∴b2也是偶数，∴b是偶数．设b＝2c(c是正整数)，则b2＝4c2，∴4c2＝2a2，∴2c2＝a2，∴a也是偶数，∴a，b都是偶数，不互质，与假设矛盾，∴eq \r(2)不是有理数．用类似的方法，请证明eq \r(3)不是有理数．22．(10分)阅读材料：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出：39，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的：由103＝1 000，1003＝1 000 000，就能确定eq \r(3,59 319)是两位数；由59 319的个位上的数是9，且只有93＝729，个位数是9，由此可确定eq \r(3,59 319)的个位上的数是9；如果划去59 319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可确定eq \r(3,59 319)的十位上的数是3，因此eq \r(3,59 319)＝39.根据上述材料，完成下列问题：(1)已知110 592是一个整数的立方，请求出它的立方根；(2)eq \r(4,65 536)是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你求出它的值．答案一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.B　7.A　8.A9．C　10.B二、11.0，所以a＝9，所以4a＝36.因此按方案一建成的正方形花坛的周长为36米．设圆的半径为r米．由题意得πr2＝81，解得r＝±eq \r(\f(81,π))，即r≈±5.08.因为r>0，所以r≈5.08，所以2πr≈31.9.因此按方案二建成的圆形花坛的周长约为31.9米．因为31.9