数学人教版9.3 一元一次不等式组精练

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9.3一元一次不等式组
知识点1：一元一次不等式组的定义
【典例分析01】（2020春•安庆期中）下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【思路引导】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【完整解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
【变式训练01】（2019春•磁县期末）下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练02】（2008春•南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为 ．
【变式训练03】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）（2）（3）（4）（5）
知识点2：解一元一次不等式组
【典例分析02】已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 ．
【思路引导】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而根据绝对值的性质去绝对值符号、计算加减即可得出答案．
【完整解答】解：由2﹣x＜1，得：x＞1，
由2（x﹣1）＜x+1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
∴原式＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故答案为：2．
【考察注意点】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【变式训练04】（2020秋•历下区期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x≥3B．x＞3C．x≥1D．x＞1
【变式训练05】（2021春•邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练06】（2021秋•阿城区期末）解不等式组：的解集是 ．
【变式训练07】（2021秋•诸暨市期末）解不等式（组）：
（1）4x≤3x+7；（2）．
【变式训练08】（2021秋•湘潭县期末）解不等式（组）并在数轴上表示出解集．
（1）4x﹣3＞x+6；（2）．
知识点3：一元一次不等式组的整数解
【典例分析03】（2021春•隆昌市校级月考）解不等式或不等式组：
（1）2x﹣1＜3x+2，并把解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的所有整数解．
【思路引导】（1）根据一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示即可；
（2）先求出不等式组的解集，即可写出该不等式组的所有整数解．
【完整解答】解：（1）2x﹣1＜3x+2，
移项及合并同类项，得
﹣x＜3，
系数化为1，得
x＞﹣3，
该解集在数轴上表示如下所示：
；
（2），
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣4.5，
∴该不等式组的解集是﹣4.5≤x＜1，
∴该不等式组的所有整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
【变式训练09】（2021•福清市校级模拟）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．0个B．2个C．4个D．5个
【变式训练10】（2021•永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式训练11】（2021秋•慈溪市期末）关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是
【变式训练12】（2021•樊城区一模）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围
为
【变式训练13】（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．
（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；
（2）若关于F的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围．
知识点4：由实际问题抽象出一元一次不等式组
【典例分析04】（2020•贺州模拟）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路引导】设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【完整解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
【变式训练14】（2017春•双鸭山期末）若干个苹果分给x个小孩，保证每人都分到苹果，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
【变式训练15】（2017春•金水区校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为
【变式训练16】（2015春•硚口区期末）武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．
【变式训练17】某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
知识点5：一元一次不等式组的应用
【典例分析04】（2021春•东台市月考）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出结果，则输入的整数x有 3 种情况．
【思路引导】根据经过两次运算才能运算出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出结论．
【完整解答】解：依题意得：，
解得：＜x≤．
又∵x为整数，
∴x可以为2，3，4，
∴输入的整数x有3种情况．
故答案为：3．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
【变式训练18】（2021春•江北区期末）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19
【变式训练19】（2021春•蜀山区校级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．≤xB．＜xC．＜x≤D．≤x＜
【变式训练20】（2021春•邗江区校级月考）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为
【变式训练21】（2022•渝中区校级开学）巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．
（1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？
（3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【变式训练22】（2021秋•虎林市校级期末）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
购买服装的套数
1套至50套
50套至100套
100套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元