人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数课后作业题

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章节复习巩固
一、选择题
1．（2022七下·重庆开学考）下列说法中正确的个数为（ ）
（1） 一定是正数；（2）单项式 的系数是 ，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式 是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】（1）A
【完整解答】解：（1）当a=0时，4a=0，故此说法错误；
（2）单项式 的系数是 ，次数是3，故此说法正确；
（3）无限不循环小数是无理数，故此说法错误；
（4）多项式 是三次三项式，故此说法错误；
（5）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（6）射线与直线是不可度量的，故射线比直线小一半的说法错误，
所以正确的说法有1个.
故答案为：A.
【思路引导】当a=0时，4a=0，据此判断（1）；单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断（2）；无限不循环小数是无理数，据此判断（3）；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中，每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此可判断（4）；根据两点的距离的概念可判断（5）；根据直线、射线不可度量可判断（6）.
2．（2022七下·义乌开学考）如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0，1B．1，－1C．0，－1D．0，±1
【答案】D
【完整解答】解：∵=0，=1，=-1，
∴这个数是0，±1 .
故答案为：D.
【思路引导】根据立方的定义分别找出一个数的立方根等于这个数本身的数，既可作答.
3．（2021七上·诸暨期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根
C．﹣27的立方根是﹣3D． 的平方根是
【答案】D
【完整解答】解：A、10的平方根是±，故A正确；
B、8是64的一个平方根，故B正确；
C、-27的立方根是-3，故C正确；
D、的平方根是±，故D错误.
故答案为：D.
【思路引导】根据平方根和立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2021七上·香坊期末）在实数，，，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【完整解答】解：无理数是指无限不循环小数．是分数是有理数；是无理数；是无理数；3. 14是有限小数是有理数；＝﹣3，是有理数．
综上，， 是无理数．
无理数的个数是2个
故答案为：B．
【思路引导】根据无理数的定义逐项判断即可。
5．（2021七上·长兴期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；
B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；
C. =3，是正整数，属于有理数，错误；
D. 是无理数，正确。
故答案为：D.
【思路引导】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。
6．（2022七下·长兴开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． =4B． =-2C． =±4D．± =2
【答案】A
【完整解答】解：A、=4，故选项A符合题意；
B、无意义，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、±=±2，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【思路引导】一个正数a的平方等于x，则a就是x的算术平方根，即a2=x，则a就是x的算术平方根，用符号表示为：(a＞0）；一个数a的平方等于x，则a就是x的平方根，即a2=x，则a就是x的平方根，用符号表示为：(a＞0），据此即可判断A、C、D；根据二次根式的被开方数不能为负数即可判断B.
7．（2022七下·义乌开学考）如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．5B．C．D．3
【答案】B
【完整解答】解：正方形的边长==.
故答案为：B.
【思路引导】根据勾股定理求正方形的边长即可.
8．（2021七上·海曙期末）如图, 面积为5的正方形 的顶点 在数轴上, 且表示的数为1 , 若点 在数轴上, (点 在点 的右侧) 且 , 则 点所表示的数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【完整解答】解：∵正方形ABCD的面积为5
∴边长AB=
∴AE=AB=
∴E表示的数为
故答案为：B.
【思路引导】利用算术平方根，得出边长，然后利用数轴，得出结果。
9．（2021七上·长兴期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是 ，且点 是AB的中点，则点 表示的数是（ ）
A．B．C．
D
【答案】C
【完整解答】解：∵数轴上C，B两点表示的数分别是
∴BC=
∵点是AB的中点
∴AC=BC=
∴点A表示的数为：2-（）=
故答案为：C.
【思路引导】数轴上两点距离的表示：右边的数减去左边的数，并运用两点距离求数轴上点的坐标：右边的数减去两点距离或者左边的数加上两点距离。
10．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【完整解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【思路引导】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
二、填空题
11．（2021七上·诸暨期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于 ．
【答案】
【完整解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x2=6，
∴x=±，
∴这个数等于±.
【思路引导】设这个数为x，根据题意得出x2=6，再根据平方根的定义得出x=±，即可得出答案.
12．（2021七上·柯桥月考）计算： ＝ ， ＝ ．
【答案】5；-3
【完整解答】解： ＝ 5， ＝ -3.
故答案为：5，-3.
【思路引导】分别根据算术平方根定义和开立方解答即可.
13．（2021七上·嵊州期中）计算 的结果等于 .
【答案】
【完整解答】解：因为 ，
所以 .
故答案为： .
【思路引导】如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，一个数的立方根常表示为，据此即可得出答案.
14．（2021七上·西湖期中）在 ，3.14， ，﹣2. ， 中，无理数有 个.
【答案】2
【完整解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
﹣2. 是无限循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有 ， ，共2个.
故答案为：2.
【思路引导】利用含有的数是无理数；开方开不尽的数是无理数，可得到已知数中无理数的个数.
15．有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点 对应．
【答案】一
【完整解答】解：有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点一一对应.
故答案为：一.
【思路引导】根据实数与数轴上的点一一对应进行解答.
16．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
【答案】14
【完整解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=,
∴.
故答案为：14.
【思路引导】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
17．（2021七上·鄞州期末）计算： ， ， .
【答案】9；4；2
【完整解答】解： ， ， ，
故答案为：9；4；2.
【思路引导】根据有理数的乘方法则可得第一空的答案；根据算术平方根的概念可得第二空的答案；根据立方根的概念可得第三空的答案.
18．（2021七上·香坊期末）如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是 ．
【答案】或
【完整解答】解：∵以单位长度为边长画一个正方形，
∴正方形面积为1，
∴，
∴AB=，
∵点A在1的位置，
∴圆与数轴的交点对应的数为或．
故答案为或．
【思路引导】先求出AB的长，再分两种情况即可得到答案。
19．（2021七上·虎林期末）计算： = ．
【答案】
【完整解答】解：
故答案为：
【思路引导】先计算开方与绝对值，再计算乘方，最后计算加减即可.
20．（2021七上·秀洲月考）请用“