第8章 幂的运算（压轴30题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第8章幂的运算（压轴30题专练）一．选择题（共5小题）1．下列运算中，正确的是（　　）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x72．计算：（ab3）2＝（　　）A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab63．一种细胞的直径约为1.56×10﹣6米，那么它的一百万倍相当于（　　）A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度 C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度4．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．5．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．二．填空题（共4小题）6．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为　 　．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）7．计算：（2a2）3•a4＝　 　．8．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得　 　．9．（2019春•溧水区期中）计算：22018•（﹣）2019＝　 　．三．解答题（共21小题）10．（2021春•宝应县月考）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　 　A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．11．（2020春•相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．12．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．13．（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　，（5，1）＝　 　，（3，）＝　 　．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）14．（2018春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．15．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．16．（2017春•鼓楼区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．17．（2017春•东台市月考）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的偶数次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x+3）x+2016＝1成立的x的值．18．（2017春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值； （2）33n的值； （3）34m﹣6n的值．19．（2017春•锡山区校级月考）（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值 （2）已知x3•xa•x2a+1＝x31，求a的值．20．（2017春•惠山区期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，）＝　 　．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）21．（2017春•铜山区期中）已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．（1）求32a的值；（2）求3c+b﹣a的值；（3）试说明：2b＝a+c．22．（2017春•沛县校级月考）计算：（1）x•x3•x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2（2）314×（﹣）7．23．（2017春•姜堰区月考）小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程．24．（2017春•句容市月考）小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1＝1．即x＝1．故（2x﹣1）2x+2＝14＝1，所以x＝1．你的解答是：　 　．25．（2017春•江阴市校级月考）求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．26．（2017春•东台市月考）已知2m＝3，2n＝5．求（1）2m﹣n； （2）4m+2n．27．（2020春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．28．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．29．已知3x+2•5x+2＝153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．30．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝　 　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．