数学6.3 实数同步测试题

这是一份数学6.3 实数同步测试题，共23页。试卷主要包含了1010010001…，1415，，，0，平方根，立方根等内容，欢迎下载使用。

考点1：实数的分类
方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
1．在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．小数都是有理数B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数D．实数是无理数
4．将下列各数填入相应的横线上：
整数：{ …}
有理数： { …}
无理数： { …}
负实数： { …}．
5．把下列各数填入相应的大括号中：
自然数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
实数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
考点2：求方根
方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；
2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；
1．10的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
2．3的算术平方根是（ ）
A．±3B．C．－3D．3
3．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
4．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________
6．已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．
7．的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
8．如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为 _____．
考点3：平方根有意义题型
方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
1．下列说法中错误的是 （ ）
A．正实数都有两个平方根B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方数根，没有平方根D．只有正实数才有算术平方根
2．如果有算术平方根，那么一定是（ ）
A．正数B．C．非负数D．非正数
3．如果成立，那么为（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
4．如果代数式有算术平方根，那么x应满足（ ）
A．x为任意实数B．C．D．
5．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
6．若实数 x ，y满足等式：，则xy=_________
7．若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．
8．如果+（2﹣b）2＝0，那么＝___．
考点4：三姐妹题型与易混题型
方法点拨：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
1．计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
2．已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2
3．若，则 的值为____________．
4．若a3＝8，＝2，则a＋b＝___．
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 ___．
6．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________．
7．如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_______．
8．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是___．
9．己知甲数是的算术平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是__．
10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____．
考点5：估算数值、比较大小题型
方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一种非常重要的解题方法。
1．下列整数中，与－1最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
5．与最接近的整数为______．
6．我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．
8．若m、n是两个连续的整数，且，则______．
9．已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
10．对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣，﹣）＝_____；
（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．
专题03 《实数》选择、填空重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题型”、“三姐妹型与易混型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：实数的分类
方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
1．在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
【详解】解：，，
∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
2．下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．小数都是有理数B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数D．实数是无理数
【答案】B
【详解】解：A、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误；
B、有理数是实数，则此项正确；
C、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；
D、实数包括有理数和无理数，则此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数、有理数和无理数，熟记实数的定义（有理数和无理数统称为实数）、有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都是有理数）和无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题关键．
4．将下列各数填入相应的横线上：
整数：{ …}
有理数： { …}
无理数： { …}
负实数： { …}．
【答案】；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；
【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.
【详解】整数：{ }
有理数：{ }
无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；
负实数：{-3.030 030 003…， …}；
【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.
5．把下列各数填入相应的大括号中：
自然数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
实数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【答案】；，；；；；．
【分析】根据实数的分类先找出相对应数集的数再填入相应的集合．
【详解】解：根据实数的分类，
自然数集合{ …}；
负数集合{ ， …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
实数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【点睛】本题考查实数的分类．主要考查学生对实数含义的深刻理解.
考点2：求方根
方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；
2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；
1．10的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
2．3的算术平方根是（ ）
A．±3B．C．－3D．3
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：3的算术平方根是
故选B
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．
3．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
【答案】B
【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．
4．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是，错误，
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．
5．已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________
【答案】±6##6或-6 ±7
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵(±6)2=36，
∴当x2=36时，则x=±6；
∵(-a)2=(7)2，
∴a2=49，
∵(±7)2=49，
∴a=±7；
故答案为：±6；±7．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
6．已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．
【答案】
【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．
7．的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
【答案】 ﹣4
【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．
【详解】解：＝5，5的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：，﹣4．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8．如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为 _____．
【答案】6
【分析】先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝，
∴a+b＝9，
∴（a﹣b）2
＝（a+b）2﹣4ab
＝81﹣45
＝36，
又∵a＞b，
∴a﹣b＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键
考点3：平方根有意义题型
方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
1．下列说法中错误的是 （ ）
A．正实数都有两个平方根B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方数根，没有平方根D．只有正实数才有算术平方根
【答案】D
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根、立方根的性质即可判定；
D、根据非负数才有平方根即可判定．
【详解】解：A、正实数都有两个平方根，故选项正确；
B、任何实数都有立方根，故选项正确；
C、负实数只有立方根，没有平方根，故选项正确；
D、0也有算术平方根，不是只有正实数才有算术平方根，故选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
2．如果有算术平方根，那么一定是（ ）
A．正数B．C．非负数D．非正数
【答案】C
【分析】根据负数没有平方根求解即可．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．
3．如果成立，那么为（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【答案】C
【分析】根据算术平方根的非负性可得，以此判断即可．
【详解】∵成立
∴为非正数
故答案为：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的运算问题，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
4．如果代数式有算术平方根，那么x应满足（ ）
A．x为任意实数B．C．D．
【答案】D
【分析】非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据有算术平方根，可得≥0，解不等式即得答案.
【详解】解：由题意可得，∴. 故选D.
【点睛】由算术平方根的定义可知非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据有算术平方根，得到≥0，由此可见，掌握算术平方根的定义是解题的关键.
5．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．若实数 x ，y满足等式：，则xy=_________
【答案】-4
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得到则，由此即可求出，然后代值计算即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴即，
∴，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0．
7．若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．
【答案】±4
【分析】利用绝对值和二次根式的性质求出x，y的值，再利用平方根的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝1，
则（x+y）2＝（3+1）2＝16，
所以（x+y）2的平方根为±4．
故填：±4．
【点睛】本题主要考查了绝对值和二次根式的性质以及平方根的定义，根据绝对值和二次根式的性质求出x，y的值成为解答本题的关键．
8．如果+（2﹣b）2＝0，那么＝___．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质和平方的非负性，可得 ，再代入，即可求解．
【详解】解：∵+（2﹣b）2＝0，
∴ ，
解得： ，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
考点4：三姐妹题型与易混题型
方法点拨：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
1．计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
【答案】B
【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】解：﹣﹣
．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，正确的计算算术平方根、立方根是解题的关键．
2．已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2
【答案】A
【分析】根据立方根的性质，可得x﹣3＝2x+1，解出 ，再由算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：∵﹣＝0，
∴．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键．
3．若，则 的值为____________．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解
【详解】解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
4．若a3＝8，＝2，则a＋b＝___．
【答案】6
【分析】根据立方根的概念得a的值，根据算术平方根的概念得b的值，然后代入计算可得答案．
【详解】解：∵a3＝8，＝2，
∴a＝2，b＝4，
∴a＋b＝2＋4＝6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根与算术平方根的概念
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 ___．
【答案】
【分析】先根据2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3得出，解之求出a、b的值，再利用算术平方根定义得出答案．
【详解】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，
∴，
解得a＝5，b＝2，
∴a＋b＝7，
则a＋b的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义．
6．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________．
【答案】0
【分析】直接利用倒数、相反数、平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，
∴ab＝1，c＋d＝0，e＝1，
则．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确求解各数是解题关键．
7．如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_______．
【答案】5
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值，将的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和，
，
．
，
．
，
的立方根为5，
的立方根为5，
故答案是：5．
【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．
8．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是___．
【答案】4
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得，
，
，
这个数为64，
这个数的立方根是．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．
9．己知甲数是的算术平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是__．
【答案】2
【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．
【详解】解：∵甲数是的算术平方根
∴甲数等于；
∵乙数是的立方根，
∴乙数等于．
∴甲、乙两个数的积是×=2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了算术立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____．
【答案】4
【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：由题意，有，
解得，
则．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
考点5：估算数值、比较大小题型
方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一种非常重要的解题方法。
1．下列整数中，与－1最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．
【详解】解：由题意，
∵，且接近3，
∴最接近的是整数2；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．
2．在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案
【详解】解：，，，
，即更接近2
故选A
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
3．若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．
【详解】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
4．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．
【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，
A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；
B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；
C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；
D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．
5．与最接近的整数为______．
【答案】
【分析】先判断再根据从而可得答案.
【详解】解：

而
更接近的整数是
故答案为：5
【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.
6．我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．
【答案】1
【分析】先根据2＜＜3，确定a=2，b=-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．
【详解】∵2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴（+a）·b
=（+2）（-2）
=5-4
=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．
【答案】44
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴，
∴，
∴；
故答案为44．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
8．若m、n是两个连续的整数，且，则______．
【答案】11
【分析】根据无理数的估算方法求出、的值，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵5、6是两个连续的整数，且，
，
，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
9．已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
【答案】
【分析】先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
10．对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣，﹣）＝_____；
（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．
【答案】
【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣，﹣）较小的数即可；
（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴min（﹣，﹣）＝，
故答案为：；
（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，
∴，
∵a和b为两个连续正整数，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．