专题01 《二次根式》选择、填空重点题型分类- 2022-2023学年八年级数学下册拔尖题精选精练（人教版）

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专题01 《二次根式》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》中“二次根式的定义”、“二次根式有意义的条件”、“最简二次根式”、“分母有理化”、“同类二次根式”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：二次根式的定义方法点拨：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.1．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　）A．2 B．±2 C．4 D．±43．下列式子中，一定属于二次根式的是（    ）A． B． C． D．4．当时，二次根式的值等于（    ）A．4 B．2 C． D．05．已知，那么a应满足什么条件 （　　）A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数6．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ）A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数7．如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝_____．8．（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是_____．考点2：二次根式有意义的条件方法点拨：（1）对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数以及分式分母不为零。（2）对于二次根式有意义的条件被开方数互为相反数的题型，关键是被开方数中找出一对相反数，利用二次根式的被开方数是非负数求解即可。1．下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　）A． B．C． D．2．若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（　　）A．5 B．3 C．2 D．13．设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　）A．1 B．2 C．4 D．54．若有意义，则（    ）A． B． C． D．5．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（    ）A．8 B．9 C．10 D．46．如果有意义，那么x的取值范围是 ___．7．已知a、b满足，则的值为______．8．在中，自变量的取值范围是______．9．若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 ___象限．10．已知a，b都是实数，，则代数式的值为______．考点3：最简二次根式方法点拨：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（  ）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．在、、、、中，最简二次根式的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．44．把化成最简二次根式，正确结果是（    ）．A． B． C． D．5．下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（    ）A． B． C． D．6．写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是______．7．将化简成最简二次根式为_________．8．化简：化成最简二次根式为______．9．化简：________；________．10．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值是_________．考点4：分母有理化方法点拨：(1)自乘法：利用(）×（）=a(2) 公式法：利用平方差（a+b)（a-b）=a²-b²1．当a=，b=时，代数式的值是（    ）A． B． C．1 D．22．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（　　）A．2 B．2 C．2＋ D．33．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ）A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b24．已知三个数2，，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（    ）．A． B．或 C．，或 D．，或5．的有理化因式是 ___．6．的有理化因式可以是 ___．7．分母有理化_______．8．代数式，当x＝时，则此代数式的值是_______．9．比较大小_______．10．规定，则的值是_________．考点5：同类二次根式方法点拨：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.1．下列式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ）A．2 B．4 C．-1 D．13．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－24．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．35．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．将下列根式化成最简二次根式后,被开方数与的被开方数相同的是　　(　　)A． B． C． D．7．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．8．已知最简根式与是同类根式，则的值为___________．9．已知最简二次根式和是同类二次根式，则____．