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北师大版七年级数学上册从重点到压轴专题2.4有理数的混合运算(重点题专项讲练)(原卷版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学上册从重点到压轴专题2.4有理数的混合运算(重点题专项讲练)(原卷版+解析)，共35页。
专题2.4 有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24 ＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23)=−203÷4+(−23) =−53+(−23) =−73．1．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)；（2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）．3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+56−34）÷（−136）；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|．4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]；（2）100÷52−14−(12−23+14)×12．5．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．7．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−52+11.5−25.3；（2）(−2)3÷75+|4−13|×57−57×15．8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．9．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+16−12）×36÷（﹣0.6）﹣12；（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−32）+（﹣6.5）÷0.13．10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）；（2）（23−12+56）×（﹣24）；（3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．11．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23）−65÷317；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23−35）×（﹣15）．12．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−34+712−58）×（﹣24）；（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷45．13．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．14．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612）﹣318；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．15．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2；③（134−78−712）×（﹣117）；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]．16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×[2﹣（﹣3）]2；（2）(13−3+16−712)÷(−112)．17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115−710）×30+20；（2）﹣42÷85−0.25×[5﹣（﹣3）2]．18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（15−1）；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（−713）﹣5；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+16−712）÷（−112）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−32）．21．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338+（﹣1.75）﹣（﹣258）；（2）（29−14−118）÷（−136）；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2]．22．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|−49|；（2）﹣8×（−12）2+（34+16−58）÷（−124）．24．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)；（2）(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−56+14)÷(−148)；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2．26．（2021秋•西平县期末）计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)；（2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12．27．（2021秋•泰山区期末）计算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（−34）；（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（−15）；（3）|34−23×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．28．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 专题2.4 有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24 ＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23)=−203÷4+(−23) =−53+(−23) =−73．1．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)；（2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【思路点拨】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）(−514)+(−3.5)＝（﹣514）+（﹣324）＝﹣834；（2）23+(−15)+(−1)+13＝（23+13）+[（−15）+（﹣1）]＝1+（﹣115）=−15；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48＝﹣4×（﹣2）−118×48−73×48+154×48＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）．【思路点拨】（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．【解题过程】解：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24＝﹣4﹣（12×24−13×24−56×24）＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）＝﹣4﹣（﹣16）＝﹣4+16＝12；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）＝5×347−9×347−17×347＝（5﹣9﹣17）×257＝﹣21×257＝﹣75．3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+56−34）÷（−136）；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|．【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解题过程】解：（1）（79+56−34）÷（−136）＝（79+56−34）×（﹣36）=79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|＝﹣4+9×（−23）﹣16÷4＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]；（2）100÷52−14−(12−23+14)×12．【思路点拨】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=−32÷（﹣4×94+8）=−32÷（﹣9+8）=−32÷（﹣1）=32；（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12−23×12+14×12）＝4﹣1﹣（6﹣8+3）＝4﹣1﹣1＝2．5．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．【思路点拨】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．【解题过程】解：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|＝1×2+4×34−2＝2+3﹣2＝5﹣2＝3；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）＝﹣1﹣0.5×4×5＝﹣1﹣10＝﹣11．6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解题过程】解：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）＝6×23−9÷（﹣9）＝4+1＝5；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13＝﹣4+3+（﹣8）×13＝﹣1−83=−113．7．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−52+11.5−25.3；（2）(−2)3÷75+|4−13|×57−57×15．【思路点拨】（1）把相加是整数的先相加即可；（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．【解题过程】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（−52+11.5）＝﹣13+9＝﹣4；（2）原式＝﹣8×57+9×57−57×15=57×（﹣8+9﹣15）=57×（﹣14）＝﹣10．8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【思路点拨】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解题过程】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．9．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+16−12）×36÷（﹣0.6）﹣12；（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−32）+（﹣6.5）÷0.13．【思路点拨】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果；（2）原式先算乘除，再算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（14×36+16×36−12×36）÷（﹣0.6）﹣1＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣12+4﹣50＝﹣58．10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）；（2）（23−12+56）×（﹣24）；（3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．【思路点拨】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解题过程】解：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23−12+56）×（﹣24）=23×（﹣24）−12×（﹣24）+56×（﹣24）＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−32+56）＝15÷（−23）＝15×（−32）＝﹣22.5．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．11．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23）−65÷317；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23−35）×（﹣15）．【思路点拨】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【解题过程】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30＝﹣16；（2）原式＝﹣2+65×23−65×173＝﹣2+65×（23−173）＝﹣2+65×（﹣5）＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（−23×15+35×15）＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）＝2﹣1＝1．12．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−34+712−58）×（﹣24）；（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷45．【思路点拨】（1）根据乘法分配律计算比较简便；（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减．【解题过程】解：（1）原式=(−34)×(−24)+712×(−24)−58×(−24)＝18﹣14+15＝19；（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×54＝﹣1+5﹣5＝﹣1．13．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−14×（2﹣9）＝﹣1−14×（﹣7）＝﹣1+74=34；（2）原式＝﹣2+3﹣8×13＝﹣2+3−83=−53．14．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612）﹣318；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；（2）先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣478+312−612−318＝﹣4−78+3+12−6−12−3−18＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（−78+12−12−18）＝﹣10+（﹣1）＝﹣11；（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−12×13×（﹣7）＝﹣1+76=16．15．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2；③（134−78−712）×（﹣117）；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]．【思路点拨】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根据乘法分配律计算即可；④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．【解题过程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2＝﹣9+4+36＝31；③（134−78−712）×（﹣117）=74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）＝﹣2+1+23=−13；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−76×27）．＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−13）＝8÷（﹣6）+103=−43+103 ＝2．16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×[2﹣（﹣3）]2；（2）(13−3+16−712)÷(−112)．【思路点拨】（1）先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；（2）先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−15×52＝﹣1−15×25＝﹣1﹣5＝﹣6；（2）原式＝（13−3+16−712）×（﹣12）=13×（﹣12）﹣3×（﹣12）+16×（﹣12）−712×（﹣12）＝﹣4+36﹣2+7＝37．17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115−710）×30+20；（2）﹣42÷85−0.25×[5﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=115×30−710×30+20＝2﹣21+20＝1；（2）原式＝﹣16÷85−0.25×（5﹣9）＝﹣16×58−0.25×（﹣4）＝﹣10+1＝﹣9．18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（15−1）；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：（1）（−25）×2÷（15−1）＝（−25）×2÷（−45）＝（−25）×2×（−54）＝1；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（−713）﹣5；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【思路点拨】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7＝﹣8.1﹣5.6+1.7＝﹣13.7+1.7＝﹣12；（2）（−613）+（−713）﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25＝25×0.75+25×0.5+25×0.25＝25×（0.75+0.5+0.25）＝25×1.5＝37.5；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+16−712）÷（−112）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−32）．【思路点拨】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（13+16−712）×（﹣12）=13×（﹣12）+16×（﹣12）−712×（﹣12）＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（−23）＝﹣1+5﹣2＝2．21．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338+（﹣1.75）﹣（﹣258）；（2）（29−14−118）÷（−136）；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝134−6.5+338−1.75+258＝（134−1.75）+（338+258）﹣6.5＝6﹣6.5＝﹣0.5；（2）原式＝（29−14−118）×（﹣36）=29×（﹣36）−14×（﹣36）−118×（﹣36）＝﹣8+9+2＝3；（3）原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−12×（−43）×（﹣7）＝﹣1−143=−173．22．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．【思路点拨】（1）先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）=−97÷（−116）×118×（﹣7）=−97×（−611）×118×（﹣7）=−274；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3＝（−58）×16−14×（﹣5）×（﹣64）＝﹣10﹣80＝﹣90．23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|−49|；（2）﹣8×（−12）2+（34+16−58）÷（−124）．【思路点拨】（1）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣16﹣1×83−49＝﹣16−83−49＝﹣1919；（2）原式＝﹣8×14+34×（﹣24）+16×（﹣24）−58×（﹣24）＝﹣2﹣18﹣4+15＝﹣9．24．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)；（2）(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【思路点拨】（1）先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)＝3+5﹣7+5＝8﹣7+5＝1+5＝6；(2)(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24) ＝1+|﹣8+9|﹣（14×24−16×24）＝1+1﹣（6﹣4）＝1+1﹣2＝0．25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−56+14)÷(−148)；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2．【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解题过程】解：（1）(1−56+14)÷(−148)＝（1−56+14）×（﹣48）＝1×（﹣48）−56×（﹣48）+14×（﹣48）＝（﹣48）+40+（﹣12）＝﹣20；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2=32×（3×49−1）−12÷4=32×（43−1）−12×14 =32×13−18 =48−18 =38．26．（2021秋•西平县期末）计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)；（2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12．【思路点拨】（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=25−75−94+94＝﹣1；（2）原式＝﹣1−43×|14−1|+3×12×12＝﹣1−43×34+34＝﹣1﹣1+34=−54．27．（2021秋•泰山区期末）计算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（−34）；（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（−15）；（3）|34−23×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．【思路点拨】（1）原式先算乘除，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（3）原式先算绝对值里边的乘方，乘除，以及加减，再计算绝对值，除法，以及加法即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝1﹣8﹣4＝﹣11；（2）原式＝﹣9+16×2﹣25＝﹣9+32﹣25＝﹣2；（3）原式＝|34+8÷6﹣1|+|16+9|÷（﹣5）＝||34+43−1|+25÷（﹣5）=1312−5＝﹣31112．28．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【思路点拨】（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝9×（−23−59）＝9×（−23）+9×（−59）＝﹣6﹣5＝﹣11；（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4＝﹣1﹣3×18+8÷4＝﹣1﹣54+2＝﹣53；（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1＝﹣1000+（16﹣16）+7＝﹣1000+7＝﹣993．
专题2.4 有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24 ＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23)=−203÷4+(−23) =−53+(−23) =−73．1．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)；（2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）．3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+56−34）÷（−136）；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|．4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]；（2）100÷52−14−(12−23+14)×12．5．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．7．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−52+11.5−25.3；（2）(−2)3÷75+|4−13|×57−57×15．8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．9．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+16−12）×36÷（﹣0.6）﹣12；（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−32）+（﹣6.5）÷0.13．10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）；（2）（23−12+56）×（﹣24）；（3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．11．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23）−65÷317；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23−35）×（﹣15）．12．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−34+712−58）×（﹣24）；（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷45．13．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．14．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612）﹣318；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．15．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2；③（134−78−712）×（﹣117）；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]．16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×[2﹣（﹣3）]2；（2）(13−3+16−712)÷(−112)．17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115−710）×30+20；（2）﹣42÷85−0.25×[5﹣（﹣3）2]．18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（15−1）；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（−713）﹣5；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+16−712）÷（−112）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−32）．21．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338+（﹣1.75）﹣（﹣258）；（2）（29−14−118）÷（−136）；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2]．22．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|−49|；（2）﹣8×（−12）2+（34+16−58）÷（−124）．24．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)；（2）(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−56+14)÷(−148)；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2．26．（2021秋•西平县期末）计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)；（2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12．27．（2021秋•泰山区期末）计算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（−34）；（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（−15）；（3）|34−23×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．28．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 专题2.4 有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24 ＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23)=−203÷4+(−23) =−53+(−23) =−73．1．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)；（2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【思路点拨】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）(−514)+(−3.5)＝（﹣514）+（﹣324）＝﹣834；（2）23+(−15)+(−1)+13＝（23+13）+[（−15）+（﹣1）]＝1+（﹣115）=−15；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48＝﹣4×（﹣2）−118×48−73×48+154×48＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）．【思路点拨】（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．【解题过程】解：（1）﹣4﹣（12−13−56）×24＝﹣4﹣（12×24−13×24−56×24）＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）＝﹣4﹣（﹣16）＝﹣4+16＝12；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）＝5×347−9×347−17×347＝（5﹣9﹣17）×257＝﹣21×257＝﹣75．3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+56−34）÷（−136）；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|．【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解题过程】解：（1）（79+56−34）÷（−136）＝（79+56−34）×（﹣36）=79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣42÷|﹣4|＝﹣4+9×（−23）﹣16÷4＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]；（2）100÷52−14−(12−23+14)×12．【思路点拨】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=−32÷（﹣4×94+8）=−32÷（﹣9+8）=−32÷（﹣1）=32；（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12−23×12+14×12）＝4﹣1﹣（6﹣8+3）＝4﹣1﹣1＝2．5．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．【思路点拨】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．【解题过程】解：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|＝1×2+4×34−2＝2+3﹣2＝5﹣2＝3；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）＝﹣1﹣0.5×4×5＝﹣1﹣10＝﹣11．6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解题过程】解：（1）6×（1−13）﹣32÷（﹣9）＝6×23−9÷（﹣9）＝4+1＝5；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13＝﹣4+3+（﹣8）×13＝﹣1−83=−113．7．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−52+11.5−25.3；（2）(−2)3÷75+|4−13|×57−57×15．【思路点拨】（1）把相加是整数的先相加即可；（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．【解题过程】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（−52+11.5）＝﹣13+9＝﹣4；（2）原式＝﹣8×57+9×57−57×15=57×（﹣8+9﹣15）=57×（﹣14）＝﹣10．8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【思路点拨】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解题过程】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．9．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+16−12）×36÷（﹣0.6）﹣12；（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−32）+（﹣6.5）÷0.13．【思路点拨】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果；（2）原式先算乘除，再算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（14×36+16×36−12×36）÷（﹣0.6）﹣1＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣12+4﹣50＝﹣58．10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）；（2）（23−12+56）×（﹣24）；（3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．【思路点拨】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解题过程】解：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23−12+56）×（﹣24）=23×（﹣24）−12×（﹣24）+56×（﹣24）＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−32+56）＝15÷（−23）＝15×（−32）＝﹣22.5．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．11．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23）−65÷317；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23−35）×（﹣15）．【思路点拨】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【解题过程】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30＝﹣16；（2）原式＝﹣2+65×23−65×173＝﹣2+65×（23−173）＝﹣2+65×（﹣5）＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（−23×15+35×15）＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）＝2﹣1＝1．12．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−34+712−58）×（﹣24）；（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷45．【思路点拨】（1）根据乘法分配律计算比较简便；（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减．【解题过程】解：（1）原式=(−34)×(−24)+712×(−24)−58×(−24)＝18﹣14+15＝19；（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×54＝﹣1+5﹣5＝﹣1．13．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−14×（2﹣9）＝﹣1−14×（﹣7）＝﹣1+74=34；（2）原式＝﹣2+3﹣8×13＝﹣2+3−83=−53．14．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612）﹣318；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；（2）先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣478+312−612−318＝﹣4−78+3+12−6−12−3−18＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（−78+12−12−18）＝﹣10+（﹣1）＝﹣11；（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−12×13×（﹣7）＝﹣1+76=16．15．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2；③（134−78−712）×（﹣117）；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]．【思路点拨】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根据乘法分配律计算即可；④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．【解题过程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2＝﹣9+4+36＝31；③（134−78−712）×（﹣117）=74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）＝﹣2+1+23=−13；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−76×27）．＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−13）＝8÷（﹣6）+103=−43+103 ＝2．16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×[2﹣（﹣3）]2；（2）(13−3+16−712)÷(−112)．【思路点拨】（1）先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；（2）先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−15×52＝﹣1−15×25＝﹣1﹣5＝﹣6；（2）原式＝（13−3+16−712）×（﹣12）=13×（﹣12）﹣3×（﹣12）+16×（﹣12）−712×（﹣12）＝﹣4+36﹣2+7＝37．17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115−710）×30+20；（2）﹣42÷85−0.25×[5﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=115×30−710×30+20＝2﹣21+20＝1；（2）原式＝﹣16÷85−0.25×（5﹣9）＝﹣16×58−0.25×（﹣4）＝﹣10+1＝﹣9．18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（15−1）；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：（1）（−25）×2÷（15−1）＝（−25）×2÷（−45）＝（−25）×2×（−54）＝1；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（−713）﹣5；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【思路点拨】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7＝﹣8.1﹣5.6+1.7＝﹣13.7+1.7＝﹣12；（2）（−613）+（−713）﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−（﹣25）×12+25×0.25＝25×0.75+25×0.5+25×0.25＝25×（0.75+0.5+0.25）＝25×1.5＝37.5；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+16−712）÷（−112）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−32）．【思路点拨】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（13+16−712）×（﹣12）=13×（﹣12）+16×（﹣12）−712×（﹣12）＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（−23）＝﹣1+5﹣2＝2．21．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338+（﹣1.75）﹣（﹣258）；（2）（29−14−118）÷（−136）；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2]．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝134−6.5+338−1.75+258＝（134−1.75）+（338+258）﹣6.5＝6﹣6.5＝﹣0.5；（2）原式＝（29−14−118）×（﹣36）=29×（﹣36）−14×（﹣36）−118×（﹣36）＝﹣8+9+2＝3；（3）原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−12×（−43）×（﹣7）＝﹣1−143=−173．22．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．【思路点拨】（1）先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）=−97÷（−116）×118×（﹣7）=−97×（−611）×118×（﹣7）=−274；（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3＝（−58）×16−14×（﹣5）×（﹣64）＝﹣10﹣80＝﹣90．23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|−49|；（2）﹣8×（−12）2+（34+16−58）÷（−124）．【思路点拨】（1）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣16﹣1×83−49＝﹣16−83−49＝﹣1919；（2）原式＝﹣8×14+34×（﹣24）+16×（﹣24）−58×（﹣24）＝﹣2﹣18﹣4+15＝﹣9．24．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)；（2）(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【思路点拨】（1）先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−12×(−10)＝3+5﹣7+5＝8﹣7+5＝1+5＝6；(2)(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24) ＝1+|﹣8+9|﹣（14×24−16×24）＝1+1﹣（6﹣4）＝1+1﹣2＝0．25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−56+14)÷(−148)；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2．【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解题过程】解：（1）(1−56+14)÷(−148)＝（1−56+14）×（﹣48）＝1×（﹣48）−56×（﹣48）+14×（﹣48）＝（﹣48）+40+（﹣12）＝﹣20；（2）112×[3×(−23)2−1]−12÷(−2)2=32×（3×49−1）−12÷4=32×（43−1）−12×14 =32×13−18 =48−18 =38．26．（2021秋•西平县期末）计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)；（2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12．【思路点拨】（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=25−75−94+94＝﹣1；（2）原式＝﹣1−43×|14−1|+3×12×12＝﹣1−43×34+34＝﹣1﹣1+34=−54．27．（2021秋•泰山区期末）计算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（−34）；（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（−15）；（3）|34−23×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．【思路点拨】（1）原式先算乘除，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（3）原式先算绝对值里边的乘方，乘除，以及加减，再计算绝对值，除法，以及加法即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝1﹣8﹣4＝﹣11；（2）原式＝﹣9+16×2﹣25＝﹣9+32﹣25＝﹣2；（3）原式＝|34+8÷6﹣1|+|16+9|÷（﹣5）＝||34+43−1|+25÷（﹣5）=1312−5＝﹣31112．28．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【思路点拨】（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝9×（−23−59）＝9×（−23）+9×（−59）＝﹣6﹣5＝﹣11；（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4＝﹣1﹣3×18+8÷4＝﹣1﹣54+2＝﹣53；（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1＝﹣1000+（16﹣16）+7＝﹣1000+7＝﹣993．
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