数学人教版18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件

这是一份数学人教版18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，知识讲解，平行四边形的定义，知识点1，平行四边形的边角关系，知识点2，怎样证明，即学即练，两条平行线之间的距离等内容，欢迎下载使用。

1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的问题.
这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？
这些图形都有平行四边形的形象.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
平行四边形还有什么性质？
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
即∠BAD＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
2.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵AB=8m，∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m， ∴ AD=BC=10m.
【解析】能，AB与CD,AD与BC.
3.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到?
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF，∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A ，B ，C ，D四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
联系：两条平行线间的距离可以转化点到 直线的距离，再转化点与点之间的距离。区别：（1）两点之间的距离 就是两点连 线线段长 （2）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离 （3）两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的 距离.
　　1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ， ∴四边形AEPF为平行四边形， ∴PE=AF . 又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ， ∴ △BPF为等腰三角形， ∴PF=FB， ∴ PE+PF =AF+FB =AB .
2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.
1.如图，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D. 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是 ABCD∴AD=BC
5.如图，在 中，点E，F分别在BC，AD上，且∠1=∠2，求证：AE∥FC.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC. ∴∠DAE=∠BEA.
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.∴AE∥FC.