初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了新知探究，从数到形，从形到数，1填写表，函数图象如图所示，跟踪训练，解析式为y2x+2，随堂练习，一次函数，求一次函数解析式等内容，欢迎下载使用。
例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
知识点：待定系数法求一次函数解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）
解所列的方程组，求出k ，b的值
将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式
一次函数应用的两种类型：
（1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.
（2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解.
知识点2：一次函数的简单应用
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
（1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）一次购买 3 kg 种子，需付款多少元？
思考 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（ -1，0），求这个一次函数的解析式.
设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
想将(1，4),(-1，0)代入
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费用？
思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？
思考2 A，B 方式中上网费用是怎样构成的？
解：A，B 方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C 方式的上网费用是不变的.
解：A, B 方式的上网费用是由月使用费用 + 超时费用构成的.
思考3 设上网时间为 x h，则 A, B, C三种方式的上网费用分别为 y1, y2 , y3,其中y1, y2都是关于 x 的函数，比较以上三种方式哪种方式更优惠应该怎么比较？
分析：x 代表上网时间，则需要比较在 x>0 的范围内，y1, y2 , y3的大小关系，费用最少的，即为最优惠的.
解：从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
从表中可以看出：当 0≤x≤50 时， y2=50.
从表中可以看出：C方式无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.
C 方式的函数解析式为： y3= 120 (x≥0)
在同一坐标系中分别画出A, B, C三种方式的函数图象，并进行比较：
从图中可以看出：在直线 l1的左侧，A 方式最省钱.
从图中可以看出：在直线 l1和直线 l2 之间，B 方式最省钱.
从图中可以看出：在直线 l2的右侧，C 方式最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
思考1 租车方案有哪几种？
解：①单独租用甲种客车；②单独租用乙种客车；③同时租用甲种客车和乙种客车.
思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
解：设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.租车总费用为 y 元.
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2 300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2 300.
思考3 请给出最节省费用的租车方案.
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
由题意可得 y=400x+280(6-x)=120x+1680(x=4或5)
设租车总费用为 y 元.
方案一：当 x=4 时, 即需租用甲种客车 4 辆, 乙种客车 2 辆.
方案二：当 x=5 时, 即需租用甲种客车5 辆, 乙种客车 1 辆.
你能不计算就得出结论吗？
综上，选择方案一更划算.
由 y=120x+1680 (x=4或5) ,可以看出函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大. 因为 5>4, 所以当 x=4 时，费用更少.
可通过一次函数的性质来判断
选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案.
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系.
2.列：列出函数解析式、不等式或方程.
3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
归纳：解决含多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
一家电信公司提供两种手机月通话方式供用户选择，其中一种有月租，另一种无月租，这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示.请你判断下列叙述是否正确.
（1）l1描述的是无月租费用的收费方式.
（2）l2描述的是有月租费用的收费方式.
（3）当每月的通话时间超过 400 分钟的时候选择有月租的收费方式更省钱.
提示：由图可知，超过 400 分钟后， 直线l1 在l2 的下面，即l1所描述方式的费用小于l2 所描述的方式的费用.
①设；②列；③解；④代.
①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式
1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线 y=3x 平行，求此函数的解析式.
解： ∵一次函数的图像与直线 y=3x 平行， ∴可设这个一次函数解析式为 y=3x+b.
∵一次函数图象经过点（2，1）,
∴ 6+b=1,
∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）.
解：（1）把点（-3，-2）的坐标代入 y=kx+4，
得-3k+4=-2，解得k=2，
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（2） 由y=2x+4得，当y=0时，x=-2,当x=0时，y=4.∴一次函数解析式y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为（-2，0），（0，4）,经过这两点画出的直线即为所求，如图.
（3）∵一次函数解析式为 y=2x+4，
∴点（3，5）不在此函数的图象上
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元.
（1）求 A，B 两种奖品的单价；
解:（1）设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元.
所以 A 奖品的单价为 30 元，B 奖品的单价为 15 元.
（2）设购买 A 奖品 a 个，则购买 B 奖品 (30-a) 个，购买奖品的花费为 W 元.
因为 15>0，所以当 a 取最小值时，W 有最小值.
由题意可知，W=30a+15(30-a)=15a+450.
又因为 a 为正整数, 所以当 a=8 时, W 有最小值, 此时30 - 8=22,
即购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个时最省钱.