2024届高考小题冲刺练 专题02--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（2）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B.
2.已知复数，，若在复平面上对应的点在第三象限，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
则，解得，
因为复数在复平面上对应的点在第三象限，则，解得，
因此，.
故选：B.
3.展开式中的常数项为（ ）
A. 8B. -15C. D. 10
【答案】C.
【解析】通项公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，
令12﹣3r＝0，解得r＝4．
∴展开式中的常数项=15．
故选：C
4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
设与的夹角为，则，解得．
故选：A.
5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；
当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；
当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.
总共有13种满足题意，所以P(A)=.
故选：C.
6.等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（ ）
A. 6069B. 6079C. 6089D. 6099
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，
因为首项与公差相等，所以，
因为，，
所以，所以，
所以，
故选：A．
7.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在同一直角坐标系中作出，，，的图象，

由图象可知.
故选：B.
8.已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的周期为2
C. 函数关于点中心对称D.
【答案】D
【解析】因为为偶函数，所以，
所以，，
所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，A错误；
因为为奇函数，所以，
所以，所以，
所以函数关于点中心对称，故C错误，
由与得，即，
故，所以函数的周期为4，故B错误；
，故D正确．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.函数的部分图象如图所示，则（ ）

A.
B.
C. 点是函数图象的一个对称中心
D. 直线是函数图象的对称轴
【答案】ACD
【解析】A选项，设最小的正周期为，
由图象可知，，解得，
因为，所以，A正确；
B选项，将代入中得，，
故，即，
因为，所以只有当时，满足要求，
故，B错误；
C选项，，故，
故点是函数图象的一个对称中心，C正确；
D选项，，
故直线是函数图象对称轴，D正确.
故选：ACD
10.已知，，且满足，．则的取值可以为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 20
【答案】CD
【解析】因为，，
所以， ，
故，
当，且，而时，即等号不能同时成立，
所以，故AB错误，CD正确.
故选：CD.
11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是（ ）
A. BD⊥AP
B. 四棱锥P-ABB1A1的体积是定值
C. 若M为BC的中点,则=2-
D. ·的最小值为-
【答案】BCD
【解析】对于A,假设BD⊥AP, AB=AA1=2, ∠BAD=60°,由余弦定理易得，平面ACD1,则BD⊥平面ACD1,因为AC⊂平面ACD1,所以BD⊥AC,则四边形ABCD是菱形,AB=AD,A不正确;
对于B,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1得CD1∥平面ABB1A1,所以四棱锥P-ABB1A1底面积和高都是定值,所以体积是定值,B正确;
对于C,=++,=+,故2-=-=,故C正确;
对于D,设=λ,
·=(++)·
=(λ--)·λ=(λ--)·λ
=(λ-λ--)·(λ-λ)
=λ(λ-1)||2-λ2·-λ·-λ(λ-1)·+λ2||2+λ·
=λ(λ-1)||2-(2λ2-λ)·-λ·+λ2||2+λ·
=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cs 60°-λ×2cs 60°+4λ2+λ·2cs 60°
=4λ2-2λ=(2λ-)2-≥-,
当且仅当λ=时,等号成立,所以·的最小值为-,故D正确.
故选：BCD.
12.将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（ ）
A. 曲线所围成图形的面积大于36
B. 曲线与其对称轴仅有两个交点
C. 存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上
D. 存在，使得点的轨迹总在某条直线上
【答案】BC
【解析】过曲线与坐标轴的交点作相应坐标轴的垂线（如图所示），以四条线的交点为顶点的四边形为边长是6的正方形，曲线在该正方形内，故及其内部区域的面积小于正方形的面积36，故A错误；
曲线的对称轴仅有轴，且与轴仅有2个公共点，故B正确；
若，此时可设的方程为，易求的坐标分别为，，故中点坐标为，设，故，消去得，即的轨迹在椭圆上，若，设的方程为，若均在上，利用点差法，易求，同理若均在上，易求，显然，故此时点不可能总落在某条直线上，故C正确，D错误.
故选：BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．
【答案】
【解析】由题知命题的否定“”是真命题．令，则 解得，故实数的最大值为
故答案为：
14.已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．
【答案】
【解析】计算=×（0+1+3+5+6）=3，
=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，
∴这组数据的样本中心点是（3，），
又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，
∴=1×3+1，
解得m=.
故填.
故答案为：
15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.
【答案】
【解析】
设圆台上、下底面圆心分别为，则圆台内切球的球心O一定在的中点处,
设球O与母线切于M点,所以,所以 (R为球O的半径),
所以与全等, 所以,同理，
所以， ，所以，
所以圆台的内切球半径，内切球的表面积为.
故答案为：.
16.若，当时，，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意等价于，
即等价于，即等价于.
令，
则原问题可转化为，当时，，
即函数在上单调递减，
即，，则，
又，，所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：