2024届高考小题冲刺练 专题06--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（6）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】法一：因为，所以，
所以，所以.
法二：因为，所以两边取模，得，
所以，所以.
故选：D.
2.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，可得，所以，
由对数函数的性质得，
则.
故选：C.
3.“”是“幂函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，幂函数，
该函数在上单调递增,
当幂函数在上单调递增时，
需满足，即，
故“”是“幂函数在上单调递增”的充要条件，
故选：C
4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】设圆台的母线长为，因为该圆台侧面积为，
则由圆台侧面积公式可得，所以，
设截去圆锥的母线长为，由三角形相似可得，
则，解得，
所以原圆锥的母线长，
故选：D
5. 的展开式中的系数为（ ）
A 55B. C. 65D.
【答案】D
【解析】含的项为，
所以展开式中的系数为．
故选：
6.函数f(x)= cs (x-) ln( )的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为，
，又因为
，
所以函数奇函数，故排除D，
因为，在上成立，在上成立，
故函数在上有，在上有，
所以排除A,B，故C正确.
故选：C.
7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为抛物线过点，
所以，解得：，所以，
设，
直线，代入中整理得，
所以,，
所以
，即，
则，解得：，
所以直线，
直线l的斜率为，且过C的焦点，
所以，则到直线的距离为，
所以l把分成面积相等的两部分，因为直线与直线平行，
所以到直线的距离为到直线距离的，
，解得：或（舍去）.
所以直线MN的方程为.
故选：D.
8.已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，则，
则，
即，，可得的大致图像如图：
由图可知，此时的图像与直线仅有一个交点，
故关于x的方程仅有一个实数根，不满足题意；
当时，，则，
又，的大致图像如图：
因为关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以的图像与直线有两个交点，
结合图象可知，解得．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列不等关系成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】对于A：当时，，故A错误；
对于B：因为，则，又，即，所以，故B正确；
对于C：因为，则，又，即，所以，
所以，故C正确；
对于D：如，，满足，，但是，故D错误；
故选：BC
10.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下列推断正确的是（ ）
A. 这200名学生阅读量的平均数大于25本
B. 这200名学生阅读量中位数一定在区间内
C. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内
D. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内
【答案】ABC
【解析】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为本，女生的平均阅读量为本，
男生人，女生人，这200名学生阅读量的平均数为，故A正确；
对于B：由于，阅读量在内有人，在内有人，在内有人，
所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间内，故B正确；
对于C：设在区间内的初中生有人，由于在内有人，
故且，，
而，
即这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内，故C正确；
对于D：当时，初中生共有人，
，故分位数为第个与第个的平均数，因此在区间内，
当时，初中生共有人，
，故分位数为第个数，因此在区间内，故D错误；
故选：ABC
11.双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）
A. 存在直线，使得
B. 在运动的过程中，始终有
C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值
D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为
【答案】BD
【解析】对于A项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A项错误；
对于B项：设直线:，与双曲线联立，得：，
设，，由根与系数关系得：，，
所以线段中点，
将直线：，与渐近线联立得点坐标为，
将直线：与渐近线联立得点坐标为
所以线段中点，
所以线段与线段的中点重合，所以，故B项正确；
对于C项：由B项可得，，因为为定值，
当越来越接近渐近线的斜率时，趋向于无穷，
所以会趋向于无穷，不可能有最大值，故C项错误；
对于D项：联立直线与渐近线，解得，
联立直线与渐近线，解得由题可知，，
所以即
，解得，所以，故D项正确
故选：BD.
12.已知实数m，n满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由可得，，
即，则有，
也即，
设函数，则，
，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
且当时，；当时，；
因为，所以，
即，所以，即，A正确；
，B错误；
设，在恒成立，
且，
所以存在唯一使得，
由可得，，所以，
，设在上单调递增，
所以，
所以，C正确；
，
设，，
令，，
易得函数在单调递增，且，
所以函数在单调递减，
且，所以恒成立，
所以单调递增，
所以，即，
所以正确，故D正确；
故选:ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知平面向量，，且，则__________．
【答案】
【解析】由，得，即．
整理得，解得，
所以，所以，故．
故答案为：
14.已知圆，则直线与圆的位置关系是__________.
【答案】相交
【解析】因为表示圆的方程，
所以，即.
因为圆的圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交.
故答案为：相交
15.已知函数的部分图像如图所示，在区间内单调递减，则的最大值为________．
【答案】
【解析】由图可知函数过点，所以，即，所以或，，
因为，所以或，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，
所以，所以，
因为在区间内单调递减，，
所以，所以，
所以，则或，
解得或，
所以的最大值为.
故答案为：2
16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.若存在等差数列，且，使得数列为等比数列，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，，
则当时，，，
于是，又成等差数列，且，设公差为，
由，得，则，
由且是奇函数，得，又数列为等比数列，令公比为，
于是，解得，则，即，
令，则，令，
求导得，显然，
令，，
函数，即在上单调递增，因此为的唯一零点，
则当时，，单调递减，当时，，单调递增，
从而，所以的最小值为.
故答案为：




性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中